2019届高考数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程夯基提能作业本.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 参数方程 A组 基础题组 1.已知曲线 C的参数方程为 ( 为参数 ),在同一平面直角坐标系中 ,将曲线 C上的点按坐标变换 得到曲线 C. (1)求曲线 C的普通方程 ; (2)已知点 A在曲线 C上 ,点 D(1,3),当点 A在曲线 C上运动时 ,求 AD 的中点 P的轨迹方程 . 2.已知曲线 C的极坐标方程是 =4cos . 以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 x轴的正半轴 ,建立平面直角坐标系 ,直线 l的参数方程是 (t为参数 ). (1)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程 ; (2)若直线 l与曲线 C相交于 A,B两点 ,且

2、|AB|= ,求直线 l的倾斜角 的值 . 3.(2017吉林长春质量检测 (三 )已知在平面直角坐标系 xOy中 ,以 O为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .曲线 C1的极坐标方程为 2(3+sin2)=12, 曲线 C2的参数方程为 (t为参数 ), . (1)求曲线 C1的直角坐标方程 ,并判断该曲线是什么曲线 ; (2)设曲线 C2与曲线 C1的交点为 A、 B,P(1,0),当 |PA|+|PB|= 时 ,求 cos 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2017 湖南湘中名校联考 )已知直线 l: (t 为参数 ),曲线 C1: ( 为参数 ). (1)设 l

3、 与 C1相交于 A,B两点 ,求 |AB|; (2)若把曲线 C1上各点的横坐标压缩为原来的 ,纵坐标压缩为原来的 ,得到曲线 C2,设点 P是曲线 C2上的一个动点 ,求它到直线 l的距离的最小值 . B组 提升题组 1.在平面直角坐标系中 ,直线 l的参数方程为 (t为参数 ),在以直角坐标系的原点 O为极点 ,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 C的极坐标方程为 = . (1)求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程 ; (2)若直线 l与曲线 C相交于 A,B两点 ,求 AOB 的面积 . 2.(2017陕西西安八校联考 )在平面直角坐标系 xOy中 ,以坐标原点 O为极点

4、,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 C的极坐标方程为 =2sin ,0,2). =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求曲线 C的直角坐标方程 ; (2)在曲线 C上求一点 D,使它到直线 l: (t 为参数 )的距离最短 ,并求出点 D的直角坐标 . 3.(2017四川成都第一次诊断性检测 )在平面直角坐标系 xOy中 ,倾斜角为 的直线 l的参数方程为 (t为参数 ).以坐标原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴 ,建立极坐标系 ,曲线 C的极坐标方程是 cos 2 -4sin =0. (1)写出直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程 ; (2)已知点 P(1,0).若点 M的极坐

5、标为 ,直线 l经过点 M且与曲线 C相交于 A,B两点 ,设线段 AB的中点为 Q,求 |PQ|的值 . 4.在平面直角坐标系 xOy中 ,以 O为极点 ,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中 ,直线 l的极坐标方程为 = (R), 曲线 C的参数方程为 (1)写出直线 l的直角坐标方程及曲线 C的普通方程 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)过点 M且平行于直线 l的直线与曲线 C交于 A,B两点 ,若 |MA|MB|= ,求点 M的轨迹 . 答案精解精析 A组 基础题组 1. 解析 (1)将 代入 得曲线 C的参数方程 ,即 曲线 C的普通方程为 +y2=1. (2)设点 P(x

6、,y),A(x0,y0), D(1,3), 且 AD的中点为 P, 又点 A在曲线 C上 , 代入 C的普通方程 +y2=1, 得 (2x-1)2+4(2y-3)2=4, 动点 P的轨迹方程为 (2x-1)2+4(2y-3)2=4. 2. 解析 (1)由 =4cos ,得 (x-2)2+y2=4. (2)将 代入圆的方程得 (tcos -1)2+(tsin ) 2=4, =【 ;精品教育资源文库 】 = 化简得 t2-2tcos -3=0, 设 A,B两点对应的参数分别为 t1,t2,则 |AB|=|t 1-t2|= = = , 4cos 2=2,cos = ,= 或 . 3. 解析 (1)由

