2023年高中数学学业水平考试冲A专题(3) 三角形中的范围问题(含答案).docx
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1、冲A专题(3)三角形中的范围问题1.在ABC中,bsin AaB是sin Asin B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.钝角三角形的三边为a,a+1,a+2,其中最大角不超过120,则a的取值范围是()A.(0,3)B.32,3C.(2,3D.1,524.(2018年4月浙江学考)在ABC中,已知AB=2,AC=3,则cos C的取值范围是.5.已知ABC中的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,C-B=2,0B0),当ABC有且只有一解时,求实数m的取值范围及ABC面积S的最大值.冲A专题(3)三角形中的范围问题1.B解析 由ab可
2、知AB,所以角A为锐角,由正弦定理asinA=bsinB得asin B=bsin Aa,即sin B1;当AB90时,角B为锐角;当90BB,则ab,由正弦定理asinA=bsinB得sin Asin B;若sin Asin B,则ab,则AB.故选C.3.B解析 由已知可得a+(a+1)a+2,-12a2+(a+1)2-(a+2)22a(a+1)0,解得32a3.4.53,1解析 AB=2,AC=3,cos C=AC2+BC2-AB22ACBC=a2+56a=16a+5a53,当且仅当a=5时,等号成立,又0C,cos C1,cos C的取值范围是53,1.5.22,1解析 C-B=2,C=
3、B+2,A=-B-C=2-2B,sin A=cos 2B,sin C=cos B,由正弦定理asinA=bsinB=csinC得b=asinBsinA=sinBcos2B,c=asinCsinA=cosBcos2B,c-b=cosB-sinBcos2B=cosB-sinBcos2B-sin2B=1cosB+sinB=12sin(B+4).0B4,4B+42,12sinB+42,2212sin(B+4)1,c-b的取值范围是22,1.6.解 (1)因为cos A=12,0A,所以A=3;(2)由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos A=7,故a=7;(3)因为2sin B+cos6+B=32
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