测试卷与练习本参考答案.docx

1、测试卷与练习本参考答案测试卷参考答案综合测试第1章集合与第2章常用逻辑用语1. B2. D3. B提示是命题.命题的两个要件:陈述句与能判断真假4. B提示由-2x0(xR)恒成立,因此不存在xR,使x2+x+1=0, B是假命题;2是偶数,C是真命题;0是有理数,0没有倒数,D是真命题7. C提示由题意知AC,则UCUA.由BUC,得AB=.若AB=,则存在集合C,使得AC, BUC,所以“存在集合C,使得AC, BUC”是“AB=”的充要条件8. C提示因为BA=-3, 2,所以若B=,则m=0;若B,则x=-3或x=2,所以-3m+1=0或2m+1=0,解得m=13或m=-12.综上,m

2、=0或13或-129. ABCD提示对于A,方程2x-1+|3y+3|=0的解集为12, -1;对于B,方程x2-x-6=0的解集为-2, 3;对于C, M是数集,N是点集;对于D,方程组2x+y=0,x-y+3=0的解集为(x, y)|x=-1且y=210. AB提示因为“xM, x3”为假命题,所以“xM, x3”为真命题,可得M(-, 3.又“xM, |x|x”为真命题,所以M(-, 0).故M(-, 0)11. BD提示易知BD正确.电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮,开关S不一定闭合,故为充分不必要条件;电路图C中,开关S闭合,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,开关S一定闭合,故为

3、必要不充分条件12. ABD提示若aF,则a-a=0F,故A正确;若aF且a0,则1=aaF,由此2=1+1F, 3=1+2F,依次类推2021F,故B正确;P=x|x=3k, kZ, 3P, 6P,但36P,所以P不是数域,故C错误;若a, b是两个有理数,则a+b, a-b, ab, ab(b0)都是有理数,所以有理数集是数域,故D正确13. 1, 2, 1, 2, 1, 214. 1或3提示A=a, a-1, B=2, b.因为A=B,若a=2,则b=a-1=1;若a-1=2,则b=a=315. (-, -1)提示由题意知“xR, x2-2x-a0”为真命题.而x2-2x=(x-1)2-

4、1-1,故a1+m,解得m0.当S时,1-m1+m,解得m0,且1-m1,1+m4,两个等号不同时成立,解得m0,所以m=0.综上,实数m的取值范围是(-, 0.若选择,即xP是xS的充要条件,则P=S,即1-m=1,1+m=4,此方程组无解,则不存在实数m,使xP是xS的充要条件19. (1) 由题意得a-1=1,a+1=3,解得a=2(2) 因为p是q的充分条件,所以AB,结合数轴可知a+11或a-13,解得a0或a4,所以实数a的取值范围是(-, 04, +)20. (1) 当a=2时,A=x|1x7, B=x|-2x4,所以AB=x|14(2) 若AB=B,则AB.当a-12a+3,即

5、a-4时,A=,满足题意;当a-4时,应满足a-1-2,2a+34,解得-1a12.综上,实数a的取值范围是(-, -4-1,1221. 必要性:因为a+b=1,所以b=1-a,所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.又ab0,即a0且b0,所以a2-ab+b2=a-b22+3b240,故a+b-1=0,即a+b=1.综上,命题得证2

6、2. (1) 对于集合P=1, 2, 3,取A=1, B=2, C=3,满足P=ABC, AB=, AC=, BC=,且a1+b1=c1,所以集合P为“完美集合”.若Q=1, 2, 3, 4, 5, 6为“完美集合”,则存在A, B, C,使得Q=ABC, AB=, AC=, BC=.设A中各元素的和为M, B中各元素的和为N, C中各元素的和为L,则M+N+L=1+2+3+4+5+6=21且M+N=L,所以L=212,它不是整数,故Q不是“完美集合”(2) 因为P=1, x, 3, 4, 5, 6为“完美集合”,由(1)可知x7.根据定义可知cn为P中的最大元素,故c2=x.又C中各元素的和

