8.4.1 平面（原卷版）.docx

1、 8.4.1平面导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系2.掌握有关平面的三个公理3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系【自主学习】知识点1 平面(1)平面的概念平面是一个不加定义，只需理解的原始概念立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的如课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象(2)平面的画法常常把水平的平面画成一个 ，并且其锐角画成45，且横边长等于邻边长的 倍.一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用 画出来.(3)平面的表示方法用希腊字母表示，如平面，平面，平面.用表示

2、平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD.用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.知识点2 点、直线、平面之间的关系点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达文字语言符号语言图形语言A在l上AlA在l外AlA在内AA在外Al在内ll在外ll，m相交于AlmAl，相交于AlA，相交于ll知识点3 平面的基本性质公理文字语言图形语言符号语言作用公理1如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在 Al，Bl，且A，Bl确定直线在平面内的依据判定点在平面内公理2过 的三点， 一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C确定平面的依据判定点线共面公理

3、3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 .P且Pl，且Pl判定两平面相交的依据判定点在直线上【合作探究】探究一 点、直线、平面之间的位置关系的符号表示【例1】如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系归纳总结：【练习1】根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A，B；(2)l，mA，Al；(3)平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC.探究二 点线共面【例2】如图，已知：a，b，abA，Pb，PQa，求证：PQ.归纳总结：【练习2】已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3

4、在同一平面内探究三 点共线、线共点问题【例3】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：CE、D1F，DA三线交于一点归纳总结：【练习3】已知ABC在平面外，其三边所在的直线满足ABP，BCQ，ACR，如图所示求证：P，Q，R三点共线课后作业A组 基础题一、选择题1下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()2空间中，可以确定一个平面的条件是()A三个点 B四个点C三角形 D四边形3如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为()AAa，a，B BAa，a，BCAa，a，B DAa，a，B4空间四点A、B、C、D共面而不共线

5、，那么这四点中()A必有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线5有下列说法：梯形的四个顶点在同一个平面内；三条平行直线必共面；有三个公共点的两个平面必重合其中正确的个数是()A0 B1 C2 D36三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为()A1 B2 C3 D无数7.如图所示，平面l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点M二、填空题8三条平行直线最多能确定的平面的个数为_9设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.10已知A，B，若Al，Bl，那么直线l与平面有_个

6、公共点11已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是_(填序号)Aa，A，Ba，Ba；M，M，N，NMN；A，AA；A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、重合三、解答题12已知直线bc，且直线a与直线b，c都相交，求证：直线a，b，c共面13.已知：Al，Bl，Cl，Dl，如图所示求证：直线AD，BD，CD共面B组 能力提升一、选择题1空间中有A，B，C，D，E五个点，已知A，B，C，D在同一个平面内，B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点()A共面 B不一定共面C不共面 D以上都不对2如图，l，A，C，Cl，直线ADlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交

7、线必过()A点AB点BC点C，但不过点DD点C和点D3(多选题)如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1四点共面CA，O，C，M四点共面DB，B1，O，M四点共面二、填空题4三个互不重合的平面把空间分成n部分，则n所有可能的值为_三、解答题5.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且1，2.求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点6.如图，已知在四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且2.求证：直线EG，FH，AC相交于同一点7.已知ABC在平面外，其三边所在的直线满足ABP，BCQ，ACR，如图所示，求证：P，Q，R三点共线