8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）.docx

1、8.1 基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.了解空间几何体的概念，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构1.数学抽象；2.直观想象【自主学习】一空间几何体的定义及分类1.定义：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体2.分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类二空间几何体类别定义图示多面体由若干个 围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个 叫做多面体的面；两个面的 叫做多面体的棱； 的公共点叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所

2、在平面内的 旋转所形成的 叫做旋转面， 的旋转面围成的几何体叫做旋转体 叫做旋转体的轴三棱柱、棱锥、棱台的结构特征结构特征及分类图形及记法棱柱结构特征1.有两个面(底面)互相 2.其余各面都是 3.相邻两个四边形的公共边都互相 记作棱柱ABCDEFABCDEF分类按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱棱锥结构特征(1)有一个面(底面)是 (2)其余各面(侧面)都是有一个 的三角形记作棱锥SABCD分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥棱台结构特征(1)上下底面互相平行，且是相似图形(2)各侧棱延长线相交于一点(或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台)记作棱台A

3、BCDABCD分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台四棱柱的分类棱柱常见的几种四棱柱之间的转化关系：【小试牛刀】1. 思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形()(2)侧面都是正方体的棱柱叫长方体. ()(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台()(4)正棱锥的侧面是等边三角形。()(5)将棱台的各侧棱延长可交于一点()2.下面属于多面体的是_(填序号). 建筑用的方砖；埃及的金字塔；茶杯；球【经典例题】 题型一 棱柱的结构特征点拨：判断棱柱的两种方法1.扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义看“面”，即观察这个多面体

4、是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行2.举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除 例1 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1. 这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面【跟踪训练】1下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_题型二 棱锥、棱台的结构特征点拨：判断棱锥、棱台形状的两种方法(1)举反例法结合棱锥

5、、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确 (2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点例2 下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_【跟踪训练】2（1）棱台不具有的性质是()A两底面相似B侧面都是梯形C侧棱长都相等 D侧棱延长后相交于一点（2）下列说法中，正确的是()棱锥的各个侧面都是三角形；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；四面体

6、的任何一个面都可以作为棱锥的底面；棱锥的各侧棱长相等A BC D题型三 空间几何体的平面展开图点拨：1.绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图2.由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推，同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图 例3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？【跟踪训练】3 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、

7、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 ()A1B6C快D乐【当堂达标】1.下列说法正确的是()A棱柱的底面一定是平行四边形B棱锥的底面一定是三角形C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱2.下面多面体中，是棱柱的有()A1个B2个C3个D4个3.下面图形中，为棱锥的是()A B C D4.下面四个几何体中，是棱台的是()5.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()ABCD6.一个棱柱至少有_个面，顶点最少的一个棱台有_条侧棱7.长方体ABC

8、DA1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为_【课堂小结】1能够理解并记忆棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状2四棱柱的特殊分类四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体3棱柱、棱台、棱锥关系图4正棱锥与正棱台(1)底面是正多边形，且顶点在底面的射影是正多边形中心的棱锥，叫正棱锥(2)正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台【参考答案】【自主学习】一 形状 大小 空间图形二平面多边形 多边形 公共边 棱与棱 这条定直线 曲面 封闭 这条定直线三平行 四边形 平行 多边形 公共顶点【小试牛刀】1.(1) (2) (

9、3) (4)(5)2. 解析：属于多面体，属于旋转体【经典例题】例1 解 长方体是四棱柱因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1MCC1N.同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1DCND1.【跟踪训练】1 解析：错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；错误，棱柱的底面可以是三角形；正确，由棱

10、柱的定义易知；正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是.例2 解析 正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥【跟踪训练】2 （1）C 解析：由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等【跟踪训练】2 （2）B 解析：由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故错；四面体就是由四个三角形所围成的

11、封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故错例3 题图中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台【跟踪训练】3 B 解析：将图形折成正方体知选B.【当堂达标】1.D 解析：棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形，故选项A、B均不正确；可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥，故C错误；用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱2.D解析：根据棱柱的定义进行判定知，这4个几何体都是棱柱3.C 解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥.4.C 解析：选C.A项中的几何体是棱柱B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA，BB，CC，DD没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台5.D 解析：A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等6. 53解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱7. 3 解析：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：3，2，显然最小值是3.