7、为L=x+1+3+4+5+62=x+192,所以C的另一个元素为19-x2,它是1, 3, 4, 5, 6中的某个数,所以x的值可能为17, 13, 11, 9, 7.当x=7时,C=6, 7, A=1, 3, B=5, 4,满足定义要求;当x=9时,C=5, 9, A=1, 3, B=4, 6,满足定义要求;当x=11时,C=4, 11, A=1, 5, B=3, 6,满足定义要求;当x=13或x=17时,C=3, 13或C=1, 17, 3和1没办法写成两个元素的和,故不满足定义要求.综上,x的值为7, 9, 11综合测试第3章不等式1. D提示因为ab0,从而aa-b0,所以1a-b1a

8、2. A提示A=(-, 2)(3, +), B=(-, 1)3. A提示4a+b2abab4,而ab4/a+b44. C提示2+ba1+8ab=2+8+ba+16ab10+8=185. D提示因为axx+11,所以(a-1)x-1x+10,解得x2,4+2(m-2)+5-m0,解得-5m-48. C提示由题可知k的最大值即为1m+21-2m的最小值.又1m+21-2m=22m+21-2m2m+(1-2m)=4+21-2m2m+2m1-2m8,当且仅当2m=1-2m,即m=14时取“=”,所以k的最大值为89. ACD提示对于A, a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)20.对于

9、B,当a0, b0时,1a+1b0.对于C, x+9x+5=x+5+4x+54,当且仅当x=-1时取“=”.对于D,当a0, b0时,a+b0,左边0;当a0, b0时,a+b2ab,所以2aba+bab10. BC提示对于A, y=x2+116x22x2116x2=12;对于B, y=x1-x2=x2(1-x2)x2+1-x22=12;对于C, y=x2x4+1=1x2+1x212;对于D, y=x+4x+2=x+2+4x+2-24-2=211. ABC提示对于A,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一个正根一个负根的充要条件是mm|m0,m0,解得

10、0m1,故B正确;对于C,则=(m-3)2-4m0,解得1m9,又m|1m1,故C正确;对于D,当m=3时,方程为x2+3=0无实数根,故D错误12. ACD提示对于A,由题意得-3, -2是方程kx2-2x+6k=0的两个根,k0,所以-3+(-2)=2k,解得k=-25;对于B,由题意得k0且=4-46k2=0,解得k=-66;对于C,由题意得k0且=4-46k20,解得k0且=4-46k20,解得k6613. (-1, 2)提示因为0b1,所以-1-b0.因为0a2,所以-1a-b7m-m2,解得m4或m4x+m-3恒成立,即使(x-1)m+(x2-4x+3)0恒成立.令y=(x-1)m

11、+(x2-4x+3),则有x2-4x+30,4(x-1)+x2-4x+30,解得x(-, -1)(3, +)18. (1) (aa+bb)-(ab+ba)=a(a-b)+b(b-a)=(a-b)(a-b)=(a-b)2(a+b). 因为a, b均为正数,且ab, 所以a+b0, (a-b)20, 从而(a-b)2(a+b)0, 所以aa+bbab+ba(2) 因为x+y+z=3, 所以 9=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz3(x2+y2+z2),从而x2+y2+z23,当且仅当x=y=z=1时取“=”.又x, y, z0, 所以xy+xz+yz0,从而x2+y2+z2

12、=9-2(xy+xz+yz)9,所以3x2+y2+z20的解集为(-, -1)(3, +),所以-1, 3为方程x2+ax+b-a=0的两个根,从而-1+3=-a,-13=b-a,解得a=-2,b=-5(2) 答案不唯一,如:若a=2,则x2+2x+b-2b2-3b恒成立,即x2+2x-2b2-4b恒成立.因为x2+2x-2=(x+1)2-3-3,所以b2-4b-3,解得1b3.所以实数b的取值范围为(1, 3)20. (1) 由题意得=4(a-2)2-160,解得0a4,所以实数a的取值范围是(0, 4)(2) 由题意得-(a-2)0或-3-(a-2)1,1,1+2(a-2)+40,解得a或

