2023年高中数学学业水平考试专题练习22　概率（含答案）.docx

1、专题练习22概率基础巩固1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则样本点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是()A.5216B.25216C.31216D.912163.(2020湖南学考)盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球,从中随机取出1个球,取到白球的概率是()A.13B.12C.23D.14.(2015新课标全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取

2、3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310B.15C.110D.1205.从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字,则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为()A.12B.15C.14D.256.如图是各国公布的2021年第二季度国内生产总值(GDP)同比增长率,现从这5个国家中任取2个国家,则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于-15%的概率为()A.310B.12C.35D.7107.从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测,记“3件产品都是次品”为事件A,“3件产品都不是次品”为事件B,“3件产品不都是次品”为事件C,则下列说法正确的是()A.任意两个事件

3、均互斥B.任意两个事件均不互斥C.事件A与事件C对立D.事件A与事件B对立8.设事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(AB)=815,则A,B之间的关系一定为()A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件9.对于总数N的一批零件,抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25%,则N=()A.120B.150C.200D.24010.若A,B为对立事件,则下列式子中成立的是()A.P(A)+P(B)1C.P(A)+P(B)=0D.P(A)+P(B)=111.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射

4、击中不够8环的概率为()A.0.30B.0.40C.0.60D.0.9012.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于.13.(2021新课标全国卷)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为.14.(2014新课标全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.15.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.16.(2020新课标全国卷)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A

5、级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?素养

6、提升17.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是()A.54,2B.54,32C.54,32D.54,4318.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.1619.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是.20.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图,则甲壳上所有

7、阴阳数之和为;若从五个阳数中随机抽取三个数,则能使得这三个数之和等于15的概率是.21.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保

8、费的估计值.专题练习22概率1.C解析 该生选报的所有可能情况是:数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型,所以样本点有3个,故选C.2.D解析 将一颗质地均匀的骰子先后掷3次,这3次之间是相互独立的,记事件A=“抛掷3次,至少出现一次6点向上”,则A=“抛掷3次都没有出现6点向上”,记事件Bi=“第i次中,没有出现6点向上”,i=1,2,3,则A=B1B2B3,又P(Bi)=56,所以P(A)=563=125216,所以P(A)=1-P(A)=1-125216=91216.故选D.3.A解析 从三个球中取一个球,一共3种情况,其中取出的球是白球的情况只有1种,所以取到白球的概率为13,

9、故选A.4.C解析 从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为110.5.C解析 从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字有1+2+3,1+2+4,1+3+4,2+3+4,共4种,其中所抽取的三个数字之和能被6整除的有1+2+3=6,共1种,故所求概率为14.故选C.6.D解析 第二季度国内生产总值(GDP)同比增长率分别为A,B,C,D,E,其中C,D都低于-15%,则从这5个国家中任取2个国家有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种,其中至少有1个低于-15%的有AC,

10、AD,BC,BD,CD,CE,DE,共7种,所以所求概率为710.故选D.7.C解析 由题意知:事件C包括三种情况,一是有两个次品一个正品,二是有一个次品两个正品,三是三件都是正品.由此知:A与C是互斥事件,并且是对立事件;B与C是包含关系,不是互斥事件,不是对立事件;A与B是互斥事件,但不是对立事件.故选C.8.B解析 因为P(A)+P(B)=15+13=815=P(AB),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.故选B.9.A解析 对于总数为N的一批零件,抽取一个容量为30的样本,每个零件被抽到的可能性均为25%,30N=25%,解得N=120.故选A.10.D解析 若事件A与事件B是对立事件

11、,则AB为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.故选D.11.B解析 记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件A,由题意可得P(A)=0.20+0.30+0.10=0.60,所以,此射手在一次射击中不够8环的概率为P=1-P(A)=0.40.故选B.12.15解析 从3男3女共6名同学中任选2名,有15种基本事件,2名都是女同学有3种基本事件,故其概率为315=15.13.0.6解析 将3个1和2个0随机排成一行,共有11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10种排法,2个0不相邻的排法共有011

12、10,11010,10110,10101,01101,01011,6种排法,故所求的概率为610=0.6.14.13解析:基本事件有(红,白),(红,蓝),(红,红),(白,蓝),(白,白),(白,红),(蓝,白),(蓝,红),(蓝,蓝),共9种,而选择同一种颜色有3种情况,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故P=39=13.15.23解析 记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为46=23.16

13、.解 (1)由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100=0.4;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100=0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为6540+2520-520-7520100=15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为7028+3017+034-7021100=10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利

14、润,应选甲分厂承接加工业务.17.D解析 随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=4a-5,0P(A)1,0P(B)1,P(A)+P(B)1,即02-a1,04a-51,3a-31,解得54a43,即a54,43.故选D.18.B解析 由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为13.19.0.2解析 该事件基本事件空间=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个,记A

15、=“其和为5”=(1,4),(2,3),有2个,P(A)=210=0.2.20.4515解析 甲壳上所有阴阳数之和为1+2+9=45,五个阳数是1,3,5,7,9,任取3个数所得基本事件有:135,137,139,157,159,179,357,359,379,579,共10个,其中和为15的有159,357,共2个,所求概率为P=210=15.21.解 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.