(学案)空间直线、平面的平行.docx

1、空间直线、平面的平行【第一学时】直线与直线平行【学习目标】1理解基本事实4，并会用它解决两直线平行问题2理解定理的内容，套用定理解决角相等或互补问题【学习重难点】1基本事实42等角定理【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1基本事实4的内容是什么？2定理的内容是什么？二、新知探究基本事实4的应用例1：如图，E，F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF为平行四边形定理的应用例2：如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC上的点，且.求证：A1B1C1ABC.【学习小结】1基本事实4（1）平行于同一

2、条直线的两条直线平行这一性质通常叫做平行线的传递性（2）符号表示：ac.2等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补【精炼反馈】1如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，M是AD的中点，N是B1C1的中点，求证：CMA1N.【第二学时】直线与平面平行【学习目标】1理解直线与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系2理解并能证明直线与平面平行的性质定理，明确定理的条件，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题【学习重难点】1直线与平面平行的判定2直线与平面平行的性质【学

3、习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1直线与平面平行的判定定理是什么？2直线与平面平行的性质定理是什么？二、合作探究直线与平面平行的判定例1：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.线面平行性质定理的应用例2：如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：APGH.【学习小结】1直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言a，b，且aba图形语言2直线与平面平行的性质定理文

4、字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行符号语言a，a，bab图形语言【精炼反馈】1已知b是平面外的一条直线，下列条件中，可得出b的是（）Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的所有直线不相交2给出下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行其中正确命题的个数为（）A0B1C2 D33三棱台ABCA1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是（）A相交 B平行C在平面内 D不确定4如图，直

5、三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.【第三学时】平面与平面平行【学习目标】1理解平面与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理，会用平面与平面平行的判定定理证明空间面面位置关系2理解并能证明平面与平面平行的性质定理，能利用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行问题【学习重难点】1平面与平面平行的判定2平面与平面平行的性质【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1面面平行的判定定理是什么？2面面平行的性质定理是什么？二、合作探究平面与平面平行的判定例1：如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1.（1）求证：平

6、面A1BD平面B1D1C；（2）若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD.变条件把本例（2）的条件改为“E，F分别是AA1与CC1上的点，且A1EA1A”，求F在何位置时，平面EB1D1平面FBD?解：当F满足CFCC1时，两平面平行，下面给出证明：在D1D上取点M，且DMDD1，连接AM，FM，则AED1M，从而四边形AMD1E是平行四边形所以D1EAM.同理，FMCD，又因为ABCD，所以FMAB，从而四边形FMAB是平行四边形所以AMBF.即有D1EBF.又BF平面FBD，D1E平面FBD，所以D1E平面FBD.又B1BD1D，从而四边形BB1D1D是平行四边形

7、故而B1D1BD，又BD平面FBD，B1D1平面FBD，从而B1D1平面FBD，又D1EB1D1D1，所以平面EB1D1平面FBD. 面面平行性质定理的应用例2：如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面，分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN平面.1变条件在本例中将M，N分别为AB，CD的中点换为M，N分别在线段AB，CD上，且，其他不变证明：MN平面.证明：作AECD交于点E，连接AC，BD，如图因为且平面AEDC与平面，的交线分别为ED，AC，所以ACED，所以四边形AEDC为平行四边形，作NPDE交AE于点P，连接MP，BE，于是.又因为，所以，所以MP

8、BE.而BE，MP，所以MP.同理PN.又因为MPNPP，所以平面MPN平面.又MN平面MPN，所以MN平面.2变条件、变问法两条异面直线与三个平行平面，分别交于A，B，C和D，E，F，求证：.证明：连接AF交平面于点M.连接MB，ME，BE，AD，CF，因为，所以MEAD.所以.同理，BMCF，所以，即.平行关系的综合问题例3：在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图（1）求证：平面AB1D1平面C1BD；（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1EEFFC.【学习小结】1平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那

9、么这两个平面平行符号语言a，b，abP，a，b图形语言2平面与平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言，a，bab图形语言【精炼反馈】1已知，是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是（）A平面内有一条直线与平面平行B平面内有两条直线与平面平行C平面内有一条直线与平面内的一条直线平行D平面与平面不相交2如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则SABCSABC等于（）A225B425C25 D453在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是