13、1a4或-12a1,所以实数a的取值范围是-12,421. (1) 由题意得每辆车投入成本为1(1+x)万元,出厂价为1.2(1+0.75x)万元,年销售量为1000(1+0.6x)辆,所以y=1.2(1+0.75x)-1(1+x)1000(1+0.6x)=-60x2+20x+200(0x0,0x0,0x1,解得0x900a(1+x)x对任意的2x6恒成立,即(x+4)2xa(1+x)x,所以(x+4)2x+1a,即x+1+9x+1+6a恒成立.又x+1+9x+1+62(x+1)9x+1+6=12,当且仅当x+1=9x+1,即x=2时取“=”,所以a的取值范围是(0, 12)综合测试第4章指数

14、与对数1. B2. D3. A4. D5. B提示log39=2可化为32=96. C7. C提示由题意有I=K1+e-0.23(t-53)=0.95K,则e0.23(t-53)=19,所以0.23(t-53)=ln193,解得t30.23+53668. D提示由已知得12log2(a+b)-12log21a+b+log2a-log2b2=0,即log2(a+b)+log22ab=0,所以(a+b)2ab=1,整理得(a-2)(b-2)=4,所以log2(a-2)+log2(b-2)=log2(a-2)(b-2)=log24=29. AC10. ACD提示在A中,当M0, N0时,logaM=

15、logaN不成立;在C中,M与N也可能互为相反数;在D中,当M=N=0时, logaM2=logaN2不成立11. ABC提示通过运算,选项D的结果是212. BCD提示偶次根式中,被开方数必须为非负数,所以选项A的结果是113. -20提示原式=lg1425(102)-12=lg10-2110=-210=-2014. 32提示由log3a=log4b=12, 得a=312, b=412=2,所以ab=3122=3215. 32提示由2a=3, 9b=8,得a=log23, b=log98,所以ab=log23log98=lg3lg2lg8lg9=3216. 3533提示71+log75=77

16、log75=75=35.因为log43=log23log24=12log23=log23,所以2log23+log43=2log23+log23=2log233=3317. (1) 原式=log3334+lg(254)-74=34+2-74=1(2) 原式=(0.2)3-13-1+(-2)-4+25-35+10(-2)12=5-1+116+18+110=3438018. (1) 由3x=4y=6,即3x=22y=6,得x=log36, y=log46, 2y=log26,从而x+2y=log36+log26, xy=log36log46=12log36log26,则x+2yxy=log36+l

17、og2612log36log26=21log26+1log36=2(log62+log63)=2log6(23)=2(2) 由log12x=m,得12m=x,所以x2=122m.由log14y=m+2,得14m+2=y,所以y=122m+4.故x2y=122m122m+4=12-4=1619. (1) 原方程可化为9(3x)2+33x-2=0.令t=3x(t0),则方程可化为9t2+3t-2=0,解得t=13(负值舍去),即3x=13,解得x=-1(2) 方程中的x应满足x0且x110,原方程可化为lgx+2lgx1+lgx=2,即(lgx)2+lgx-2=0.令t=lgx,则t2+t-2=0

18、,解得t=1或t=-2,即lgx=1或lgx=-2,所以x=10或x=1100.经检验x=10, x=1100都是原方程的解20. 由已知得2lgxlgb=lgxlga+lgxlgc.因为x1,即lgx0,所以2lgb=1lga+1lgc=lga+lgclgalgc=lgaclgalgc=lgb2lgalgc=2lgblgalgc, 故lgalgc(lgb)2=1,即lgalgblgclgb=1, 所以logbalogbc=121. 因为y=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,所以lga0,且函数的最小值在x=-1lga处取得,则ymin=lga-1lga2+2-1lga+4lga=4

19、lga-1lga=3,即4(lga)2-3lga-1=0,所以(4lga+1)(lga-1)=0,则lga=1,所以a=10.而(loga5)2+loga2loga50=(lg5)2+lg2lg50=(lg5)2+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=122. 由题意知pH=-lgH+(7.35, 7.45),且H+OH-=10-14,所以lgOH-H+=lg10-14H+H+=-14-2lgH+.因为7.35-lgH+7.45,所以lgOH-H+(0.7, 0.9).由lg50.699,lg60.778, lg70.845, lg90.954,知lg6(0.

