沈阳一模（2022届高三数学优质模拟试题）.docx

1、辽宁省沈阳市2022届高三上学期一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1集合，则（）ABCD2已知为虚数单位，若复数，则（）A1B2CD3关于双曲线与，下列说法中错误的是（）A它们的焦距相等B它们的顶点相同C它们的离心率相等D它们的渐近线相同4夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（）ABCD5已知等差数列的公差为2，且，成等比数列，则的前n项和（）ABCD6如图，在直角梯形中，是线段上的动点，则的最小值为（）AB6CD47已知，则（）ABCD8若函数，则是在有两个不同零点的（）A充分不必要条件B

2、必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件二、多选题9某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示，年龄28293032364045人数1335431有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有（）A众数是32B众数是5C极差是17D25%分位数是3010已知函数，则（）A的最小值为0B的最小正周期为C的图象关于点中心对称D的图象关于直线轴对称11已知圆，直线，为直线上一动点，过点作圆的两条切线为切点，则（）A点到圆心的最小距离为B线段长度的最小值为C的最小值为D存在点，使得的面积为12若，则下列不等关系正确的有（）ABCD三、填空题13函数的最大值为_14若展开式的二项式系数之

3、和为64，则展开式中项的系数为_（用数字作答）15某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是_16已知三棱柱中，则四面体的体积为_四、解答题17从，这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（填写或，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答）(1)求B；(2)若，的面积为，求a18等差数列和等比数列满足，且(1)求数列的通项公式；(2)已知：；，使设S为数列中同时满足条件和的所有的项的和，求S的值

4、19现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，二人交替行棋一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”（即：先走第一步棋）具有优势，容易赢棋，而“后手”（即：对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不具有优势，容易输棋(1)对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，分数据如下表所示请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢棋与“先手局”有关？先手局后手局合计赢棋45输棋45合计25100(2)现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制（即：比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局）在甲先手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为；

5、在乙先手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为若比赛中“先手局”的顺序依次为：甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布列和数学期望附：，0.100.050.01k2.7063.8416.63520如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，(1)求证：平面PAC；(2)求二面角的余弦值21已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AM，AN分别交直线于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，求证：为定值22已知(1)求证：对于，恒成立；(2)若对

6、于，有恒成立，求实数a的取值范围参考答案：1C【解析】【分析】利用交集的定义直接求解【详解】因为，所以，故选：C2D【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简可得.由复数模的定义即可求得.【详解】复数，则由复数除法运算化简可得，所以由复数模的定义可得，故选:D.【点睛】本题考查了复数的化简与除法运算,复数模的定义及求法,属于基础题.3B【解析】【分析】分别求出双曲线，的焦距、顶点坐标、离心率、渐近线，即可得到结果.【详解】由，可得，其焦距为，顶点坐标为，离心率为，渐近线方程为；由，可得，其焦距为，顶点坐标为，离心率为，渐近线方程为；所以双曲线与的顶点坐标不同.故选: B.4C【解析】【分析】记事

7、件A为甲地下雨，事件B为乙地下雨，根据条件概率的公式计算即可得出结果.【详解】记事件A为甲地下雨，事件B为乙地下雨，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为.故选：C5B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和等比中项的性质求出首项，根据等差数列求和公式即可求解.【详解】设等差数列公差d2，由，成等比数列得，a32a2a5，即，解得a10，n0.故选：B.6B【解析】【分析】根据题意，建立直角坐标系，利用坐标法求解即可.【详解】解：如图，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，因为，所以，所以，所以，所以，所以当，即时，的最小值为.故选：B7A【解析】【分析】利用对数函数的性质可知，又，由此即可

8、得到结果.【详解】因为，所以；因为，所以.故选:A.8A【解析】【分析】将问题转化为，令，利用导数讨论的单调性，求出，由在有2个不同零点的充要条件为，从而作出判断.【详解】，令，则，令，令，得，解得，所以当时，单调递增，当时，单调递减，又，所以，在有2个不同零点的充要条件为函数与图象在第一象限有2个交点，所以，即有2个零点的充要条件为，又是的充分不必要条件，所以“”是“有2个零点在”的充分而不必要条件，故选：A9ACD【解析】【分析】根据人数最多确定众数；最大值减去最小值为极差；利用分位数的定义求解25%分位数.【详解】年龄为32的有5人，故众数是32，A正确，B错误；45-28=17，极差为

9、17，C正确；因为，所以，故25%分位数是30，D正确.故选：ACD10BD【解析】【分析】先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形，然后逐个分析判断【详解】，对于A，当时，取得最小值，所以A错误，对于B，的最小正周期为，所以B正确，对于C，由，得，所以的图象的对称中心为，所以C错误，对于D，由，得，所以的图象的对称轴为直线，当时，所以的图象关于直线轴对称，所以D正确，故选：BD11ACD【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系，可知当与直线垂直时，点到圆心的距离最小，根据点到直线的距离即可判断A是否正确；在直角三角形中，在结合选项A，即可判断B是否正确；设，在直角三角形中，求出，根据二倍角公式

