2023年高中数学物学业水平考试复习 第9讲　三角函数的概念和诱导公式.pptx

1、-1-第9讲三角函数的概念和诱导公式-2-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求任意角的概念和弧度制借助单位圆理解三角函数的定义,能画出三角函数图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式.理解同角三角函数的基本关系式了解弧度与角度的互化理解任意角的正弦、余弦、正切的定义理解同角三角函数的基本关系式理解诱导公式理解-3-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.象限角使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个

2、角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,则这个角不属于任何一个象限.2.终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是S=|=k360+,kZ.3.弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0.-4-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦4.角度制和弧度制的互化 5.扇形的弧长及面积公式 6.任意角的三角函数-5-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦7.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:cos=.变形:sin2=1-co

3、s2,cos2=1-sin2,sin=tan cos,(sin cos)2=12sin cos.特别关注:平方关系,一般为隐含条件,可直接应用,注意“1”的代换.-6-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦8.诱导公式 组数一二三四五六角2k+(kZ)+-+正弦sin-sin-sin sin cos cos 余弦cos-cos cos-cos sin-sin 正切tan tan-tan-tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限-7-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七象限角与终边相同的角例1

4、(1)若角是第二象限角,则 是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角(2)在-720,0)范围内所有与45终边相同的角为.-8-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七(2)所有与45有相同终边的角可表示为=45+k360(kZ),则令-72045+k3600,得-765k3600B.cos 20D.sin 20答案 D 解析 由为第四象限角,可得 +2k2+2k(kZ).所以3+4k24+4k(kZ),此时2的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上,所以sin 20.故选D.-13-第9讲三角函

5、数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七判断三角函数的符号,关键是确定角的终边所在的象限或坐标轴上,然后结合三角函数值在各象限的符号确定.-14-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七角度2.由三角函数符号判定角的象限例4已知cos tan 0,那么角是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角答案 C 解析 由cos tan 0可得 结合各个象限内余弦、正切的符号特点即可判断角是第三或第四象限角,故选C.-15-第9讲三角函数的概念和

6、诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七掌握各个象限内余弦、正切的符号特点是关键.-16-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七同角的三角函数关系-17-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七答案 (1)D(2)A-18-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七利用同角的平方关系sin2+cos2=1知一求一时,要注意角的终边所在的象限,选取正确的符号.-19

7、-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七利用诱导公式解决给角求值问题例6cos 300=()答案 C 解析 cos 300=cos(360-60)=cos 60=.故选C.-20-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七已知角求值问题的关键是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解,转化过程中,注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”.-21-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七利用诱导公式

8、解决有条件求值问题 答案 C-22-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七对给定式子进行化简求值时,要注意给定角之间的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化,特别要注意每一个角为第几象限角,防止符号及三角函数名出错.-23-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七利用诱导公式化简、证明三角函数式-24-第9讲三角函数的概念和诱导公式课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系,灵活应用公式;技巧是异名化同名、异角化同角、切化弦.