20、7, 0.9), lg7(0.7, 0.9),所以OH-H+可以是6或7. 故健康人体血液中氢氧根离子的物质的量的浓度大约是氢离子的物质的量的浓度的6倍或7倍综合测试第5章函数概念与性质1. C2. A3. C4. C5. A6. A提示令f(x)=x4-x2-1,则f(-x)=(-x)4-(-x)2-1=x4-x2-1=f(x),所以原函数是偶函数,关于y轴对称,排除选项B, C.又f(x)=x4-x2-1=x2-122-54,故当x=22,函数有最小值,则排除选项D7. C8. C9. AD10. ABC11. ACD12. CD13. f(x)=|x|, g(x)=x2; f(x)=x,

21、 g(t)=t(答案不唯一)14. 2x-115. -14提示f32=-f-32=-f12=-1416. 14提示f(f(3)=f(-1)=1.令f(a)=t,即满足f(t)=t, 当t=1,即a=1时,经检验,均满足题意.当t1,即-1a1时,f(t)=t2,由t=t2,解得t=0或1(舍去).再由t=f(a)=0,解得a=0或2. 当t1,即a0时,xf(x)0即f(x)0,不等式的解集为(0, 1);当x0时,xf(x)0,不等式的解集为(-1, 0).因此不等式xf(x)0的解集为(-1, 0)(0, 1)18. (1) f(x)=|x|(x-4)=x2-4x,x0,-x2+4x,x0

22、对一切实数x都成立,则0, 即4(k-1)2-160,化简得k2-2k-30,解得-1k0对一切实数x都成立,则f(x)min0, 即f(x)min=16-4(k-1)240,化简得k2-2k-30,解得-1k3,所以实数k的取值范围为(-1, 3)20. (1)x1, x2(1, +),且x1x2,则f(x2)-f(x1)=mx2x2-1-mx1x1-1=m(x1-x2)(x1-1)(x2-1).因为1x1x2,所以x1-x20, x2-10.当mf(x1),此时函数f(x)在(1, +)上单调递增;当m0时,f(x2)f(3x-3),得x2-11,3x-31,x2-13x-3,解得2x22

23、1. (1) 当0x30时,y=500x-10x2-100x-2500=-10x2+400x-2500;当x30时,y=500x-501x-10000x+4500-2500=2000-x+10000x.所以y=-10x2+400x-2500,0x30,2000-x+10000x,x30(2) 当0x1500,所以年产量为10000件时,该企业获得利润最大,最大利润为1800万元22. (1)设-1x10,由题设条件得f(x2)+f(-x1)x2+(-x1)0,所以f(x2)+f(-x1)0,即f(x2)f(x1).所以函数f(x)在-1, 1上是增函数(2) 由(1)知f(x)max=f(1)

24、=1,所以f(x)m2-2am+1对所有x-1, 1恒成立,只需1m2-2am+1对任意a-1, 1恒成立,即m2-2am0对任意a-1, 1恒成立.设g(a)=m2-2am,则g(-1)0,g(1)0,即m2+2m0,m2-2m0,所以m-2或m=0或m2,即实数m的取值范围是(-, -202, +)阶段测试第15章1. C2. B提示由ab0, cd-d0,有-ac-bd0,即acbd0,即1cd0,又acbd0,两边同乘1cd,得ad-d0, -ac-bd0,得ac2bd2,故D错3. B4. D5. C提示因为a0, b0,且a+b=1,所以1=a+b2ab,即ab14,所以ab有最大

25、值14,故A错;(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab1+214=2,所以a+b2,即a+b有最大值2,故B错;1a+1b=a+bab=1ab4,所以1a+1b有最小值4,故C对;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab1-214=12,所以a2+b2有最小值12,故D错6. A提示设x=3361,则lgx=lg3361=361lg33610.477=172.197,所以x=10172.197,从而33611000052=10172.1971020810-367. B提示易知f(x)是奇函数,排除C.又f(4)=21128+17,排除AD8. B提示因为f(x)是定义在区间-4, 4上的