10、可得，再根据数量积公式可得，结合对勾函数的性质，即可求出的最小值，进而判断C是否正确；根据题意可求当且仅当与直线垂直时弦长度的最小值，此时的面积最小，最小值为，由此即可判断D是否正确.【详解】要使得点到圆心的最小距离，即与直线垂直时，即到直线的距离，即，故A正确；由图可知，在直角三角形中，要使得线段长度的最小，则取最小值，由选项A可知，长度的最小值为，故B错误；设，又，又在直角三角形中，所以，所以令又，所以，又函数，在区间上单调递增，所以，即的最小值为，故C正确；圆的圆心，半径，又点到直线的距离，即；由切线长定理知，直线垂直平分线段，得，当且仅当与直线垂直时取“”，即弦长度的最小值为，此时，设

11、的中点为，则，所以，所以的面积的最小值为：，又，所以存在点P，使得的面积为，故D正确.故选：ACD.12ABD【解析】【分析】由，得，则，然后逐个分析判断即可【详解】由，得，所以，对于A，所以A正确对于B，因为，所以，因为，所以等号不成立，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，因为，所以等号不成立，所以，所以C错误，对于D，因为，所以，由于，且，因为，所以等号不成立，所以，所以，所以，所以D正确，故选：ABD13#1.5【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式可得，再令，可知函数等价于，利用二次函数的性质即可求出结果.【详解】因为，所以，令，所以函数等价于，又，当时，即函数的最大值为.故答案为：.

12、14-192【解析】【分析】根据二项式展开式的二项式系数之和可得，解出n，结合通项公式计算即可求出的系数.【详解】由题意知，二项式系数之和，所以所以，所求的系数为.故答案为：-19215#0.5【解析】【分析】用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，由题可知P(B|A1)，P(B|A2)，由全概率公式即得.【详解】如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，则A1A2，且A1，A2互斥，B，由题意可知，P(A1)，P(A2)，且P(B|A1)，P(B|A2).由全概率公式可知P(B)P(A1)P(B|A1)P(

13、A2)P(B|A2)，即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为.故答案为：16#【解析】【分析】利用题干条件证明出全等，作出辅助线，证明出线面垂直，即高线，利用余弦定理和勾股定理求出高线，进而利用体积公式求出答案.【详解】取BC中点D，连接AD，过点作AD于点E，因为，所以，故，所以，因为，所以BC平面，因为平面，所以BC，因为，所以平面ABC，由余弦定理得：，所以，因为，由勾股定理逆定理可得：，由勾股定理得：，所以，所以，因为，所以，所以，故，所以点B到底面的距离为，则四面体的体积为.故答案为：17(1)选，结果一致，均有；(2)选，结果一致，均有.【解析】【分析】（1）选：

14、利用正弦定理得到，求出，选：利用余弦定理得：，求出；（2）选过程相同，先由面积公式得到，再使用余弦定理求出，从而求出.(1)选：，由正弦定理得：，因为，所以，故，因为，所以；选：，由余弦定理得：，因为，所以；(2)选：，由面积公式得：，解得：，由余弦定理得：，解得：，解得：，选：由面积公式得：，解得：，由余弦定理得：，解得：，解得：18(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意列出相应的方程组，求出的公差d和的公比q，可得答案；（2）确定，再根据条件得到，根据，可判断出的取值，进而求得答案.(1)由等差数列和等比数列满足，且，设的公差为d，的公比为q,可得 ,将代入，解得 ，由，则取，故；(2

15、)由，令 ，由于 ，故 ，即，使，故令 ，则 ，由于 ，故可以看出当 时，成立，故 .19(1)有90%的把握认为赢棋与“先手局”有关.(2)X的分布列见解析，.【解析】(1)完善后的列联表如下表所示：先手局后手局合计赢棋451055输棋301545合计7525100故，故有90%的把握认为赢棋与“先手局”有关.(2)可取值2,3.， 的分布列如下表所示：23.故.20(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）以A为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由，即可证明； （2）求平面的法向量和平面的法向量，利用数量积公式可得答案.(1)平面，平面，平面，又，、两两互相垂直，

16、以A为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，因为，则，因为，所以，即，又因为，平面，平面，所以平面.(2)设平面的法向量为，平面的法向量，由，得n1CD=0n1PD=0-2x1+2y1=022y1-2z1=0，令，得；令，解得，所以，则，所以二面角的余弦值为.21(1)(2)证明过程见解析.【解析】【分析】（1）根据离心率及求出椭圆C的方程；（2）设出直线l方程，联立椭圆方程，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，表达出点P，Q的坐标，从而得到中点G的坐标，直线EG的斜率，证明出结论.(1)由题意得：，由，解得：，故椭圆C的方程为：；(2)设直线l：，联立椭圆方程：得：，设，则，直线AM：，令得：，故，同理可求得：，则，则，故，证毕.22(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】(1)求出函数的导数，令解得，进而得出函数的单调性，即可求出函数的最小值，即证；(2)将不等式转化为，令，有对恒成立，构造新函数，利用导数讨论函数的单调性，求出最小值即可.(1)由，得，令，得，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，即恒成立；(2)，则，即，令，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即，所以即对恒成立，令，则，若，在上单调递增，所以，故，符合题意；若，令，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，不符合，综上，.即a的取值范围为.