2.1 第2课时 等式性质与不等式性质（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

1、2.1 等式性质与不等式性质第2课时等式性质与不等式性质【学习目标】课程目标学科素养1.掌握不等式的有关性质2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明或解决范围问题（重点、难点）1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】一等式的基本性质性质1如果ab，那么ba；性质2如果ab，bc，那么ac；性质3如果ab，那么acbc；性质4如果ab，那么acbc；性质5如果ab，c0，那么.二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性abba2传递性ab，bcac不可逆3可加性abacbc可逆4可乘性ab，c0_ab，cb，cd_同向6同向同正可乘性ab0，cd0_同向7可乘方性ab0anbn(nN，

2、n2)同正思考1：若ab，cd，那么acbd成立吗？acbd呢？思考2：若ab，cd，那么acbd成立吗？【小试牛刀】思辨解析(正确的打“”，错误的打“”)(1)ab是成立的充要条件()(2) ab ac2bc2()(3)若acbd，则ab，cd.()(4)同向不等式相加与相乘的条件是一致的()(5)设a，bR，且ab，则a3b3.( )【经典例题】题型一 利用不等式的性质证明简单的不等式点拨：利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.(2)应用不等式的性质进行推

3、导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.例1 若ab0，cb，ef，c0，求证：facebc.题型二 利用不等式的性质求取值范围点拨：利用不等式的性质求取值范围的策略1.建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围.2.同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.注意：求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围.例2 已知1a4,2b|b| B.ab C.abb32.已知ab，c

4、d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是()AadbcBacbdCacbdDacbd3.若8x10，2yb0，则b，则c2ac2b；若a0，则b，则2a2b.5.已知1a6，3b0，求证：.【课堂小结】1.知识点：(1)等式的性质.(2)不等式的性质及其应用.2.方法归纳：作商比较法、乘方比较法.3.常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性.【参考答案】【自主学习】 acbc acbc acbd acbd 思考1： acbd成立，acbd不一定成立，但adbc成立.思考2：不一定，但当ab0，cd0时，一定成立.【小试牛刀】 (1)(2)(3)(4) (5)【经

5、典例题】例1 【跟踪训练】1 证明因为ab，c0，所以acbc，即acf，即fe，所以facebc.例2 解1a4,2b8，22a8,63b2482a3b32.2b8，8b2.又1a4，1(8)a(b)4(2)，即7ab2.故82a3b32，7ab2.【跟踪训练】2设xab，yab，则a，b，1x5，1y3，3a2bxy.又x，y，2xy10.即23a2b10.【当堂达标】1.AB 解析：由0可得ba0，从而|a|b|，A，B均不正确；ab0，则abb3，D正确.2. C解析：由ab，cd得acbd，故选C.3. 25 解析：2y4，. 又8x10，2b00b2a2bc2ac2b；对取a2，b1，则不成立.正确.5.解3b4，4b3.14ab63，即3ab3.又，即0，两边同除以bd得，.