3.3 幂函数(共21张PPT) 课件—山东省teng州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册.ppt

1、3.3幂函数讲课人：邢启强2新课引入新课引入以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数与我们以前学的函数有什么不同？你能发现这数与我们以前学的函数有什么不同？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？几个函数的解析式有什么共同特点吗？讲课人：邢启强3新课引入新课引入12312,yx yxyxyxyx讲课人：邢启强4.,是是常常量量是是自自变变量量其其中中叫叫做做幂幂函函数数函函数数一一般般地地 xxy 学习新知学习新知讲课人：邢启强5练习：判断下列函数哪些是幂函数练习：判断下列函数哪些是幂函数:（1 1）；（；（2 2）；（3 3）；（；（4 4）

2、；（5 5）；（；（6 6）.2yx1.2yx31yx4(2)yx156yxxy2.0尝试练习尝试练习(2)(3)(5)讲课人：邢启强6问题问题1：函数函数yx，yx2，yx-1，y 和和yx3的的图象分别是什么？图象分别是什么？21xyox学习新知学习新知讲课人：邢启强7 问题问题2 2：根据上述五个函数的图象，根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数你能归纳出幂函数 在第一象限在第一象限的图象特征吗？的图象特征吗？ayxxyoa10 0a a1 1学习新知学习新知讲课人：邢启强811120000yxyxyxyx 幂函数的特征：（）图像都过点（，）（）在区间（，）上，当时，是增函数；当时，是

3、减函数.(3)在第一象限内，当时，的图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近.学习新知学习新知讲课人：邢启强921R RR RR RR RR R0,0,)0,0,)0,0,)xR|R|x00 yR|R|y00奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数在在0,0,)上递增上递增,在在（,0,0上递减上递减增函增函 数数 增函数增函数 在在(0,(0,)上递减上递减,在在(,0),0)上递减上递减增函增函 数数 学习新知学习新知问题问题3：函数函数yx，y ,yx2，yx-1，yx3 的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？12x讲课人：邢启强10巩

4、固练习巩固练习R(0,)R|0 xR x讲课人：邢启强1122()(2,),.yf x、已知幂函数的图象过点试求出这个函数的解析式12:,(2,2),22,12.yxyx解 设所求幂函数为因为函数过点所以所以故所求的幂函数为尝试练习尝试练习讲课人：邢启强12典型例题典型例题例1 函数f(x)=(m2-m-5)x(m-1)是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3.判断一个函数是否为幂函数的

5、依据是该函数是否为yx(为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.讲课人：邢启强13例例2 2、证明函数、证明函数yx在0,+)上是增函数.121212121212121212,0,),-()(-0,0()()0,)x xxxxxf xf xxxxxxxxxf xf xf xx证明：任取且则）即函数在上是增函数典型例题典型例题讲课人：邢启强14典型例题典型例题讲课人：邢启强15典型例题典型例题讲课人：邢启强16比较幂大小的三种常用方法 利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.方法总结方法总结讲课人：邢启强17巩固练习巩固练习1.判断正误:(1)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限.()(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1).()讲课人：邢启强18巩固练习巩固练习322.yx函数的图象是（）C讲课人：邢启强19巩固练习巩固练习B讲课人：邢启强20巩固练习巩固练习讲课人：邢启强21课堂小结课堂小结