26、奇函数,所以f(0)=0.设x-4, 0),则-x(0, 4,又当x0时,f(x)=-x2+4x,所以f(-x)=-(-x)2+4(-x)=-x2-4x.又f(x)是定义在区间-4, 4上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x2+4x,所以f(x)=x2+4x,x-4,0,-x2+4x,x(0,4.当x-4, 0时,不等式ff(x)f(x),即(x2+4x)2+4(x2+4x)x2+4x,化简得(x2+4x)2+3(x2+4x)0,解得x(-4, -3)(-1, 0).当x(0, 4时,不等式ff(x)f(x),即-(-x2+4x)2+4(-x2+4x)-x2+4x,化简得-(-x2+4x)

27、2+3(-x2+4x)9=3,所以C正确;“xR, x20”为假命题,故它的否定为真命题,所以D正确11. ABC提示“若对任意的x1, 2, x+mx4恒成立”等价于“若对任意的x1, 2, m4x-x2恒成立”.而x1, 2, 4x-x2=-(x-2)2+43,所以m3.因为mN*,(第12题)所以m=1, 2, 312. ABD提示由题意得F(x)=2-x2,x(-, -2)(2,+),x2-2,x-2,2,作出F(x)的图象如图所示.所以该函数为偶函数;有两个零点,分别为-2, 2; 4个单调区间;当x=2时,函数F(x)取得最大值0,无最小值13. x12x1提示a=-2, b=31

28、4. 1提示化5a=4, 4b=3, 3c=2, 2d=5为对数式,有a=log54=lg4lg5, b=lg3lg4, c=lg2lg3, d=lg5lg2,所以(abcd)2021=lg4lg5lg3lg4lg2lg3lg5lg22021=12021=115. (-, -22, +)提示因为f(x)是偶函数,且在区间0, +)上是减函数,所以f(x)在区间(-, 0上是增函数,且f(-2)=f(2),结合图象易知其解集为(-, -22, +)16. (-4, 0-,67提示若f(x)=mx2-mx-10恒成立,当m=0时,-10恒成立;当m0时,m0,=m2+4m0,解得-4m0.综上,-

29、4m0.若x1, 3, f(x)-m+5恒成立,即x1, 3时, mx2-mx-6+m0恒成立,所以m6x2-x+1在x1, 3时恒成立,即m6x2-x+1min.当x1, 3时,6x2-x+167,6,所以m6717. (1) 原式=14+log32-log329=14+2=94(2) 原式=234-34-2+0-2lg2-2lg5+lg5lg3lg32lg5=278-2+0-2lg2-2lg5+log39=11818. (1) 由m=2及x2-2mx+m2-10,得x2-4x+30,解得1x3,所以B=x|1x3.又A=x|-2x3,所以AB=x|1x3(2) 若选B,由x2-2mx+m2

30、-10,得x-(m-1)x-(m+1)0,所以m-1xm+1,所以B=x|m-1xm+1.由p是q的必要不充分条件,得BA,所以m-1-2,m+13,解得-1m2,即实数m的取值范围是-1, 2.若选C,由|x-m|2,得m-2xm+2,所以C=x|m-2x0,每吨产品的利润Lx=50-2x+121x50-4x121x=6,当且仅当x=121x,即x=11时取等号,所以除尘后日产量为11t时,每吨产品的利润最大,最大利润为6万元20. (1) 根据偶函数的性质及已知条件,将f(x)的图象补充完整(图略).由函数图象知,f(x)的增区间为-1, 0和1, +)(2) 当x0时,-x0,x2+2x

31、,x0(3) 由(2)知g(x)=x2-(2a+2)x+2(x1, 2).而函数y=x2-(2a+2)x+2, xR的图象的对称轴为直线x=-(2a+2)2=a+1. 当a+11,即a0时,函数g(x)的最小值为g(1)=1-2a; 当a+12,即a1时,函数g(x)的最小值为g(2)=2-4a; 当1a+12,即0a1时,函数g(x)的最小值为g(a+1)=-a2-2a+121. (1) 当b=-1时,f(x)=x2+ax+1.由方程f(x)=0有实根,得=a2-40,解得a-2或a2,故实数a的取值范围是(-, -22, +)(2) 当b=1-a时,f(x)=x2+ax+a-1=(x+1)

