2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用(学案)-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019必修第一册).docx
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1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时 一元二次不等式的综合应用【学习目标】课程标准学科素养1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式;2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点);3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决(难点)。1、数学抽象2、数学运算2、数学建模【自主学习】一分式不等式的解法若f(x)与g(x)是关于x的多项式,则不等式0(或0 ; 2.0,它的解集为R的条件为一元二次不等式ax2bxc0,它的解集为R的条件为一元二次不等式ax2bxc0的解集为的条件为2.分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即:kf(x)恒成立kf(x
2、)max;kf(x)恒成立kf(x)min.【经典例题】题型一 简单的分式不等式求解例1 解下列不等式:(1)0; (2)1.【跟踪训练】1解下列不等式:(1)0; (2)1.题型二 一元二次不等式恒成立的问题例2 设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范围.【跟踪训练】2 二次不等式ax22x10的解集为R,则a的取值范围是_.题型三 一元二次不等式的实际应用点拨:一元二次不等式解决实际应用问题的步骤(1)理解题意,搞清量与量之间的关系(2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不
3、等式(组)问题(3)解这个一元二次不等式(组),得到实际问题的解例3在一个限速40 km/h以内的弯道上,甲,乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系:S甲0.1x0.01x2,S乙0.05x0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任.【跟踪训练】3某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品,并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x0)个百分点,预
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