8.5.3 平面与平面平行的性质2课时(解析版).docx
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1、 8.5.3平面与平面平行的性质导学案编写:廖云波 初审:谭光垠 终审:谭光垠 廖云波【学习目标】1.理解并能证明两个平面平行的性质定理2.能利用性质定理解决有关的平行问题【自主学习】知识点1 平面与平面平行的性质文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行符号语言,a,bab图形语言【合作探究】探究一 面面平行性质定理的理解【例1】(1)平面平面,直线a,直线b,下面三种情形:ab;a与b异面;a与b相交,其中可能出现的情形有()A1种 B2种C3种 D0种(2)给出三种说法:若平面平面,平面平面,则平面平面;若平面平面,直线a与相交,则a与相交;若平面平面,P,PQ,则
2、PQ.其中正确说法的序号是_【答案】(1)B(2)解析(1)因为平面平面,直线a,直线b,所以直线a与直线b无公共点当直线a与直线b共面时,ab;综上知,都有可能出现,共有2种情形故选B. (2)正确证明如下:如图(1),在平面内取两条相交直线a、b,分别过a、b作平面,使它们分别与平面交于两相交直线a、b,因为,所以aa,bb.又因为,同理在平面内存在两相交直线a,b,使得aa,bb,所以aa,bb,所以.正确若直线a与平面平行或直线a,则由平面平面知a与无公共点或a,这与直线a与相交矛盾,所以a与相交正确如图(2),过直线PQ作平面,a,b,由得ab.因为PQ,PQ,所以PQb.因为过直线
3、外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以直线a与直线PQ重合因为a,所以PQ.归纳总结:面面平行的性质定理是由面面平行证明线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.【练习1】与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A都平行 B在这两个平面内C都相交 D至少与其中一个平面平行【答案】D解析:当直线在其中一个平面内时,直线与另一平面平行,当直线不属于任一平面内时,直线与两个平面都平行探究二 平面与平面平行性质定理的应用【例2】如图所示,两条异面直线BA,DC与两平行平面,分别交于B,
4、A点和D,C点,M,N分别是AB,CD的中点求证:MN平面.分析利用三角形的中位线及面面平行的性质证明证明如图,过点A作AECD交于E,取AE的中点P,连接MP,PN,BE,ED,AC.AECD,AE,CD确定平面AEDC,则平面AEDC平面DE,平面AEDC平面AC,ACDE.又P,N分别为AE,CD的中点,PNDE,PN,DE,PN.又M,P分别为AB,AE的中点,MPBE,且MP,BE,MP.平面MPN平面.又MN平面MPN,MN.归纳总结:【练习2】如图,平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形ABCD所确定的一个平面外,且AA、BB、CC、DD互相平行求证:四边形AB
5、CD是平行四边形证明:在ABCD中,ABCD,因为AB平面CDDC,CD平面CDDC,所以AB平面CDDC.同理AA平面CDDC.又AAABA,所以平面ABBA平面CDDC.因为平面ABCD平面ABBAAB,平面ABCD平面CDDCCD,所以ABCD.同理ADBC.所以四边形ABCD是平行四边形探究三 平行关系的综合应用【例3】在三棱柱ABCA1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点(1)当等于何值时,BC1平面AB1D1?(2)当BC1平面AB1D1时,求证:平面BC1D平面AB1D1.解(1)1时,BC1平面AB1D1,理由如下:如图,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1
6、B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1.所以当1时,BC1平面AB1D1.(2)证明:由(1)知,当BC1平面AB1D1时,点D1是线段A1C1的中点,则有ADD1C1,且ADD1C1,所以四边形ADC1D1是平行四边形所以AD1DC1.又因为DC1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,所以DC1平面AB1D1.又因为BC1平面AB1D1,BC1平面BC1D,DC1平面BC1D,DC1BC1
7、C1,所以平面BC1D平面AB1D1.归纳总结:(1)在遇到线面平行时,常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质.(2)要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时,一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.【练习3】如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CMDN.求证:MN平面AA1B1B.证明:如图,作MPBB1交BC于点P,连接NP,MPBB1,.BDB1C,DNCM,B1MBN,NPCDAB.NP平面AA1B1B,AB平面AA1B1B,NP平面AA1B1B.
8、MPBB1,MP平面AA1B1B,BB1平面AA1B1B,MP平面AA1B1B.又MP平面MNP,NP平面MNP,MPNPP,平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP,MN平面AA1B1B.课后作业A组 基础题一、选择题1如果平面平行于平面,那么()A平面内任意直线都平行于平面B平面内有两条相交直线平行于平面C平面内任意直线都平行于平面内的任意直线D平面内的直线与平面内的直线不能垂直【答案】A2已知,a,那么a与的关系是()A平行 B相交 C在面内 D垂直【答案】A解析平面与平面平行,两个平面没有公共点,所以直线和平面没有公共点,直线与平面平行,故选A.3下列命题:一条直线与两个平行平面中的
9、一个平面相交,必与另外一个平面相交;如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面;夹在两个平行平面间的平行线段相等其中正确的是命题的个数为()A1 B2 C3 D0【答案】C解析根据面面平行的性质知正确,故选C.4.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA、PB、PC于A、B、C,若PAAA23,则SABCSABC等于()A225 B425C25 D45【答案】B解析平面平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为AB,AB,ABAB,同理BCBC,易得ABCABC,SABCSABC()2()2.5,为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,
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