7.3.1 复数的三角表示式（原卷版）.docx

1、 7.3.1复数的三角表示式导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.知道复数的模和辐角的定义2.会求复数的模和辐角主值3.能求出复数的三角形式【自主学习】知识点1 复数的三角形式1定义：r(cosisin)叫做复数zabi的三角表示式，简称三角形式其中，r是复数z的模；是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数zabi的辐角为了与三角形式区分开来，abi叫做复数的代数表示式，简称代数形式2非零复数z辐角的多值性以x轴正半轴为始边，向量所在的射线为终边的角叫复数zabi的辐角，因此复数z的辐角是2k(kZ) (kZ)3辐角主值(1)表示法：用

2、argz表示复数z的辐角主值(2)定义：适合0,2)的角叫辐角主值(3)唯一性：复数z的辐角主值是 的、 的知识点2 复数的代数形式与三角形式的互化复数zabir(cosisin)的两种表示式之间的关系为【合作探究】探究一 代数形式与三角形式的转换【例1】下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式：(1)z12(cosisin)； (2)z2cosisin.归纳总结：【练习1】下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式：(1)z3sinicos； (2)z4sinicos； (3)z5cos60isin30.探究二 将复数的三角形式化为代数形式【例2】将复数化为代数形式为_归纳总结：【练习

3、2】复数的代数形式是 .探究三 复数的模与辐角主值【例3】求复数z1cosisin(2)的模与辐角主值归纳总结：【练习3】将z(3)化为三角形式，并求其辐角主值探究四 复数辐角的应用【例4】复数z满足arg(z3)，求|z6|z3i|最小值归纳总结：【练习4】已知|z2i|1，求arg(z4i)最大值课后作业A组 基础题一、选择题1若复数z(ai)2的辐角主值是，则实数a的值是()A1B1CD2设，则复数的辐角主值为()A23B32C3D33设复数2i和3i的辐角主值分别为，则等于()A135B315C675D5854复数z满足，复数z的辐角为30，复数z的模为()A1B1CD5复数sin 5

4、0isin 140的辐角的主值是()A150B40C40D3206若复数cos isin 和sin icos 相等，则的值为()A B或C2k(kZ)Dk(kZ)7(多选)复数z3i化为三角形式正确的是()Az2(cosisin)Bz2(cosisin)Cz2(cosisin)Dz2(cosisin)二、填空题8复数的代数形式是 .9已知复数z满足z2iz32ai(aR)，且argz，则a的取值范围为 .10已知zcosisin，则arg z2_.三、解答题11下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式(1)； (2)sinicos.12已知复数z满足等式，且argz，求z.B组 能力提升一、选择题1若复数z(ai)2的辐角的主值是，则实数a的值是()A1B1CD2设，则复数的辐角的主值为()A23B32C3D3二、填空题3已知复数z的模为2，实部为，则复数z的代数形式和三角形式为 三、解答题4把下列复数转化为三角形式(1)1；(2)2i.5设O为复平面的原点，A、B为单位圆上两点，A、B所对应的复数分别为z1、z2，z1、z2的辐角的主值分别为、.若AOB的重心G对应的复数为i，求tan()6已知复数z1cosisin，z2sinicos，当0,2)，求arg(z1z2)的值