6.3.1二项式定理1 课件-山东省teng州市第一中学高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册.pptx
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1、讲课人:邢启强2 艾萨克牛顿 Isaac Newton (16431727)英国科学家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一位物理学家、天文学家,还是一位伟大的数学家牛顿二项式定理讲课人:邢启强3 某人投资某人投资10万元,有两种获利的可能供选择。一种是年万元,有两种获利的可能供选择。一种是年利率利率11,按单利计算,按单利计算,10年后收回本金和利息。另一种是年利年后收回本金和利息。另一种是年利率率9,按复利计算,按复利计算,10年后收回本金和利息。年后收回本金和利息。试问,哪一种投资更有利?这种投资比另一种投资试问,哪一种投资更有利?这种投资比另一种投资10年后大约年后大约可多得利
2、息多少元?可多得利息多少元?分析:本金10万元,年利率11,按单利计算,10年后的本利和是10(11110)21(万元);本金10万元,年利率9,按复利计算,10年后的本利和是10(19)10;那么如何计算(19)10 的值呢?能否在不借助计算器的情况下,快速、准确地求出其近似值呢?今天是星期一,从明天起的第天是星期几?今天是星期一,从明天起的第天是星期几?1 2 5 8 82820新课引入新课引入讲课人:邢启强4(+)2(+)(+)abaabaaabbbabb222baba 多项式乘法法则:先把一个多项式的每一项乘另一多项式乘法法则:先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积
3、相加个多项式的每一项,再把所得的积相加202ac(+)(+)(+)3abaabb(+)abaaaababaaaababb322333babbaa03C13C23C33Cabc12222bcbabbbabbb新课引入新课引入讲课人:邢启强54)(ba你能类比你能类比3)(ba的展开式的推导得到的展开式的推导得到4)(ba的展开式吗?的展开式吗?探究猜想:探究猜想:4aba322ba3ab4b04c14c24c34c44c()nab222122022)(bcabcacba3332232133033)(bcabcbacacba011()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b新课
4、引入新课引入讲课人:邢启强6二项式定理:公式二项式定理:公式 011nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,其中系数的二项展开式,其中系数0,1,rnCrn叫做叫做二项式系数二项式系数,式中的第式中的第r+1项项 rn rrnC ab叫做二项展开式的通项,记作叫做二项展开式的通项,记作1.rn rrrnTC ab二项展开式有以下特征:二项展开式有以下特征:(1)共有)共有n+1项。项。(2)各项里)各项里a的指数从的指数从n起依次减小起依次减小1,直到,直到0为止;为止;b的指数从的指数从0起依次增起依次增加加1,直
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