32、(x+a-1).当-11-a,即a1-a,即a2时,f(x)0的解集为1-a, -1(3) 二次函数f(x)图象的开口向上,对称轴x=-a20,所以b2-4b+40,即(b-2)20,则b=2.此时1a1,则a=122. (1) 取x1=x2=1,可得f(1)=0.取x1=x2=-1,可得f(-1)=-12f(1)=0.取x1=x, x2=-1,可得f(-x)=xf(-1)-f(x)=-f(x),所以f(x)是奇函数(2) 因为f(x)是奇函数,所以g(x)=f(x)x是偶函数.由f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1),得g(x1x2)=g(x2)+g(x1).设x1x20,则x1x2

33、1.而当x1时,g(x)0,故gx1x20,所以g(x1)=gx1x2x2=g(x2)+gx1x2g(3x),所以2x-10,3x0,|2x-1|15或x-1,故x-1或15x12,所以不等式g(2x-1)g(3x)的解集为(-, -1)15,1212,+综合测试第6章幂函数、指数函数和对数函数1. D2. A3. C4. D5. B6. C7. B8. C9. BC10. ABD11. AB12. ABD13. -214. 215. (2, 0)0, +)16. (0, 1)(1, 2)17. 方程5x=15-a有负根,即015-a1,解得a1+logn+1n+1n1+logn+1n+2n+

34、1=logn+1(n+2),故logn(n+1)logn+1(n+2),得证21. (1) f(1000)=-14(2) f(10)=lg(10a)lga100=(1+lga)(lga-2)=(lga)2-lga-2=10,即(lga)2-lga-12=0,解得lga=4或-3,即a=104或10-3(3) 因为对一切正实数x恒有f(x)98,所以lg(ax)lgax298在(0, +)上恒成立,即(lga+lgx)(lga-2lgx)98,即2(lgx)2+lgalgx-(lga)2+980在(0, +)上恒成立.因为x0,所以lgxR.由二次函数的性质可知,=(lga)2-8-(lga)2

35、+980,所以(lga)21,则-1lga1,所以110a1022. (1) 当0t1时,设y=kt,将点(0.1, 1)代入得k=10,所以y=10t,再将点(0.1, 1)代入y=132t2+0.9t+a,得a=-0.1,所以y=10t,0t1,132t2+0.9t-0.1,t1(2) 令132t2+0.9t-0.1116,所以125(t2+0.9t-0.1)124,所以5(t2+0.9t-0.1)4,所以10t2+9t-90,所以t35或t-32(舍去),所以学生要在0.6h后才可以进入教室综合测试第7章三角函数1. A2. A3. C4. B5. D6. A提示由该函数为偶函数排除选项

36、B,由f(0)=0排除选项C,由f20排除选项D7. C提示由题意知f4=1,则4-6=2k, kZ,所以=8k+23, kZ8. D提示 当MPN的面积最大时,点P为函数f(x)图象上的一个最高点.设点P的坐标为(x0, 2),由余弦型函数图象的对称性可知PM=PN,而PMPN,则PMN为等腰直角三角形,且PMN=4,可求得x0=1,所以点P的坐标为(1, 2).所以函数f(x)的最小正周期T=4(1+1)=8,所以=2T=4.因为f(1)=2cos4+=2,所以cos4+=1.而-22,所以-44+34.所以4+=0,得=-4,则f(x)=2cos4x-4,所以+=0,所以B选项错误. 因为f(0)=2cos-4=2cos4=2,所以A选项错误. 由2k-4x-42k(kZ),解得8k-3x8k+1(kZ),所以函数f(x)的增区间为-3+8k, 1+8k(kZ),所以C选项错误. 因为f(5)=2cos=-2,所以函数