5.1.2 弧度制1 课件—山东省teng州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册.ppt

1、5.1.2弧度制讲课人：邢启强2正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线没有作任何旋转没有作任何旋转形形 成的角成的角 任任意意角角S=|=+k360,k Z 所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，在内，可构成一个集合可构成一个集合即任一与角即任一与角终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成角角与整数个周角的和。与整数个周角的和。讲课人：邢启强3用集合表示各象限角的集合。用集合表示各象限角的集合。第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角Zkkk,903

2、60360|36090360180,kkkZ|360180360270,kkkZ|360270360360,kkkZ 讲课人：邢启强4终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+k360+k360+k360+k360 或3600 k360 讲课人：邢启强5复习回顾1、初中几何研究过角的度量，1的角是如何定义？角度制呢？.;13601:度制来度量角的制度叫做角而把用度做单位度的角作为规定把周角的答在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十

3、进制加减法一样去做呢？2.角度的换算进制角度的换算进制?讲课人：邢启强6复习回顾3、什么叫圆心角？什么叫做圆周角？ABOABOC讲课人：邢启强71、弧度制定义：（1）1弧度的角：_；（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度)ABOrr.1,:.1,:就简记为习惯地注意弧度的角就是对的圆心角所弧的长等于半径弧如图ABrABABOrr2)._(rad)._(radABOrr3长度等于半径长的圆弧所对的圆心角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角23讲课人：邢启强8.;|_;_,_,:.4._:,3600.3._:,2,.2是圆的半径作为圆心角时所对的弧是以角的弧度数的绝对值角零角的弧度数是弧度数是一个负角

4、的正角的弧度数是一个规定必满足其弧度数满足若圆心角周角的弧度数是则它所对的弧长若圆心角为周角时rlrlrlxrloo2正数正数0,2)负数负数0讲课人：邢启强95、弧度制：_；6、角度制与弧度制的联系与区别：(1),(0);用角度制和弧度制来度量零角单位不同 但量数相同 都是(2),;用角度制和弧度制度量任一非零角 单位不同 量数也不同0(3),:30.4角度制与弧度制可以自由互换但注意在同一个代数式中不能同时使用两种制度 如是错误的用弧度做单位来度量角的制度叫做用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制弧度制若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，2360(4)不论是以“

5、弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值讲课人：邢启强10角度制与弧度制的互换：（1）把角度换成弧度.01745.01801,180,2360radradradradooo（2）把弧度换成角度.18571801,180,3602ooooradradrad讲课人：邢启强11167 30.o例 把化成弧度21670367解解：rad832167rad1800367注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.3、角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键180把化成度把化成度例2rad5414418

6、054rad54解：讲课人：邢启强12须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表：64323243650322讲课人：邢启强13例4计算：计算：（1）；（2）4sin5.1tan4542245sin4sin解：（1）758595.855.130.57（2）12.147585tan5.1tan讲课人：邢启强14练习1.:(1)sin;(2)sin;(3)cos;(4)tan43662.022():1923(1);(2)315;(3);(4)15003618(5);(6)672.7oookkZ计算将下列各角化成 到的角加上的形式讲课人：邢启强15角的集合与实数集合之间的对应关系：（1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应；（2）每一个实数也都有唯一的一个角与它对应。正数零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R讲课人：邢启强16小结：1、弧度与角度的换算；2、弧度的意义；讲课人：邢启强17初中高中角度制弧度制rr角的度量