3.2.1 第1课时 函数的单调性（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

1、3.2.1 第1课时 函数的单调性 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.下列函数中，在(，0内为增函数的是()Ayx22 By Cy12x Dy(x2)22.对于函数yf(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1x2，使f(x1)0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)05.已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则()Af(1)f(1)f(2) Bf(1)f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(1) Df(1)f(1)f(0) Bf(x2)f(0)Cf(3a1)f(3a) Df(a21)f(2a)11.如果f(x)x2bxc对任意实数t都有f(3t)f

2、(3t)，那么()Af(3)f(1)f(6) Bf(1)f(3)f(6)Cf(3)f(6)f(1) Df(6)f(3)f(1)12.已知函数f(x)是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是()A0， B(0，) C(0， D0，)13. (多选)下列函数中满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x)Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x14.函数f(x)x22mx3在区间1,2上单调，则m的取值范围是_15.已知f(x)是定义在区间1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，则x的取值范围是_16.讨论函数f(x)在(2，)上的单调性【参考答案】1.C 解析函数yx22

3、在(，0内是减函数；函数y在(，0)内图象是下降的，也不是增函数；y12x在R上都是增函数，所以在(，0上是增函数；y(x2)2在(，2上是增函数，在(2，)上是减函数2. D 解析由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值3.D 解析函数在区间(a，b)(b，c)上无法确定单调性如y在(0，)上是增函数，在(，0)上也是增函数，但在(，0)(0，)上并不具有单调性4.ABD 解析因为f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，x1x2与f(x1)f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1x2，则f(a)f(x1)f(x2)f(b)5. B 解析因为二次函

4、数f(x)的图象的对称轴为直线x1，所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间1，)上为增函数，故f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)f(1)故选B.6.13 解析由条件知x2是函数f(x)图象的对称轴，所以2，m8，则f(1)13.7.0a2 解析依题意得实数a满足解得0a2.8.证明任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).2x1x2，x1x24，x1x240，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(2a)故选D.11.A 解析由于f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3t)f(3t

5、)，抛物线的对称轴为x3，且3，)为函数的增区间，由f(1)f(32)f(32)f(5)，又356，f(3)f(5)f(6)，故选A.12.A 解析当x0时，函数f(x)x2ax1是减函数，解得a0，当x0时，函数f(x)x3a是减函数，分段点0处的值应满足13a，解得a，0a.13.ACD 解析 由题意知，f(x)为(0，)上的增函数14.(，12，) 解析二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置，函数f(x)x22mx3的对称轴为xm，函数在区间1,2上单调，则m1或m2.15.1，) 解析由题意，得解得1x，故满足条件的x的取值范围是1x.16.解f(x)a，设任意x1，x2(2，)且x1x2，则f(x1)f(x2)(12a)，2x10，又(x22)(x12)0.(1)若a0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，则f(x)在(2，)上为减函数(2)若a，则12a0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(2，)上为增函数综上，当a时，f(x)在(2，)上为增函数