5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(共20张PPT) 课件—山东省teng州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册.ppt

1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质讲课人：邢启强2p 正弦函数正弦函数ysinx，x0,2 的图象中，的图象中，五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个?p 余弦函数余弦函数ycosx，x0,2 的图象中，的图象中，五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个?)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0()1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(复习引入复习引入讲课人：邢启强3 由正弦函数由正弦函数y=sinx和余弦函数和余弦函数y=cosx的作图过程以及正弦函数和余弦函数的作图过程以及正弦函数和余弦函数的定义，容易得出正弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sinx和余弦函和

2、余弦函数数y=cosx有以下重要性质有以下重要性质.(1)定义域：定义域：正弦函数正弦函数y=sinx的定义域是的定义域是实数集实数集R或或(,),记作记作:ysinx,xR.余弦函数余弦函数y=cosx的定义域是的定义域是实数集实数集R或或(,),记作记作:ycosx,xR.学习新知学习新知讲课人：邢启强4我们已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的我们已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的们已经学习了正弦函数的ysinx在在R上图像，下面上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它

3、具有哪些性质？请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？新课引入新课引入正弦函数正弦函数y=sinx,xR2当且仅当当且仅当x 2k，kZ时，正弦函数时，正弦函数取得最大值取得最大值1；2当且仅当当且仅当x 2k，kZ时，正弦函时，正弦函数取得最小值数取得最小值1讲课人：邢启强5(2)值域值域:因为正弦线的长度小于或等于单位圆因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度的半径的长度;从正弦曲线可以看出，正弦曲从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线线分布在两条平行线y=1和和y=1之间，所以之间，所以|sinx|1,即即1sinx1,也就是说，正弦函数的值域是也就是说，正弦函数的值域是1

4、,1.同理余弦函数的值域是同理余弦函数的值域是1,1学习新知学习新知讲课人：邢启强6余弦函数余弦函数y=cosx,xR当且仅当当且仅当x2k，kZ时，余弦函数取得最时，余弦函数取得最大值大值1；当且仅当当且仅当x2k+，kZ时，余弦函数取时，余弦函数取得最小值得最小值12o46246xy-1-12o46246xy-1-1学习新知学习新知讲课人：邢启强7(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？过了十四天呢？(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？在数学当中，有没有周期现象？在数学当

5、中，有没有周期现象？学习新知学习新知讲课人：邢启强8(1)正弦函数的图象是有规律正弦函数的图象是有规律不断重复不断重复出现的；出现的；(2)规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者说每隔重复出现一次（或者说每隔2k，k Z重复出现）；重复出现）；(3)这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说可以说明明.正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.学习新知学习新知讲课人：邢启强9 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为D，如果存，如果存在一个在一个非零常数非零常数T，使得对，使得

6、对每一个每一个xD，都有，都有x+TD 且且f(xT)f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期 由此可知，由此可知，2,4,2,4，2k(kZ且且k0)都是正弦函数和余弦函数都是正弦函数和余弦函数的周期的周期,最小正周期是最小正周期是2.周期函数定义：周期函数定义：学习新知学习新知对于一个周期函数对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周，如果在它所有的周期中存在一个期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小正，那么这个最小正数就叫做数就叫做 f(x)的的最小正周期。最小正周期。讲课人：邢启强10注意：注意：

7、(1)周期函数中，周期函数中，x 定义域定义域M，则必有，则必有x+T M,且若且若T0，则定义域无上界；，则定义域无上界；T0则定则定义域无下界；义域无下界；(2)“每一个值每一个值”，只要有一个反例，则，只要有一个反例，则f(x)就就不为周期函数（如不为周期函数（如f(x0+T)f(x0)）；）；(3)T往往是多值的（如往往是多值的（如y=sinx,T=2,4,2,4,都是周期）周期都是周期）周期T中最小的正数中最小的正数叫做叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）小正周期）.学习新知学习新知讲课人：邢启强11学习新知学习新知(1)sin,2s

8、in()sin,636yx xR对于函数有想一想2?3能否说是它的周期(2)sin,?yx xR正弦函数是不是周期函数，如果是，周期为多少(3)sin,6,6?yx x 正弦函数是不是周期函数，如果是，周期为多少*(4)(),()?f xTkT kNf x若函数的周期为则也是周期吗 为什么讲课人：邢启强12求下列函数的周期(1)3cos,(2)sin2,yx xRyx xR解:(1)cos(x+2)=cosx,3cos(x+2)=3cosx函数y=3cosx，xR的周期为2(2)设函数y=sin2x,xR的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x 正弦函数的最小正周期

9、为2，2222TT所以，得 y=sin2x,xR的周期为典型例题典型例题讲课人：邢启强13例：求下列函数的周期12sin()26yx解:设函数 的周期为T，则Rxxy),621sin(2正弦函数的最小正周期为2，621sin221621sin26)(21sin2xTxTxy4212221TT得函数 的周期为4Rxxy),621sin(2典型例题典型例题讲课人：邢启强14 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：(1)y=sin(x+)；(2)y=3sin(+)32x5解：解：(1)令令z=x+而而 sin(2+z)=sinz 3即：即：f(2+z)=f(z),f(x+2)+=f(x+)33

10、函数的周期函数的周期T=2 .巩固练习巩固练习（2）解：令）解：令z=,则则 25xf(x)=3sinz=3sin(z+2)函数的周期函数的周期T=4 .=f(x+4)425x=3sin()25x=3sin(+2)讲课人：邢启强15的的周周期期且且为为常常数数其其中中函函数数及及函函数数)0,0,(),cos()sin(AARxxAyxAy一般结论一般结论:.2 T学习新知学习新知讲课人：邢启强16(3)y=|sinx|解：解：f(x+)=|sin(x+)|=|sinx|,所以函数的周期是所以函数的周期是T=.求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：深化练习深化练习讲课人：邢启强17正弦、

11、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质22奇偶性奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？图象有怎样的对称性？其特点是什么？学习新知学习新知sin()sinxx sin(R)yx x是奇函数是奇函数定义域关前提：于原点对称cos()cosxxcos(R)yx x是偶函数是偶函数讲课人：邢启强18例例2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(1)()2sin2f xx(2)()sin1f xx典型例题典型例题奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数(3)()1 sinf xx非奇非偶函数非奇非偶函数讲课人：邢启强19(1)函数函数y=sinx的图象还有其他对称中心吗的图象还有其他对称中心吗?(2)函数函数y=sinx的图象是轴对称图形吗？的图象是轴对称图形吗？学习新知学习新知(3)函数函数y=cosx的图象还有其他的图象还有其他对称对称轴吗？轴吗？(4)函数函数y=cosx的图象的图象是是中心对称中心对称图形图形吗吗?讲课人：邢启强20定义域值域最大值最小值奇偶性周期性y=sinxy=cosx函数性质RR-1，1-1，1仅当 时取得最大值1Zkkx,22仅当 时取得最大值1Zkkx,2仅当 时取得最小值-1Zkkx,22仅当 时取得最小值-1Zkkx,)12(奇函数偶函数22课堂小结课堂小结