6.4.3 余弦定理、正弦定理1课时（原卷版）.docx

1、 6.4.3余弦定理、正弦定理（1课时）导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【自主学习】知识点1 余弦定理及其变形a2 ， cos ；b2 ， cos ；c2 . cos .知识点2 余弦定理及其推论的应用一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形余弦定理及其推论可解决两类基本的解三角形的问题：一类是已知 解三角形；另一类是已知 解三角形【合作探究】探究一 已知三角形三边解三角形【例1-1】边长为

2、5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120C135 D150归纳总结：【练习1】ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14 C18 D19探究二 已知三角形两边及一角解三角形【例2】一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是，则三角形的另一边长为()A52 B2 C16 D4归纳总结：【练习2】在ABC中，已知B120，a3，c5，则b等于()A4 B. C7 D5探究三 判断三角形的形状【例3】在ABC中，sin Asin Bsin C245，判断三角形的形状归纳总结：【练习3】在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断三角

3、形的形状探究四 余弦定理的综合应用【例4】已知三角形三边长为a，b， (a0，b0)，则最大角为_归纳总结：【练习4】在ABC中，已知CB7，AC8，AB9，则AC边上的中线长为_课后作业A组 基础题一、选择题1.在中，则（ ）A0BCD2.在ABC中，cosC=23，AC4，BC3，则cosB（）A19B13C12D233.在ABC中,已知a=2,b=3,cos C=13,则边c长为()A.2B.3C.11D.174.在ABC中,若C=60,c2=ab,则三角形的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形5.已知ABC的三边满足a2+b2=c2-3ab,则ABC的最大

4、内角为()A.60B.90C.120D.150二、填空题6.中，角所对的边分别为若，则边 。7.已知分别为三个内角的对边且，则=_8.在ABC中，BC2，AB4，cos C，则AC的值为( )9.如图,在,已知点在边上,则的长为 。10.如图，在ABC中，点D在AC上，ABBD，BC3，BD5，sinABC，则CD的长为 。11.在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是 三角形三、解答题12在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长13在ABC中，已知ab4，ac2b，最大角为120，求三边长B组 能力提升一、选择题1.在ABC中，cosC=23，AC4，BC3，则tanB（）A5B25C45D852.在ABC中，cosC2=55，BC1，AC5，则AB（）A42B30C29D253.在ABC中，a2b2c22absin C，则ABC的形状是()A不等腰的直角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D正三角形二、填空题4.在中，角，的对边分别为，若，则_.5.若，且，那么是 三角形6.已知四点共面，则的最大值为_7.如图，四边形中，则的长为_