6.4.2 向量在物理中的应用举例（解析版）.docx

1、 6.4.2向量在物理中的应用举例导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤.2.明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.【自主学习】知识点1 力与向量力与前面学过的自由向量有区别(1)相同点：力和向量都既要考虑大小又要考虑方向(2)不同点：向量与始点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的知识点2 向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是向量(2)力、速度

2、、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算，运动的叠加亦用到向量的合成(3)动量m是数乘向量(4)功即是力F与所产生位移s的数量积【合作探究】探究一 向量的线性运算在物理中的应用【例1】帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向解建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东30，速度为|v1|20(km/h)，水流的方向为正东，速度为|v2|20(km/h)，设帆船行驶的速度为v，则vv1v2.由题意，可得向量v1(20cos 60，20s

3、in 60)(10,10)，向量v2(20,0)，则帆船的行驶速度vv1v2(10,10)(20,0)(30,10)，所以|v|20(km/h)因为tan (为v和v2的夹角，为锐角)，所以30.所以帆船向北偏东60的方向行驶，速度为20 km/h.归纳总结：利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则，运算律或性质计算.第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算.【练习1】某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水的流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小

4、为多少？解如图所示，设此人的实际速度为，水流速度为.实际速度游速水速，游速为，在RtAOB中，|4，|4，|4，cosBAO .故此人应沿与河岸夹角余弦值为，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为4 km/h.探究二 向量的数量积在物理中的应用【例2】已知两恒力F1(3,4)，F2(6，5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)(1)求F1，F2分别对质点所做的功；(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功解(1)(7,0)(20,15)(13，15)，W1F1(3,4)(13，15)3(13)4(15)99(J)，W2F2(6，5)(13，15)6(13)(5)(15)3

5、(J)力F1，F2对质点所做的功分别为99 J和3 J.(2)WF(F1F2)(3,4)(6，5)(13，15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102(J)合力F对质点所做的功为102 J.归纳总结：物理中力F所做功W问题常运用向量的数量积解决【练习2】已知F(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(2，3)，求F对物体所做的功解(4,3)，WFsF(2,3)(4,3)891 (J)力F对物体所做的功为1 J.课后作业A组 基础题一、选择题1一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90角，且F1，F2的大

6、小分别为2和4，则F3的大小为()A6 N B2 NC2 N D2 N答案C2用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为，则对物体所做的功为()A|F|s BFcos sCFsin s D|F|cos s答案D3两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 NC20N D10 N答案B解析|F1|F2|F|cos 4510，当 120，由平行四边形法则知：|F合|F1|F2|10 N.4共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s(2lg 5,1)，则共点力

7、对物体做的功W为()Alg 2 Blg 5 C1 D2答案D解析F1F2(1,2lg 2)W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.5已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9)C(9,0) D(0,9)答案A解析ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为P(x，y)，则f(1,1)(8,0)(9,1)6如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60角，当小车向前运动10 m，则力F做的功为()A100

8、JB50 JC50 JD200 J【答案】B解析：设小车位移为s，则|s|10 m，WFFs|F|s|cos60101050 J.7坐标平面内一只小蚂蚁以速度(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为( )A2B3C4D8【答案】B解析：|，又|，时间t3.二、填空题8.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N.答案10解析设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与G都成60角，且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N.每根绳子的拉力都为10 N.9.已知一个物体在大小为6 N的力

9、F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60，则力F所做的功W_ J.答案300解析WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J)10一条河宽为800 m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_分钟答案3解析v实际v船v水v1v2，|v1|20，|v2|12，|v|16(km/h)所需时间t0.05(小时)3(分钟)该船到达B处所需的时间为3分钟11若(2,2)，(2,3)分别表示F1，F2，则|F1F2|_.答案5解析F1F2(0,5)，|F1F2|5.12如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB

10、成角，在杆上各套一小套P、Q，P、Q用轻线相连，现用恒力F沿方向拉环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为_答案解析做受力分析，依题意，重力可以忽略不计，Q受轻线的拉力为T，由于受力平衡，只能是轻线与杆垂直，即轻线与OB的夹角为，TcosF，故|T|.13已知力F(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(2,3)，则力F对物体所做的功为 .【答案】1解析：WFsF(2,3)(4,3)891.14如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号)绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；

11、船的浮力保持不变答案解析设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为(0)则|F|cos |f|，|F|.增大，cos 减小，|F|增大|F|sin 增大，船的浮力减小三、解答题15一艘船从南岸出发，向北岸横渡根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向解如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1v2a.易求得a的方向是北偏东30，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v.方向由南向北，大小为2 km/h，船本身的速度为v3

12、，则av3v，即v3va，数形结合知v3的方向是北偏西60，大小是 km/h.16在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行，求船实际航行的速度的大小解如图用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度则v0v1表示船实际航行速度，|v0|4，|v1|8，解直角三角形|v0v1|4.故船实际航行的速度为4千米/小时17质量m2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距离(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解(1)木块受三

13、个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为：WFFs|F|s|cos 020(J)支持力FN与位移方向垂直，不做功，所以WNFNs0.重力G对物体所做的功为：WGGs|G|s|cos(90)19.6(J)(2)物体所受各力对物体做功的代数和为：WWFWNWG0.4(J)B组 能力提升一、选择题1质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4，3)(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)答案C解析设(10,10)为

14、A，设5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则(x10，y10)，由题意有5.即(x10，y10)(20，15)二、填空题2一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为30，纤夫的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为_答案1 500 J解析所做的功W6050cos 301 500 J.三、解答题3已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e12e2|，设P、Q在t0 s时分别在P0、Q0处，问当时所需的时间t为多少？解e1e2(1,1)，|e1e2|，其单位向量为(，)；3e12e2(3,2)，|3e12e2|，其单位向量为(，)，如图依题意，|t，|t，|(，)(t，t)，|(，)(3t,2t)，由P0(1,2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2,2t1)，(1，3)，(2t1，t3)，0，即2t13t90，解得t2.当时所需的时间为2 s.