3.2 函数的奇偶性与单调性综合习题课 (共12张PPT) 课件—山东省teng州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册.ppt

1、3.2单调性与奇偶性讲课人：邢启强2函数单调性的概念：函数单调性的概念：一般地，函数一般地，函数f(x)的定义域为的定义域为I：2.如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间个区间D的任意两个的任意两个称函数称函数 f(x)在在区间区间D D上上单调递减单调递减。1212,x xxx自自变变量量的的值值当当时时 都都有有 21xfxf 函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的“局部性质局部性质”，它与区间密切，它与区间密切相关相关复习旧知复习旧知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数1.如果对

2、于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间个区间D的任意两个的任意两个称函数称函数 f(x)在在区间区间D D上上单调递增单调递增。1212,x xxx自自变变量量的的值值当当时时 都都有有 12f xf x讲课人：邢启强31.偶函数定义2.奇函数定义3.奇偶函数的图象特征 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称复习旧知复习旧知讲课人：邢启强41.()()(),f xf af babababab已知偶函数在0,+)上是增函数，若则必有（）A、B、C、D、C.()3,71 7,3f x 2若奇函数在上是增函数，且最小值是，则它在上是（）A、增函数且最小值

3、是 1 B、增函数且最大值是 1C、减函数且最大值是 1 D、增函数且最小值是-1B主要思路：结合图象回顾练习回顾练习讲课人：邢启强521.()=(3)(2)f xkkx例 如果x+3是偶函数，则函数的增区间_（,0典型例题典型例题讲课人：邢启强653.(1)(),(3)5,(3)_f xaxbxcxff例2函数若则553(2)()1,(3)5,(3)_f xaxbxcxff函数若则3典型例题典型例题讲课人：邢启强7例例3.已知定义在已知定义在(0,+)上的函数上的函数f(x)，满足当，满足当x,y(0,+)时，恒有时，恒有f(xy)f(x)+f(y)，且当，且当x1时，时，f(x)0,求证：

4、求证：f(x)是增函数是增函数典型例题典型例题讲课人：邢启强8例例4.已知函数已知函数f(x)是定义在实数集是定义在实数集R上的不上的不恒为零的偶函数，且对任意实数恒为零的偶函数，且对任意实数x都有都有xf(x+2)=(x+2)f(x)，则，则f(5)的值为的值为()典型例题典型例题A.0 B.1 C.2 D.5A讲课人：邢启强9学习新知学习新知已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调性如何?奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调递增.证明：:x1,x2(-

5、,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是单调递增,f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是奇函数,f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),-f(x1)-f(x2),f(x1)f(x2).函数y=f(x)在(0,+)上是单调递增.讲课人：邢启强10学习新知学习新知已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调性如何?偶函数的图象关于y轴成轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调递减.证明：:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是

6、单调递增,f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是偶函数,f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)f(x2),函数y=f(x)在(0,+)上是单调递减.讲课人：邢启强11例例6.已知已知f(x)是定义在是定义在1,1上的偶函数，在上的偶函数，在0,1上是单调递减且上是单调递减且f(1x)f(x),求求x的取值范围的取值范围.典型例题典型例题变式：变式：已知已知f(x)是定义在是定义在1,1上的奇函数，在上的奇函数，在0,1上单调递减且上单调递减且f(1x2)+f(1x)0,求求x的取值的取值范围范围.110,)0,)22x解得，所以 的取值范围为0,1)解解:f(x

7、)是偶函数是偶函数,在在0,1,f(x)是减函数是减函数,不等式不等式f(1-x)f(x)等价为等价为f(|1-x|)|x|,f(x)定义域是定义域是1，11 1111|1-|xxxx 讲课人：邢启强121.已知函数已知函数f(x)，当，当x,yR时，恒有时，恒有f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)，求证：求证：f(x)是偶函数是偶函数巩固练习巩固练习证明:令x=0,y=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).令y=0,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).由得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),即f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.2.已知函数f(x)=2bx2b3x3在(,1上单调递增，求b的取值范围.3b0214bbb 由得