8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（原卷版）.docx

1、 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.会求棱柱、棱锥、棱台的表面积2.会求棱柱、棱锥、棱台的体积【自主学习】知识点1棱柱、棱锥、棱台的表面积1棱柱的表面积棱柱的表面积：S表 其中底面周长为C，高为h的直棱柱的侧面积：S侧 ；长、宽、高分别为a，b，c的长方体的表面积：S表 ；棱长为a的正方体的表面积：S表 .2棱锥的表面积棱锥的表面积：S表S侧 ；底面周长为C，斜高(侧面三角形底边上的高)为h的正棱锥的侧面积：S侧 .3棱台的表面积棱台的表面积：S表 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和知识点2棱柱、棱锥、棱台的

2、体积1棱柱的体积(1)棱柱的高是指 之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离(2)棱柱的底面积S，高为h，其体积V .2棱锥的体积(1)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线， 与 (垂线与底面的交点)之间的距离(2)棱锥的底面积为S，高为h，其体积V .3棱台的体积(1)棱台的高是指 之间的距离(2)棱台的上、下底面面积分别是S、S，高为h，其体积V 【合作探究】探究一 多面体的表面积【例1】已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为2 cm和4 cm，侧棱长是 cm，则该三棱台的表面积为_

3、归纳总结：【练习1】如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6 m，底面外接圆的半径是0.46 m，问：制造这个滚筒需要 m2铁板(精确到0.1 m2)探究二 多面体的体积【例2】如图所示，在多面体ABCDEF中，已知底面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A.B5C6 D. 归纳总结：【练习2】三棱台ABCA1B1C1中，AB：A1B11：2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()A111B112C124D144课后作业A组 基础题一、选择题1如图，ABCAB

4、C是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()ABC D2正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48B64C16D963棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成12(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于()A19B18 C14D134若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是()A B C D5四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形，各侧棱长都相等，高为z，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正确的是()A BC D二、填空题6已知一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_7

5、已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是_，体积是_8.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，则点A到平面A1BD的距离d_.三、解答题9已知四面体ABCD中，ABCD，BCAD2，BDAC5，求四面体ABCD的体积10如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积11建造一个容积为16 m3，深为2 m，宽为2 m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价B组 能力提升一、选择题1正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()A3 B CD12正三棱锥的底面

6、周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为()A B C D二、填空题3已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成，如图所示，其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3，三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形，侧棱长为3，则此几何体的体积是_，表面积是_三、解答题4如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积5一个正三棱锥PABC的底面边长为a，高为h.一个正三棱柱A1B1C1A0B0C0的顶点A1，B1，C1分别在三条棱上，A0，B0，C0分别在底面ABC上，何时此三棱柱的侧面积取到最大值？