10、棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_4如图，已知AB与CD是异面直线，且AB平面，CD平面，ACE，ADF，BDG，BCH.求证：四边形EFGH是平行四边形【参考答案】【第一学时】二、新知探究例1：【答案】如图所示，取DD1的中点Q，连接EQ，QC1.因为E是AA1的中点，所以EQA1D1.因为在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，所以EQB1C1，所以四边形EQC1B1为平行四边形，所以B1EC1Q.又Q，F分别是D1D，C1C的中点，所以QDC1F，所以四边形DQC1F为平行四边形，所以C1QFD.又B1EC1Q，所以B1EFD，故四边形B1EDF为平行四边

11、形例2：【答案】在OAB中，因为，所以A1B1AB.同理可证A1C1AC，B1C1BC.所以C1A1B1CAB，A1B1C1ABC.所以A1B1C1ABC.【精炼反馈】1【答案】证明：取A1D1的中点P，连接C1P，MP，则A1PA1D1.又N为B1C1的中点，B1C1A1D1，所以C1NPA1，四边形PA1NC1为平行四边形，A1NC1P.又由PMDD1CC1，得C1PCM.所以CMA1N.2【答案】如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A，B，C，D，E分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点求证：ABCCDE.证明：因为A，B分别是AD，DB

12、的中点，所以ABa，同理CDa，BCb，DEb，所以ABCD，BCDE.又ABC的两边和CDE的两边的方向都相同，所以ABCCDE.【第二学时】二、合作探究例1：【答案】连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EFBC1.又ABA1B1D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1AD1，所以EFAD1.又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，所以EF平面AD1G.例2：【答案】如图，连接AC，交BD于点O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点又因为点M是PC的中点，所以APOM.又因为AP平面BDM，OM平面BDM，所以AP平面BDM.因为平面P

13、AHG平面BDMGH，AP平面PAHG，所以APGH. 【精炼反馈】1【答案】D【解析】选D.若b与内的所有直线不相交，即b与无公共点，故b.2【答案】B【解析】选B.中，直线可能与平面相交，故错；是正确的；中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故错3【答案】B【解析】选B.在三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1.4【答案】证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则DFBC1.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.【第三学时】例1

14、：【答案】（1）因为B1BDD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD平面B1D1C.同理A1D平面B1D1C.又A1DBDD，所以平面A1BD平面B1D1C.（2）由BDB1D1，得BD平面EB1D1.取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AEB1G，又因为AEB1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1EAG.易得GFAD，又因为GFAD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AGDF，所以B1EDF，所以DF平面EB1D1.又因为BDDFD，所以平面EB1D1平面FBD.例2：【证明】如图，过点A作AECD交于点

15、E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，BD，AC.因为AECD，所以AE，CD确定平面AEDC.则平面AEDCDE，平面AEDCAC，因为，所以ACDE.又P，N分别为AE，CD的中点，所以PNDE，PN，DE，所以PN.又M，P分别为AB，AE的中点，所以MPBE，且MP，BE.所以MP，因为MPPNP，所以平面MPN.又MN平面MPN，所以MN平面.例3：【答案】解：（1）证明：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1C1D.又因为C1D平面C1BD，AB1平面C1BD.所以AB1平面C1BD.同理B1D1平面C1BD.

16、又因为AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD.（2）如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接A1C，连接AO1与A1C交于点E.又因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点；连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点证明A1EEFFC的过程如下：因为平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F.在A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1EEF；同理

17、可证OFAE，所以F是CE的中点，即CFFE，所以A1EEFFC. 【精炼反馈】1【答案】D【解析】选D.选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面内的这两条直线必须相交才能得到平面与平面平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种故选D.2【答案】B【解析】选B.因为平面平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为AB，AB，所以ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC.3【答案】【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为平面MCD1平面DCC1D1CD1，所以平面MCD1平面ABB1A1MN，且MNCD1，所以N为AB的中点，所以该截面为等腰梯形MNCD1，因为正方体的棱长为2，易知，MN，CD12，MD1，所以等腰梯形MNCD1的高MH.所以截面面积为（2）.4【答案】证明：因为AB平面，AB平面ABC，平面ABC平面EH，所以ABEH，因为AB平面，AB平面ABD，平面ABD平面FG，所以ABFG，所以EHFG，同理由CD平面可证EFGH，所以四边形EFGH是平行四边形