10.1.4 概率的基本性质（解析版）.docx

1、 10.1.4概率的基本性质导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.理解两个事件互斥、互为对立的含义.2.理解概率的6条基本性质,重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.3.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题,培养数学建模和数学化归能力.【自主学习】知识点1 (1)对任意的事件A，都有P(A)0.(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0.(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)(4)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)1P(A)，P(A)1P(B)(5)如果AB，那么P(A)P(B)(6)设A，

2、B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AB)P(A)P(B)P(AB)【合作探究】探究一 互斥事件概率加法公式的应用【例1】某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)超过7环的概率分析先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解解(1)设A“射中10环”，B“射中7环”，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件AB“射中10环或7环”故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设E“超过7

3、环”，则事件E“射中8环或9环或10环”，由(1)可知“射中8环”“射中9环”等彼此是互斥事件，所以P(E)0.210.230.250.69，所以超过7环的概率是0.69.归纳总结：对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).其使用的前提条件仍然是A1，A2，An彼此互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥.【练习1】掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(AB)等于()A.B. C.D.

4、【答案】B解析：P(A)，P(B)，事件A与B互斥，由互斥事件的概率加法公式得P(AB)P(A)P(B).探究二 对立事件概率公式的应用【例2】甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率分析先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解解(1)“甲获胜”可看成是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1.(2)方法一：“甲不输”可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(甲不输).方法二：“甲不输”可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(甲不输)1，故甲不输的概率为.归纳总结：(1)只有当A，B互斥时，公式P(AB)P

5、(A)P(B)才成立；只有当A，B互为对立事件时，公式P(A)1P(B)才成立.(2)复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率的加法公式计算；二是间接求解，先找出所求事件的对立事件，再用公式P(A)1P()求解.【练习2】从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A“抽到一等品”，事件B“抽到二等品”，事件C“抽到三等品”已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.20B0.39 C0.35D0.90【答案】C解析：抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)0.65

6、，抽到的不是一等品的概率是10.650.35.课后作业A组 基础题一、选择题1下列说法正确的是( )A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件D互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件【答案】C解析：对于A，当A、B为对立事件时，A, B中至少有一个发生的概率和A，B中恰有一个发生的概率相等，故A错；对于B，若A、B是相等事件，此时A、B恰有一个发生为不可能事件，概率为0，故B错；C正确，D错误故选C.2围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是

7、黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A. B.C. D1【答案】C解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中任意取出2粒恰好是同一色”为事件C.则P(A)，P(B).由互斥事件的概率加法公式可得P(C)P(A)P(B).即从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是，故选C.3若A，B是互斥事件，P(A)0.2，P(AB)0.5，则P(B)等于( )A0.3 B0.7C0.1 D1【答案】A解析：A，B是互斥事件，P(AB)P(A)P(B)0.5，P(A)0.2，P(B)0.50.20.3.故选A.4口袋内装有一些大小相同

8、的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A0.42B0.28C0.3D0.7【答案】C摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是10.420.280.3，故选C5甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A60%B30% C10%D50%【答案】D“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)P(甲胜)P(甲、乙和棋)，P(甲、乙和棋)P(甲不输)P(甲胜)90%40%50%.6从分别写有A，B，C，D，E的5张

9、卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A B C D【答案】B试验的样本空间AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有10 个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为.7某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40B0.30 C0.60D0.90【答案】A不够8环的概率为10.200.300.100.40.8古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”从

10、五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A B C D【答案】C试验的样本空间金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土，共10个样本点，事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为.二、填空题8中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .【答案】解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的

11、概率为.10甲、乙两人打乒乓球， 两人打平的概率是， 乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_【答案】乙不输表示打平或获胜，故其概率为P.11盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为_【答案】设3个红色球为A1，A2，A3,2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，所以所求概率为.12先后抛掷两枚均匀的正方体骰子

12、(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为_【答案】易知试验样本点的总数为36，由log2xy1，得2xy，其中x，y1,2,3,4,5,6，所以或或共3个样本点，所以P.三、解答题13某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.求：(1)他乘火车或飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率【答案】解析：设A“乘火车去开会”，B“乘轮船去开会”，C“乘汽车去开会”，D“乘飞机去开会”，它们彼此互斥(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(2)P()1P(B)10.20.8.14

13、一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率【答案】法一：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有549种不同取法，任取1球有12种取法任取1球得红球或黑球的概率为P1.(2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为.法二：(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)

14、.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).15一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率【答案】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6

15、个从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个，因此所求事件的概率为P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，试验的样本空间 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个样本点又满足条件nm2的样本点有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个所以，满足条件nm2的事件的概率为P1，故满足条件nm2的事件的概率为1P11.B组 能力提升一、选择题1袋中有大小相同的黄、

16、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率()A颜色全同B颜色不全同C颜色全不同D无红球【答案】B试验的样本空间黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红，包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为1，所以是事件“颜色不全同”的概率2(多选题)张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是()A抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜B同时抛

17、掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜C从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜D张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜【答案】ACD选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；选项B中，张明获胜的概率是，而李华获胜的概率是，故游戏规则不公平，B不符合题意；选项C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意二、填空题3已知a0,1,2，b1,1,3,5，则函数f(x)ax22bx在

18、区间(1，)上为增函数的概率为_【答案】a0,1,2，b1,1,3,5，基本事件总数n3412.用(a，b)表示a，b的取值若函数f(x)ax22bx在区间(1，)上为增函数，则当a0时，f(x)2bx，符合条件的只有(0，1)，即a0，b1；当a0时，需满足1，符合条件的有(1，1)，(1,1)，(2，1)，(2,1)，共4种函数f(x)ax22bx在区间(1，)上为增函数的概率P.三、解答题4甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的

19、概率是多少？【答案】把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.总的事件数为20.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种(1)“

20、甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1.52019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记

21、为A，B，C，D，E，F.享受情况如表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率【答案】(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6910，由于采用分层抽样从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人(2)从已知的6人中随机抽取2人，试验空间(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个样本点由表格知，事件M (A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，E)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共11个样本点，所以，事件M发生的概率P(M).