8.6.2 直线与平面的垂直的性质2课时(解析版).docx
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1、 8.6.2直线与平面垂直的性质导学案编写:廖云波 初审:谭光垠 终审:谭光垠 廖云波【学习目标】1.记住直线与平面垂直的性质定理,并能应用定理解决有关问题2.会求直线到平面的距离【自主学习】知识点1 直线与平面垂直的性质定理1文字语言:垂直于同一个平面的两条直线平行简记为:若线面垂直,则线线平行2符号语言:ba.3图形语言:知识点2 直线到平面的距离1直线与平面平行,则直线上任意一点到平面的距离都相等,一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点这个到平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离2如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间
2、的距离【合作探究】探究一 线面垂直性质定理的应用【例1】如图,正方体A1B1C1D1ABCD中,EF与异面直线AC、A1D都垂直相交求证:EFBD1.分析要证明EFBD1,转化为证明EF平面AB1C,BD1平面AB1C.证明如图所示,连接AB1,B1C,BD.因为DD1平面ABCD,AC平面ABCD,所以DD1AC.又ACBD,DD1BDD,所以AC平面BDD1.又BD1平面BDD1,所以ACBD1.同理可证BD1B1C.又ACB1CC,所以BD1平面AB1C.因为EFAC,EFA1D,又A1DB1C,所以EFB1C.又ACB1CC,所以EF平面AB1C.所以EFBD1.归纳总结:若已知一条直
3、线和某个平面垂直,证明这条直线和另一条直线平行,可考虑利用线面垂直的性质定理,证明另一条直线和这个平面垂直,证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质【练习1】如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O平面ABCD,ABAA1.证明:A1C平面BB1D1D.证明:因为A1O平面ABCD,所以A1OBD.又底面ABCD是正方形,所以BDAC,因为ACA1OO,所以BD平面A1OC,所以BDA1C,又OA1是AC的中垂线,所以A1AA1C,且AC2,所以AC2AAA1C2,所以AA1C是直角三角形,所以AA1A1C,又BB1AA1,所以A1CBB
4、1,因为BB1BDB,所以A1C平面BB1D1D.探究二 直线到平面的距离【例2】正方体ABCDA1B1C1C1,棱长为a,求:(1)直线A1A到平面B1BCC1的距离;(2)直线A1A到平面D1DBB1的距离解(1)A1A平面B1BCC1,A1B1平面B1BCC1,直线A1A到平面B1BCC1的距离等于线段A1B1的长,A1B1a,直线A1A到平面B1BCC1的距离等于a.(2)连接A1C1,B1D1,BD,A1C1与B1D1交于点O1,如图A1A平面D1DBB1.A1O1平面D1DBB1,直线A1A到平面D1DBB1的距离等于线段A1O归纳总结:求直线到平面的距离,前提是该直线和平面平行,
5、在该直线上合理找点,过该点作出平面的垂线,即将线面距离转化为点面距离【练习2】如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,AD1,A1A1.(1)证明:直线BC1平行于平面D1AC;(2)求直线BC1到平面D1AC的距离解:(1)证明:因为ABCDA1B1C1D1为长方体,故ABC1D1,ABC1D1,故四边形ABC1D1为平行四边形,故BC1AD1,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面D1AC.(2)直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离,设为h,考虑三棱锥D1ABC的体积,以平面ABC为底面,可得V(12)1,而AD1C中,ACD1C,AD1,cos
6、ACD1,sinACD1,故SAD1C.所以,Vh,故h,即直线BC1到平面D1AC的距离为.课后作业A组 基础题一、选择题1下列命题:垂直于同一条直线的两个平面互相平行;垂直于同一个平面的两条直线互相平行;一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直其中正确的个数是()A0B1 C2D3【答案】D解析:均正确2在空间中,下列命题中正确的是()平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两条直线互相平行A BC D【答案】B3已知平面与平面相交,直线m,则()A内必存在直线与m平行,且存在直线
7、与m垂直B内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行,必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直【答案】C解析:因为平面与平面相交,直线m,所以m垂直于两平面的交线,所以内不一定存在直线与m平行,必存在直线与m垂直4ABC所在的平面为,直线lAB,lAC,直线mBC,mAC,则直线l,m的位置关系是()A相交B异面 C平行D不确定【答案】C解析:因为lAB,lAC且ABACA,所以l平面ABC.同理可证m平面ABC,所以lm,故选C.5.如图,ADEF的边AF平面ABCD,且AF2,CD3,则CE()A2 B3C. D.【答案】D解析:因为
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