7.1.1 条件概率导学案.docx
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1、7.1.1 条件概率 1.通过实例,了解条件概率的概念;2.掌握求条件概率的两种方法;3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题;4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.重点:运用条件概率的公式解决简单的问题难点:条件概率的概念1.条件概率 一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B), 而且P(A|B)=P(AB)P(B).2. 概率的乘法公式由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式(multiplication form
2、ula).3.条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)0,则(1)P(|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(BUC |A)=P(B | A)+P(C | A);(3)设B和B互为对立事件,则P( B|A)=1- P(B|A).一、 问题探究在必修“概率” 一章的学习中,我们遇到过求同一实验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率的问题,当事件A与B相互独立时,有P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A与B不独立,如何表示积事件AB的概率呢?下面我们从具体问题入手.问题1 . 某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如表所
3、示,在班级里随机选一人做代表,(1)选到男生的概率是多大?(2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多大?团员非团员合计男生16925女生14620合计301545问题2. 假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭,随机选一个家庭,那么(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?(2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?分析:求P(B|A)的一般思想ABABW因为已经知道事件A 必然发生,所以只需在A 发生的范围内考虑问题,即现在的样本空间为A.因为在事件A发生的情况下事件B 发生,等价于事件A 和事件 B 同时发生,即AB发生.所以事件A 发
4、生的条件下,事件B 发生的概率P(B|A) =n(AB)n(A). 为了把这个式子推广到一般情形,不妨记原来的样本空间为W,则有P(B|A) =n(AB)n(W)n(A)n(W)=P(AB)P(A). 一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(B|A), 而且P(B|A)=P(AB)P(A).问题1. 如何判断条件概率?问题2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?条件概率与事件独立性的关系探究1:在问题1和问题2中,都有P(B|A)P(B).一般地, P(B|A)与P(B)不一定相等。如果P(B|A)与P(B)相等,
5、那么事件A与B应满足什么条件? 探究2:对于任意两个事件A与B,如果已知P(A)与P(B|A),如何计算P(AB)呢?二、典例解析例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.例2:已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了码的最后1位数字.求:(1)任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率;(2)如果记
6、得密码的最后1位是偶数,不超过2次就按对的概率。跟踪训练1.一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.1.已知P(AB)=12,P(A)=35,则P(B|A)等于()A.56B.910 C.310D.1102.下列说法正确的是()A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)1C.P(AB)=P(A)P(B|A) D.P(AB)|A)=P(B)3.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为310,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为12,则事件A发生的概率为.4.某气象台统计,该地区下雨的概率为415
7、,刮四级以上风的概率为215,既刮四级以上的风又下雨的概率为110.设A为下雨,B为刮四级以上的风,求P(B|A).5.在100件产品中,有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取1件产品.试求:(1)第一次取到不合格品的概率;(2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率.6.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率. 参考答案:知识梳理学习过程一、 问题探究问题1 .随机选择一人作代表,则样本空间
8、0512;包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”, B表示事件“选到男生” ,根据表中的数据可以得出n()=45, n(A)=30, n(B)=25.(1)根据古典概型知识可知选到男生的概率P(B) =n(B)n()=2545=59.(2)“在选择团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生” 的概率,记为P(B|A).此时相当以A为样本空间来考虑B发生概率,而在新的样本空间中事件B就是积事件AB,包含了样本点数nAB=16.根据古典概型知识可知:P(B|A) =n(AB)n(A)=1630=815.问题2.观察两个小孩的性别,用b表示男孩,g表示女孩,则样
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