2023年高中数学学业水平考试专题练习8 函数的应用(含答案).docx
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1、专题练习8函数的应用基础巩固1.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.-14,0B.0,14C.14,12D.12,342.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如表所示.时间1234利润/千元23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的()A.y=log2xB.y=2xC.y=x2D.y=2x3.函数f(x)=|lg x|-12x的零点个数为()A.3B.0C.1D.24.(2017年11月学考)已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(abc)的一个零点,若存在实数x0,使得f(x0)0,则f(x)的另一个零点可能是()A.x0-3
2、B.x0-12C.x0+32D.x0+25.若ab2时,f(x)=12f(x-2).方程f(x)=15的所有实数根之和是()A.8B.13C.18D.257.某品牌牛奶的保质期y(单位:天)与储存温度x(单位:)满足函数关系y=akx+b(a0,a1).该品牌牛奶在0 的保质期为270天,在8 的保质期为180天,则该品牌牛奶在24 的保质期是()A.60天B.70天C.80天D.90天8.若函数f(x)=x-ax(aR)在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围为.9.函数f(x)=(lg x)2-lg x的零点为.10.已知a是正实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f
3、(x)在区间-1,1上有零点,则a的取值范围是.11.设函数f(x)=|x-a|-2x+a,若关于x的方程f(x)=1有且仅有两个不同的实数根,则实数a的取值构成的集合为.12.设函数f(x)=a2x-2-x(aR).(1)若函数y=f(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)=f(x)+32的零点x0;(2)若函数h(x)=f(x)+4x+2-x在x0,1的最大值为-2,求实数a的值.13.某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的2倍时,所用时间是10年.(1)求森林面积的年增长率;
4、(2)到今年为止,森林面积为原来的2倍,则该地已经植树造林多少年?(3)为使森林面积至少达到6a亩,至少需要植树造林多少年?(参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)14.为了支持一家小微企业发展,某科创公司研发了一种玩具供其生产销售.根据测算,该企业每月生产x套玩具的成本p由两部分费用(单位:元)构成:固定成本(与生产玩具套数x无关),总计2万元;生产所需成本5x+1200x2元.(1)该企业每月生产多少套玩具时,可使得平均每套所需的成本费用最少?此时每套玩具的成本费用是多少?(2)因“疫情”防控的需要,要求企业的复工复产逐步进行.假设复工后,企业每月生产x套,每套售价
5、定为30+x100(单位:元),且每月生产出的玩具能全部售出.如果企业的月产量与复工率成正比,且该企业复工率达100%时的月产量为4 000套,问:该企业的复工率至少达到多少时,才能确保月利润不少于10万元?15.(2021杭州期末测试)已知函数f(x)=log2x-1x+1,g(x)=3ax+1-a,h(x)=f(x)+g(x).(1)当a=1时,判断函数h(x)在(1,+)上的单调性及零点个数;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求实数a的取值范围.素养提升16.(2021浙江高一期末)已知a,b,cR,a+b+c=0,若函数f(x)=3ax2+2bx+c(a
6、0)的两个零点是x1,x2,则1|2x1-1|+1|2x2-1|的最小值是()A.36B.33C.3D.2317.(2018年4月浙江学考)设a为实数,若函数f(x)=2x2-x+a有零点,则函数y=ff(x)零点的个数是()A.1或3B.2或3C.2或4D.3或418.设定义域为R的函数f(x)=|lg|x-1|,x1,0,x=1,则关于x的方程f(x)2+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是()A.b0B.b0且c0C.b0且c=0D.b0且c=019.(2021温州期末测试)已知aR,函数f(x)=x-7,xa,x2-4x,xa.(1)若函数y=f(x)恰有2个零点,求实数a的
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