2.2 第2课时 基本不等式的综合应用（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

1、2.2 第2课时 基本不等式的综合应用 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.(6a3)的最大值为()A9B. C3 D.2设x0，则y33x的最大值是()A3 B32 C32 D13若0x，则函数yx的最大值为()A1 B. C. D.4某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件5已知a0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为()A8 B7 C6 D56已知y4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a

2、_7已知yx. (1)已知x0，求y的最小值；(2)已知x0，求y的最大值8已知a0，b0，且2abab.(1)求ab的最小值； (2)求a2b的最小值 能 力 练 综合应用 核心素养9已知a0，y0，且1，则x2y的最小值为()A2 B4 C6 D811设x0，则函数yx的最小值为()A0 B. C1 D.12已知x，则y有()A最大值 B最小值za C最大值1 D最小值113已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D814已知x0，y0，2x3y6，则xy的最大值为_15若点A(2，1)在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_16设a

3、bc，且恒成立，求m的取值范围17(1)若x3，求y2x1的最大值；(2)已知x0，求y的最大值【参考答案】1. B 解析：选B.因为6a3，所以3a0，a60，所以.即(6a3)的最大值为.2. C 解析：y33x332 32，当且仅当3x，即x时取等号3. C解析：因为0x，所以14x20，所以x2x，当且仅当2x，即x时等号成立，故选C.4. B 解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y220.当且仅当(x0)，即x80时“”成立，故选B.5. C 解析：可得61，所以2ab6(2ab)66(54)54，当且仅当时等号成立，所以9m54，即m6，故选C.6. 36 解析：y4x2 4

4、(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时y取得最小值4. 又由已知x3时，y的最小值为4，所以3，即a36.7. 解：(1)因为x0，所以x22，当且仅当x，即x1时等号成立所以y的最小值为2.(2)因为x0，所以x0.所以f(x)22，当且仅当x，即x1时等号成立所以y的最大值为2.8. 解：因为2abab，所以1； (1)因为a0，b0，所以12，当且仅当，即a2，b4时取等号，所以ab8，即ab的最小值为8；(2)a2b(a2b)5529，当且仅当，即ab3时取等号，所以a2b的最小值为9.9. A 解析：因为a0，由基本不等式可得ba1(ba)123，当且仅当ba(ba)，即

5、当ba1时，等号成立，因此，ba的最小值为3,故选A.10. D 解析：因为x0，y0，且1，所以x2y(x2y)4428，当且仅当时等号成立故选D.11. A 解析：选A.因为x0，所以x0，所以yx2220，当且仅当x，即x时等号成立，所以函数的最小值为0.12. D 解析：y，因为x，所以x20，所以21，当且仅当x2，即x3时取等号故y的最小值为1.13. B 解析(xy)1a1a2(1)2.(xy)9对任意正实数x，y恒成立，(1)29.a4.14. 解析：因为x0，y0，2x3y6，所以xy(2x3y).当且仅当2x3y，即x，y1时，xy取到最大值.15. 8 解析：因为点A(2，1)在直线mxny10上，所以2mn1，所以48.16.解由abc，知ab0，bc0，ac0.因此，原不等式等价于m.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可因为222 4，当且仅当，即2bac时，等号成立所以m4，即mm|m4.17.解：(1)因为x3，所以3x0.又因为y2(x3)77，由基本不等式可得2(3x)22，当且仅当2(3x)，即x3时，等号成立，于是2，772，故y的最大值是72.(2)y.因为x0，所以x22，所以0y1，当且仅当x，即x1时，等号成立故y的最大值为1.