2019年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最大小值学案(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 函数的单调性与最大 (小 )值 考纲传真 1.理解函数的单调性、最大 (小 )值及其几何意义 .2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质 (对应学生用书第 9 页 ) 基础知识填充 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 在函数 f(x)的定义域内的一个区间 A 上,如果对于任意两数 x1, x2 A 当 x1 x2时,都有 f(x1) f(x2),那么,就称函数 f(x)在区间 A 上是增加的 当 x1 x2时,都有 f(x1) f(x2),那么,就称函数 f(x)在区间 A 上是减少的 图像 描述 自左向右看图像是 上升的 自
2、左向右看图像是 下降的 (2)单调区间的定义 如果函数 y f(x)在区间 A 上是 增加的 或是 减少的 ,那么就称 A 为单调区间 2函数的最大 (小 )值 前提 函数 y f(x)的定义域为 D 条件 (1)存在 x0 D,使得 f(x0) M; (2)对于任意 x D,都有 f(x0) M (3)存在 x0 D,使得 f(x) M; (4)对于任意 x D,都有 f(x0) M. 结论 M 为最大值 M 为最小值 知识拓展 函数单调性的常用结论 (1)对任意 x1 , x2 D(x1 x2), f x1 f x2x1 x2 0?f(x)在 D 上是增函数,f x1 f x2x1 x2
3、0?f(x)在 D 上是减函数 (2)对勾函数 y x ax(a 0)的增区间为 ( , a和 a, ) ,减区间为 a,0)和 (0, a (3)在区间 D 上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = (4)函数 f(g(x)的单调性与函数 y f(u)和 u g(x)的单调性的关系是 “ 同增异减 ” 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)对于函数 f(x), x D,若对任意 x1, x2 D, x1 x2且 (x1 x2) f(x1) f(x2)0,则函数 f(x)在区间 D 上是增
4、加的 ( ) (2)函数 y 1x的单调递减区间是 ( , 0) (0, ) ( ) (3)函数 y |x|在 R 上是增加的 ( ) (4)函数 y x2 2x 在区间 3, ) 上是增加的,则函数 y x2 2x 的单调 递增区间为 3, ) ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (2017 深圳二次调研 )下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是 ( ) A y x3 B y x C y 1x D y ? ?12 x C 选项 A, B 中函数在定义域内均为单调递增函数,选项 D 为在定义域内为单调递减函数,选项 C 中,设 x1 x2(x1, x20) ,则 y2 y1
5、1x2 1x1 x1 x2x1x2,因为 x1 x2 0,当 x1,x2同号时 x1x2 0, 1x2 1x1 0,当 x1, x2异号时 x1x2 0, 1x2 1x1 0,所以函数 y 1x在定义域上不是单调函数,故选 C 3 (教材改编 )已知函数 f(x) 2x 1, x 2,6,则 f(x)的最大值为 _,最小值为_ 2 25 可判断函数 f(x) 2x 1在 2,6上为减函数,所以 f(x)max f(2) 2, f(x)minf(6) 25. 4函数 y (2k 1)x b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围是 _ ? ? , 12 由题意知 2k 1 0,得 k 12. 5
6、 f(x) x2 2x, x 2,3的单调增区间为 _, f(x)max _. 1,3 8 f(x) (x 1)2 1,故 f(x)的单调增区间为 1,3, f(x)max f( 2) 8. (对应学生用书第 10 页 ) 函数单调性的判断 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)(2017 全国卷 )函数 f(x) ln(x2 2x 8)的单调递增区间是 ( ) A ( , 2) B ( , 1) C (1, ) D (4, ) (2)试讨论函数 f(x) x kx(k 0)的单调性 【导学号: 00090017】 (1)D 由 x2 2x 80,得 x4 或 x 2. 设 t x2 2x
7、8,则 y ln t 在 t (0, ) 上为增函数 欲求函数 f(x)的单调递增区间,即求函数 t x2 2x 8 的单调递增区间 函数 t x2 2x 8 的单调递增区间为 (4, ) , 函数 f(x)的单调递增区间为 (4, ) 故选 D (2)法一:由解析式可知,函数的定义域是 ( , 0) (0, ) 在 (0, ) 内任取x1, x2,令 0 x1 x2,那么 f(x2) f(x1) ? ?x2kx2 ?x1kx1 (x2 x1) k?1x21x1 (x2 x1) x1x2 kx1x2. 因为 0 x1 x2,所以 x2 x1 0, x1x2 0. 故当 x1, x2 ( k,
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