8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版2019必修第二册).docx
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1、8.1 第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体2.会根据旋转体的几何体特征进行相关运算3.会根据旋转体的几何体特征进行相关运算1.数学运算;2.直观想象【自主学习】一圆柱的结构特征定义以_的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱有关概念旋转轴叫做圆柱的_;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的_;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_;无论旋转到什么位置,_于轴的边都叫做圆柱侧面的母线图形表示法用表示它的轴的字母,即表示两底面_的字母表示,上图中的圆柱可记作圆柱_规定_ _
2、和_ _统称为柱体注意:圆柱的简单性质:(1)圆柱有无数条母线,它们互相平行且相等.(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆,如图所示.(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形,如图所示.(4)过任意两条母线的截面是矩形,如图所示.二圆锥的结构特征定义以_三角形的一条_所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图形有关概念如上图所示,轴为_,底面为_,SA为母线.另外,S叫做圆锥的_,OA(或OB)叫做底面O的_表示法圆锥用表示它的_的字母表示,上图中的圆锥可记作圆锥_规定_ _与_统称为锥体注意:圆锥的简单性质:(1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等
3、.(2)平行于底面的截面都是圆,如图所示.(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形,如图所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图所示.三圆台的结构特征定义用平行于_底面的平面去截圆锥,_与_之间的部分叫做圆台图形有关概念原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的_底面和_底面.与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、_、母线,如上图所示,轴为_,AA为母线表示法用表示轴的_表示,上图中的圆台可记作圆台_规定_与_统称为台体注意:圆台的简单性质:(1)圆台有无数条母线,且它们相等,延长后相交于一点.(2)平行于底面的截面是圆,如图所示.(3)过轴的截面是全等的等腰梯形,如图所示.(4)过任意两条母线的
4、截面是等腰梯形,如图所示.四球定义以半圆的_所在直线为旋转轴,半圆面旋转_形成的旋转体叫做球体,简称球有关概念半圆的_ _叫做球的球心;半圆的_叫做球的半径;半圆的_叫做球的直径图形表示法球常用表示_的字母表示,如上图中的球记作球_五简单组合体 (1)概念:由 组合而成的几何体叫做简单组合体(2)两种构成形式由简单几何体 而成;由简单几何体 一部分而成【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱()(3)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面()2.可
5、以旋转得到如图的图形的是()3.过圆锥的轴作截面,则截面形状一定是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【经典例题】题型一旋转体的结构特征点拨:简单旋转体判断问题的解题策略1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键;2解题时要注意两个明确:,明确由哪个平面图形旋转而成;,明确旋转轴是哪条直线.例1下列结论正确的是_.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥;球面上四个
6、不同的点一定不在同一平面内;球的半径是球面上任意一点和球心的连线段;球面上任意三点可能在一条直线上;用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.【跟踪训练】1下列命题:任意平面截圆柱,截面都是圆面;圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线,其中正确的是( )AB CD题型二简单组合体的结构特征例2 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()【跟踪训练】2已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰,如图所示分别以AB,BC,CD,DA所在的直线为轴旋转,试说明所得几何体的结构特征题型三 圆柱、圆锥、圆台的计算问题点拨
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