2019年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4节二次函数与幂函数学案(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 二次函数与幂函数 考纲传真 1.(1)了解幂函数的概念; (2)结合函数 y x, y x2, y x3, y x12, y1x的图像,了解它们的变化情况 .2.理解二次函数的图像和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 (对应学生用书第 14 页 ) 基础知识填充 1二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式: f(x) ax2 bx c(a0) ; 顶点式: f(x) a(x h)2 k(a0) ,顶点坐标为 ( h, k); 零点式 : f(x) a(x x1)(x x2)(a0) , x1, x2为 f(x)的零点 (2)
2、二次函数的图像与性质 函数 y ax2 bx c(a 0) y ax2 bx c(a 0) 图像 定义域 R 值域 ? ?4ac b24a , ? , 4ac b24a 单调性 在 ? ? , b2a 上是 减少的 , 在 ? ? b2a, 上是 增加的 在 ? ? , b2a 上是 增加的 , 在 ? ? b2a, 上是 减少的 对称性 函数的图像关于 x b2a对称 2. 幂函数 (1)定义:形如 y x ( R)的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, 是常数 (2)五种常见幂函数的图像与性质 函数 特征 性质 y x y x2 y x3 y x12 y x 1 图像 =【 ;精品教育资源
3、文库 】 = 定义域 R R R x|x0 x|x0 值域 R y|y0 R y|y0 y|y0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 ( , 0)减, (0, ) 增 增 增 ( , 0)和 (0, ) 减 公共点 (1,1) 知识拓展 1一元二次不等式恒成立的条件 (1)ax2 bx c 0(a0) 恒成立的充要 条件是? a 0, 0. (2)ax2 bx c 0(a0) 恒成立的充要条件是? a 0, 0. (3)ax2 bx c 0(a 0)在区间 a, b恒成立的充要条件是? f a 0,f b 0. (4)ax2 bx c 0(a 0)在区间 a, b恒成立的充要条件是?
4、 f a 0,f b 0. 2幂函数 y x ( R)的图像特征 (1) 0 时,图像过原点和 (1,1),在第一象限的图像上升 (2) 0 时,图像不过原点,在第一象限的图像下降 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)二次函数 y ax2 bx c, x R,不可能是偶函数 ( ) (2)二次函数 y ax2 bx c, x a, b的最值一定是 4ac b24a .( ) (3)幂函数的图像一定经过点 (1,1)和点 (0,0) ( ) (4)当 n 0 时,幂函数 y xn在 (0, ) 上是增函数 ( ) 答案 (1) (2)
5、(3) (4) 2 (教材改编 )已知幂函数 f(x) x 的图像过点 (4,2),若 f(m) 3,则实数 m 的值为 ( ) A 3 B 3 C 9 D 9 D 由题意可知 4 22 2,所以 12. 所以 f(x) x12 x, =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 f(m) m 3?m 9. 3已知函数 f(x) ax2 x 5 的图像在 x 轴上方,则 a 的取值范围是 ( ) A ? ?0, 120 B ? ? , 120 C ? ?120, D ? ? 120, 0 C 由题意知? a 0, 0, 即 ? a 0,1 20a 0, 得 a120. 4 (2017 贵阳适应性考试
6、(二 )二次函数 f(x) 2x2 bx 3(b R)零点的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 C 因为判别式 b2 24 0,所以原二次函数有 2 个零点,故选 C 5若二次 函数 y ax2 bx c 的图像与 x 轴交于 A( 2,0), B(4,0)且函数的最大值为 9,则这个二次函数的表达式是 _ y x2 2x 8 设 y a(x 2)(x 4),对称轴为 x 1, 当 x 1 时, ymax 9a 9, a 1, y (x 2)(x 4) x2 2x 8. (对应学生用书第 15 页 ) 求二次函数的解析式 已知二次函数 f(x)满足 f(2) 1, f( 1) 1,
7、且 f(x)的最大值是 8,试确定此二次函数的解析式 解 法一 (利用一般 式 ): 设 f(x) ax2 bx c(a0) 由题意得? 4a 2b c 1,a b c 1,4ac b24a 8,=【 ;精品教育资源文库 】 = 解得? a 4,b 4,c 7. 所求二次函数为 f(x) 4x2 4x 7. 法二 (利用顶点式 ): 设 f(x) a(x m)2 n. f(2) f( 1), 抛物线的图像的对称轴为 x 2 2 12. m 12.又根据题意函数有最大值 8, n 8. y f(x) a? ?x 12 2 8. f(2) 1, a? ?2 12 2 8 1,解得 a 4, f(x
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