绵阳二诊(2022届高三数学优质模拟试题).docx
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1、四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试理科数学试题一、单选题1设集合,,则集合的元素个数为()A0B1C2D32二项式的展开式中,的系数为()ABC10D153如图,茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量(单位:度),根据茎叶图,下列说法正确的是()A甲家庭用电量的中位数为33B乙家庭用电量的极差为46C甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值4已知角的终边过点,则()AB0CD5已知双曲线(,)的焦距为4,两条渐近线互相垂直,则的方程为()ABCD6已知平面向量,不共线,则()A,三点共线B,三点共线C,三点共线D,
2、三点共线7函数是定义域为的偶函数,当时,若,则()AeBCD8已知直线与圆相交于,两点,若,则()AB5C3D49第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办,为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,随机抽取了该市100人进行调查统计,得到如下列联表: 关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是()参考公式:,其中附表:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认
3、为“关注冰雪运动与性别无关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“关注冰雪运动与性别有关”10已知为整数,且,设平面向量与的夹角为,则的概率为()ABCD11已知函数,若不等式有且仅有2个整数解,则实数的取值范围是()ABCD12已知,分别为椭圆的左,右焦点,上存在两点A,使得梯形的高为(其中为半焦距),且,则的离心率为()ABCD二、填空题13设i是虚数单位,若复数满足,则复数的虚部为_14现从4名男志愿者和3名女志愿者中,选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作,若被选派的人中至少有一名男志愿者,则不同的选派方法共有_种.(用数字作答)15已知为抛物线上的两点,若,则直线的方程为_.1
4、6已知函数,下列关于函数的说法正确的序号有_.函数在上单调递增;是函数的周期;函数的值域为;函数在内有4个零点.三、解答题17已知数列为公差大于0的等差数列,且,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,若,求的值18某通讯商场推出一款新手机,分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号.该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计,绘制如下表格:配置甲乙丙丁频数25401520(1)每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元,根据以上100名消费者的购机情况,求该商场销售一部该款手机的平均利润;(2)该商场某天共销售了4部该款手
5、机,每销售一部该款手机的型号相互独立,其中甲配置型号手机售出的数量为,将样本频率视为概率,求的概率分布列及期望.19在中,角的对边分别为,其中,且.(1)求角的大小;(2)求周长的取值范围.20已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角,求实数的取值范围.21已知椭圆的右焦点为,点A,分别为右顶点和上顶点,点为坐标原点,的面积为,其中为的离心率(1)求椭圆的方程;(2)过点异于坐标轴的直线与交于,两点,射线,分别与圆交于,两点,记直线和直线的斜率分别为,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由22在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐
6、标原点为极点,轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的方程是(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)若点的坐标为,直线与曲线交于,两点,求的值23已知函数(1)当时,求函数的定义域;(2)设函数的定义域为,当时,求实数的取值范围参考答案:1C【解析】【分析】集合为点集,交集的元素个数等与函数与图象交点个数,作图可解.【详解】如图,函数与图象有两个交点,故集合有两个元素.故选:C2A【解析】【分析】首先求出二项式展开式的通项,再令求出,再代入计算可得;【详解】解:二项式展开式的通项为,令,解得,所以,故的系数为;故选:A3C【解析】【分析】根据给定茎叶图,逐项分析计算,再判断作答.【详解
7、】对于A,由茎叶图知,甲家庭用电量的中位数为32,A不正确;对于B,由茎叶图知,乙家庭用电量的极差56-11=45,B不正确;对于C,甲家庭用电量的平均数,乙家庭用电量的平均数,甲家庭用电量的方差,乙家庭用电量的方差,显然,即甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差,C正确;对于D,由C选项的计算知,甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值,D不正确.故选:C4B【解析】【分析】根据三角函数定义求出sin和cos,利用余弦的和角公式即可求.【详解】由题可知,.故选:B.5B【解析】【分析】根据题意,得到ab,再根据,由即可求出答案【详解】双曲线的渐近线方程为 由两条渐近线互相垂直,则,所以
8、 又双曲线的焦距为4,则,解得 所以双曲线的方程为:故选:B6D【解析】【分析】根据给定条件逐项计算对应三点确定的某两个向量,再判断是否共线作答.【详解】平面向量,不共线,对于A,与不共线,A不正确;对于B,因,则与不共线,B不正确;对于C,因,则与不共线,C不正确;对于D,即,又线段与有公共点,则,三点共线,D正确.故选:D7C【解析】【分析】根据函数是偶函数知f(1)f(1)1,由此求出a的的值即可计算.【详解】由题可知f(1)f(1)1,则,得a1,f(0).故选:C.8B【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离,再利用弦心距、半径和弦长的关系列方程可求出的值【详解】圆的圆心,半径为(),
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