6.1 平面向量的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版2019必修第二册).doc
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1、 6.1 平面向量的概念【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.了解平面向量的实际背景,理解平面向量的相关概念;2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念;3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念1.数学抽象;2.逻辑推理【自主学习】一、向量的概念和表示方法1向量:在数学中,我们把既有 又有 的量叫做向量2向量的表示(1)表示工具有向线段有向线段包含三个要素: , , (2)表示方法:向量可以用 表示,向量的大小称为向量的 (或称模),记作 .向量可以用字母a,b,c,表示,也可以用有向线段的起点和终点字母表示,如:,.思考(1)有向线段就是向量,向量就是有向线段吗?(2)两个向量可以
2、比较大小吗?同方向的两个向量可以比较大小吗?(3)两个向量的长度可以比较大小吗?二、向量的模及两个特殊向量(1)向量的模(长度):向量的大小,称为向量的_ (或称模),记作_(2)零向量:长度为_的向量,记作0.(3)单位向量:长度等于_的向量思考(1)零向量的方向是什么?(2)两个单位向量方向相同吗?三、相等向量与共线向量1. 且 的向量叫做相等向量向量a与b相等,记作ab.2.方向 的非零向量叫做平行向量,如果向量a,b平行,记作ab.任一组 向量都可以平移到同一条直线上,因此,平行向量也叫做 3.规定:零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有0a.【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“”
3、,错的打“”)(1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同.()(2)向量就是有向线段()(3)两个向量平行时,表示向量的有向线段一定在同一条直线上()(4)两个向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线一定平行()(5)零向量是最小的向量()(6)任意两个单位向量都相等.()2.下列物理量:质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度.其中是向量的有 。 【经典例题】题型一 向量的概念点拨:1.判断一个量是否为向量的两个关键条件:大小;方向2.理解零向量和单位向量应注意的问题:零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等;单位向量不一定相等,易忽略向量的方向;但是单位向量长度相等。例1 下列
4、说法中正确的是()A. 数量可以比较大小,向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小【跟踪训练】1 给出下列说法:零向量是没有方向的;零向量的长度为0;零向量的方向是任意的;单位向量的模都相等,其中正确的是_(填上序号)题型二 向量的表示及应用点拨:用有向线段表示向量的步骤(1) 定起点:先确定向量的起点;(2) 定方向:再确定向量的方向;定终点:根据向量的长度确定向量的终点。例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:(1),使|4,点A在点O北偏东45方向上;(2),使|4,点B在点
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