7、 2(3+sin2)=12 及 x=cos ,y=sin 可得 + =1,该曲线为椭圆 . (2)将 (t为参数 )代入 + =1得 t2(4-cos2)+6tcos -9=0,设 A、 B 对应的参数分别为t1、 t2,则 t1+t2= ,t1t2= ,所以 |PA|+|PB|=|t1-t2|= = = ,从而 cos2= ,由于 ,所以 cos = . 4. 解析 (1)l的普通方程为 y= (x-1),C1的普通方程为 x2+y2=1. 联立得方程组 解得 l与 C1的交点为 A(1,0),B , 则 |AB|=1. (2)C2的参数方程为 ( 为参数 ),故点 P的坐标是 , 从而点

8、P到直线 l的距离 d= = , 当 sin =-1时 ,d取得最小值 ,且最小值为 ( -1). =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1. 解析 (1)由曲线 C的极坐标方程 = ,得 2sin2=2cos , 所以曲线 C的直角坐标方程是 y2=2x. 由直线 l的参数方程 得其普通方程为 x-y-4=0. (2)将直线 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程 y2=2x,得 t2-8t+7=0, 设 A,B两点对应的参数分别为 t1,t2,则 t1+t2=8,t1t2=7, 所以 |AB|= |t1-t2|= = =6 , 因为原点到直线 x-y-4=0的距离 d= =2

9、, 所以 AOB 的面积是 |AB|d= 6 2 =12. 2. 解析 (1)由 =2sin ,0,2), 可得 2=2sin . 因为 2=x2+y2,sin =y , 所以曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0或 x2+(y-1)2=1. (2)因为直线 l的参数方程为 (t为参数 ), 消去 t得直线 l的普通方程为 y=- x+5. 因为曲线 C:x2+(y-1)2=1是以 G(0,1)为圆心、 1为半径的圆 ,(易知 C,l相离 ) 设点 D(x0,y0),且点 D到直线 l:y=- x+5 的距离最短 , 所以曲线 C在点 D处的切线与直线 l:y=- x+5平行 . 即直

10、线 GD与 l的斜率的乘积等于 -1,即 ( - )=-1, 又 +(y0-1)2=1, 可得 x0=- (舍去 )或 x0= ,所以 y0= , 即点 D的坐标为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 3. 解析 (1) 直线 l的参数方程为 (t 为参数 ), 直线 l的普通方程为 y=tan (x -1). 由 cos 2 -4sin =0 得 2cos2 -4sin =0, 即 x2-4y=0, 曲线 C的直角坐标方程为 x2=4y. (2) 点 M的极坐标为 , 点 M的直角坐标为 (0,1). tan = -1,直线 l的倾斜角 = . 直线 l的参数方程为 (t为参数 ). 代入

11、 x2=4y,得 t2-6 t+2=0. 设 A,B两点对应的参数分别为 t1,t2. Q 为线段 AB的中点 , 点 Q对应的参数值为 = =3 . 又点 P(1,0),则 |PQ|= =3 . 4. 解析 (1)直线 l的直角坐标方程为 y=x, 曲线 C的普通方程为 +y2=1. (2)设点 M(x0,y0),过点 M的直线为 l1,则 l1的参数方程为 (t为参数 ), 将直线 l1的参数方程代入曲线 C的方程可得 + tx0+2 ty0+ +2 -2=0, 由 |MA|MB|= , 得 = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 +2 =6, x2+2y2=6 表示一椭圆 , 设直线 l1为 y=x+m,将 y=x+m 代入 +y2=1 得 , 3x2+4mx+2m2-2=0, 由 0 得 - m , 故点 M的轨迹是椭圆 x2+2y2=6 夹在平行直线 y=x 之间的两段椭圆弧 .