3.1.1 第1课时 函数的概念（一）（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

1、3.1 函数的概念及其表示3.1.1 第1课时 函数的概念（一）【学习目标】课程标准学科素养1.理解函数的概念(重点、难点).2.会求已知函数的定义域；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合1、直观想象2、数学运算3、数学抽象【自主学习】一 函数的概念概念一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系yf(x)，xA定义域的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合f(x)|xA二区间及有关概念1.一般区间的表示.设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|

2、axb闭区间x|axb开区间x|axb半开半闭区间a，b)x|aax|xax|x0，f：xy|x|；AZ，BN*，f：xyx2；AZ，BZ，f：xy；A1,1，B0，f：xy0.【跟踪训练】1 若集合Mx|0x2，Ny|0y3，则下列图形给出的对应中能构成从M到N的函数f：MN的是()题型二 用区间表示数集 例2 把下列数集用区间表示：(1)x|x2； (2)x|x0； (3)x|1x1，或2x6【跟踪训练】2 已知区间2a,3a5，则a的取值范围为_题型三 已知函数的解析式求定义域点拨：求函数定义域的几种类型(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是R.(2)若f(x)是分式，则应考虑使分母不

3、为零(3)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集(5)若f(x)是实际情境的解析式，则应符合实际情境，使其有意义例3求下列函数的定义域(1)y2； (2)y； (3)y； (4)y(x1)0.【跟踪训练】3求下列函数的定义域：(1)y. (2)y.题型四 求抽象函数的定义域点拨：两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域：若f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)中ag(x)b，从中解得x的取值集合即为f(g(x)的定义域.(2)已知f(g(x)的定义域，求f(x)的定义域：若f(g

4、(x)的定义域为a，b，即axb，求得g(x)的取值范围，g(x)的值域即为f(x)的定义域.例4 (1) 已知函数f(x)的定义域为1,3，求函数f(2x1)的定义域(2)函数f(2x1)的定义域为1,3，求函数f(x)的定义域【跟踪训练】4 (1)已知函数yf(x)的定义域为2，3，求函数yf(2x3)的定义域；(2)已知函数yf(2x3)的定义域是2，3，求函数yf(x2)的定义域.【当堂达标】1.（多选）下列图形中， y是x的函数的是( )2.已知函数f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)3.已知全集UR，Ax|1x

5、3，则UA用区间表示为_.4.若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f的定义域为_5.求下列函数的定义域(1)y； (2)y.6.已知函数y的定义域是R，求实数m的取值范围【参考答案】【自主学习】一实数集 任意一个数x 唯一确定 x 二1. a，b (a，b) 2.(，) a，) (a，) (，a (，a)【小试牛刀】(1) (2)(3)(4)(5)【经典例题】例1 解析：中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，中同样是集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，对于，集合A中负整数没有意义【跟踪训练】1 D 解析：A中的对应不满足函数的存在性，即存在xM，但N中无与之对应的

6、y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确例2 解：(1)x|x2用区间表示为2，)；(2)x|x0用区间表示为(，0)；(3)x|1x1，或2x2a，解得a1.故a的取值范围是(1，)例2 解：(1)当且仅当x20，即x2时，函数y2有意义，所以这个函数的定义域为x|x2(2)要使函数有意义，需x22x30，即(x3)(x1)0，所以x3或x1，即函数的定义域为x|x3或x1(3)函数有意义，当且仅当解得1x3，所以这个函数的定义域为x|1x3(4)函数有意义，当且仅当解得x1，且x1，所以这个函数的定义域为x|x1且x1【跟踪训练】3 (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足即即解得3

7、x2且x1，即函数定义域为x|3x2且x1(2)要使函数有意义，则解得x，且x3，即定义域为x|x，且x3例4 (1)因为函数f(x)的定义域为1,3，即x1,3，函数f(2x1)中2x1的范围与函数f(x)中x的范围相同，所以2x11,3，所以x0,1，即函数f(2x1)的定义域是0,1(2)因为x1,3，所以2x13,7，即函数f(x)的定义域是3,7【跟踪训练】4 解(1)因为函数yf(x)的定义域为2，3，即x2，3，函数yf(2x3)中2x3的范围与函数yf(x)中x的范围相同，所以22x33，解得x3，所以函数yf(2x3)的定义域为.(2)因为x2，3，所以2x37，3，即函数yf(x)的定义域为7，3.令7x23，解得9x1，所以函数yf(x2)的定义域为9，1.【当堂达标】1.ABC 解析：由函数的定义知A，B，C是函数2. B 解析：由f(x)的定义域是0,2知，解得0x3，用区间可表示为(，1(3，).4. 解析：由得0x，所以函数f(2x)f的定义域为.5.解： (1)由题意得化简得即故函数的定义域为x|x0且x3(2)由题意可得解得故函数的定义域为x|x7且x6.解：当m0时，y，其定义域是R.当m0时，由定义域为R可知，mx26mxm80对一切实数x均成立，于是有解得0m1.由可知，m0,1