10.1.1 有限样本空间与随机事件（解析版）.docx

1、 10.1.1有限样本空间与随机事件导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.了解样本空间、随机事件的含义2.了解必然事件、不可能事件的含义【自主学习】知识点1 1事件的分类(1)我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点(2)全体样本点的集合称为试验E的样本空间，如果一个随机试验有n个可能的结果w1，w2，wn，则称样本空间w1，w2，wn为有限样本空间(3)样本空间的子集称为随机事件，简称事件；只包含一个样本点的事件称为基本事件(4)作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件(5)空集不包含任何样本点，在每

2、次试验中都不会发生，我们称为不可能事件知识点2 对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况【合作探究】探究一 样本点的确定【例1】在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色(1)从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？(2)从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？分析(1)一次摸出两张卡片，这两张卡片是没有顺序的，是无序问题；(2)先后各取一张卡片，则这两张卡片是有顺序的，前后是有区别的【答案】不妨记3张

3、红色卡片为1,2,3号，2张白色卡片为4,5号(1)“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1号、2号卡片)，故共有10个样本点(2)“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试验中的样本点有25个归纳总结：试验结果的有序与无序是确定样本点时要考虑的重要因素，所以要认真阅读题干中的关键词，判断是否要考虑顺序问题.【练习1】从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次(1

4、)当不放回抽取时，写出样本空间1；(2)当放回抽取时，写出样本空间2.【答案】：(1)1(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，b1)(2)2(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)探究二 样本空间的分析【例2】将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个样本点？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个样本点？分析根据事件的特点列举即可【答案】方法1：(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的样本空间(1,1)，(1,2)，(1,

5、3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个样本点(2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)方法2：(列表

6、法)：如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描点一一对应(1)由图知，样本点总数为36.(2)“点数之和大于8”包含10个样本点(已用虚线圈出)方法3：(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示如图所示：(1)由图知，共36个样本点(2)“点数之和大于8”包含10个样本点(已用“”标出)归纳总结：(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题.(2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点个数.列表法适用于较简单的试验问题，样本点个数较多的试验不适合用列表法.(3

7、)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验问题.【练习2】一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球(1)共有多少个样本点？(2)2个都是白球包含几个样本点？【答案】(1)采用列举法分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号)(2)“2个都是白球”包含(1

8、,2)，(1,3)，(2,3)三个样本点课后作业A组 基础题一、选择题1某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有( )A1个B2个C3个D4个【答案】C解析：该生选报的所有可能情况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以样本点有3个2在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是( )A4件都是正品B至少有一件次品C4件都是次品D至少有一件正品【答案】D解析：抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品选D.3先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个样本点

9、的是( )A“至少一枚硬币正面向上”B“只有一枚硬币正面向上”C“两枚硬币都是正面向上”D“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”【答案】A解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“1分正面向上，2分正面向下”“1分正面向下，2分正面向上”“1分、2分都正面向上”三个样本点故选A.4下列现象中，不可能事件是()A三角形的内角和为180Ba，b，abC锐角三角形中两内角和小于90D三角形中任意两边之和大于第三边【答案】C锐角三角形中两内角和大于90.5下列事件中的随机事件为()A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达

10、到60 时水沸腾【答案】CA中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件6某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有()A1个B2个C3个D4个【答案】C该生选报的所有可能情况是：数学和计算机，数学和航空模型，计算机和航空模型，所以试验的样本点共有3个7下列事

11、件中，随机事件的个数为()三角形内角和为180；三角形中大边对大角，大角对大边；三角形中两个内角和小于90；三角形中任意两边的和大于第三边A1个B2个 C3个D4个【答案】A若两内角的和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，是随机事件，而均为必然事件8从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为()A2个B3个 C4个D5个【答案】C从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) . 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2

12、,4)，(3,4)，共4个二、填空题9投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有_个【答案】5样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个10下列试验中是随机事件的有_某收费站在一天内通过的车辆数；一个平行四边形的对边平行且相等；某运动员在下届奥运会上获得冠军；某同学在回家的路上捡到100元钱；没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽【答案】都是随机事件，是必然事件，是不可能事件11从1,2,3，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为_，满足“它是偶数”样本点的个数为_【答案】1,2,3,4,5,6,7,8,9,105样本空间为1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

13、0，其中满足“它是偶数”样本点有：2,4,6,8,10，共有5个三、解答题12设集合M1,2,3,4，aM，bM，(a，b)是一个样本点(1)写出试验的样本空间(2)用集合表示事件M“ab5”包含的样本点【答案】(1)这个试验的样本空间为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)M(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)13已知集合M2,3，N4,5,6，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验

14、样本点的总数；(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点【答案】(1)(2，4)，(2,5)，(2,6)，(3，4)，(3,5)，(3,6)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)(2)试验样本点的总数是12.(3)“第一象限内的点”所包含的样本点为：(3,5)，(3,6)，(5,3)，(6,3)14现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况(1)写出该试验的样本空间；(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？【答案】(1)以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，

15、J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)(2)“三人出拳相同”包含的样本点有：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)B组 能力提升一、选择题1抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X4”表示试验的结果为( )A第一枚为5点，第二枚为1点B

16、第一枚为5或6点，第二枚为1点C第一枚为6点，第二枚为1点D第一枚为1点，第二枚为6点【答案】C解析：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，所以“X4”即“X5”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”2“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有()A6种B12种C24种D36种【答案】D试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)

17、，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种3在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是()A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品【答案】C25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件4.已知集合A=-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8,从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有()

18、A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C解析“点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,A中有9个非零数,故选C.5.(多选题)在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:至少有1名女生;5名男生,1名女生;3名男生,3名女生.若要使为必然事件,为不可能事件,为随机事件,则x可能的值为()A.3B.4C.5D.6【答案】AB解析依题意知,10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,故x=3或4.二、填空题6下列试验中，随机事件有_，必然事件有_(填序号)长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；打开电视机，正好在播新闻；从装有3个黄球、5个红球的袋

19、子中任摸4个，全部都是黄球；下周六是晴天【答案】是必然事件，是不可能事件，是随机事件7.投掷两枚骰子,点数之和为8的样本点有个,点数之和不大于4的样本点有个.【答案】56解析点数之和为8的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.点数之和不大于4的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共6个.8.一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为.【答案】16解析至少需摸完黑球和白球共15个.三、解答题9设有一列北上的火车，已知停靠的站由南

20、至北分别为S1，S2，S10共10站若甲在S3站买票，乙在S6站买票设试验的样本空间表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合(1)写出该试验的样本空间；(2)写出A，B包含的样本点；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？【答案】(1)S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10(2)AS4，S5，S6，S7，S8，S9，S10；BS7，S8，S9，S10(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，从S9站发车的车票1种，合计共982145(种)10.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察

21、其出拳情况.(1)写出该试验的样本空间;(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些?解用J,S,B分别表示剪刀、石头、布.(1)=(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J).(2)事件“三人出拳相同”包含下列三

22、个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P=1,2,3,Q=-1,1,2,3,4.试验:分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).(1)写出这个试验的样本空间;(2)写出事件“函数y=f(x)有零点”包含的样本点的个数;(3)写出事件“函数y=f(x)在区间1,+)上是增函数”所包含的样本点.【答案】(1)这个试验的样本空间为=(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4).(2)函数y=f(x)有零点等价于=b2-4a0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个样本点.(3)由题意知a0,函数y=f(x)图像的对称轴为直线x=,在区间1,+)上是增函数,所以有1,满足条件的样本点为(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4).