2023年高中数学学业水平考试专题测试(三)（含答案）.docx

1、阶段性复习卷(三)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.2cos23等于()A.-1B.1C.3D.-32.(2019年6月浙江学考)cos 28-sin 28=()A.22B.-22C.12D.-123.函数y=sin2x+3的图象()A.关于点6,0对称B.关于点3,0对称C.关于直线x=6对称D.关于直线x=3对称4.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 78B.sin 78sin 11cos 10C.sin 11sin 78cos 10D.

2、cos 10sin 78sin 115.(2021杭州高中月考)若角的终边过点P2sin6,-2cos6,则sin 的值等于()A.12B.-12C.-32D.-336.(2021江苏苏州月考)设是第三象限角,且cos2=-cos2,则2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.(2021山东济南月考)已知sin +cos =15,(0,),则tan =()A.34B.-34C.43D.-438.函数y=3cos3-2x的单调递减区间是()A.k+6,k+23,kZB.k-23,k-6,kZC.k-6,k+3,kZD.k-3,k+6,kZ9.(2021蓉城名校期末)已知

3、扇形的周长是8,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为()A.3B.4C.1D.210.已知f(x)=2sin(2x+),若对任意x1,x2a,b,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,函数f(x)=sinx+4在2,上单调递减,则实数的取值范围是()A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,213.(2016年1月浙江学考)将函数y=cos x,xR图象上的每个点向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为()A.y=cosx+3-2B.y=cosx+3+2C.y=cosx-3-2D.y=cosx-3+214.(2018年浙江高考)函数y=2|x|si

4、n 2x的图象可能是()15.若cos x+sin y=14,则sin 2x-sin y的取值范围是()A.-1,2B.-54,1C.-716,1D.-916,116.已知函数f(x)=2sin x(其中0),若对任意x1-34,0,存在x20,3,使得f(x1)=f(x2),则的取值范围是()A.3,+)B.(0,3C.92,+D.0,9217.(2019新课标全国卷)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间2,内单调递增f(x)在-,有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.18.若不等式(|x-a|-b)

5、sinx+60对x-1,1恒成立,则2a+b=()A.76B.56C.53D.2二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.(2018年4月浙江学考)已知函数f(x)=2sin2x+3+1,则f(x)的最小正周期是,最大值是.20.(2020衢州五校)已知tan =-2,则cos2-sin 2=.21.如图,点P045,35为锐角的终边与单位圆的交点,OP0逆时针旋转3得OP1,OP1逆时针旋转3得OP2,OPn-1逆时针旋转3得OPn,则点P2 020的横坐标为.22.(2021镇海高一期末)若函数y=sin 2x+acos 2x+3的最小值为1,则正实数a=.三、解答题(本大题共

6、3小题,共31分)23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin2x+3sin xsinx+2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)求函数f(x)在区间0,23上的取值范围.24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin2x+6,g(x)=Asin(x+)A0,0,|2的部分图象如图所示.(1)求g(x)的解析式,并说明f(x)的图象怎样经过2次变换得到g(x)的图象;(2)若对于任意的x-4,6,不等式|f(x)-m|2恒成立,求实数m的取值范围.25.(本小题满分11分)(2021镇海高一期末)已知函数f(x)=sin 2x+2sin2x.(1)求f

7、(x)的单调递增区间;(2)当x0,2时,关于x的方程f(x)2-(2m+1)f(x)+m2+m=0恰有三个不同的实数根,求m的取值范围.阶段性复习卷(三)1.A解析 2cos23=2-12=-1,故选A.2.A解析 cos 28-sin 28=cos4=22,故选A.3.B解析 对于函数y=sin2x+3,当x=6时,y=sin26+3=32,故A错误,C错误;当x=3时,y=sin23+3=0,故B正确;D错误.4.C解析 由诱导公式得cos 10=sin 80,所以sin 11sin 780,cos 0,(sin -cos )2=1-2sin cos =4925,即sin -cos =7

8、5,由sin+cos=15,sin-cos=75,解得sin=45,cos=-35,tan =-43.8.A解析 y=3cos3-2x=3cos2x-3,令2k2x-32k+,解得k+6xk+23,kZ,可得函数的单调递减区间为k+6,k+23,kZ.9.D解析 扇形的周长是8,设扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=8,则l=8-2r(0r4),面积S=12lr=12(8-2r)r=-r2+4r=-(r-2)2+4,当r=2时,面积最大值为4,此时圆心角为=lr=2.10.C解析 任意x1,x2a,b,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,即f(x1)-f(x2)x1-x20,函数f(x)

9、=sinx+4在2,上单调递减,则2+42+2k,+432+2k,kZ,故1254.13.D解析 函数y=cos x,xR图象上的每个点向右平移3个单位长度得y=cosx-3,再向上平移2个单位长度得y=cosx-3+2,故选D.14.D解析 令y=f(x)=2|x|sin 2x,f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin 2x=-f(x),所以f(x)为奇函数;当x(0,)时,2|x|0,sin 2x可正可负,所以f(x)可正可负,故选D.15.D解析 cos x+sin y=14,-1sin y=14-cos x1,-34cos x1,sin 2x-sin y=1-cos 2

10、x-14-cos x=-(cosx-12)2+1,当cos x=-34时,sin 2x-sin y取得最小值为-916;当cos x=12时,sin 2x-sin y取得最大值为1.sin 2x-sin y的取值范围是-916,1.16.C解析 由题意知,函数f(x)=2sin x是奇函数,因为任意x1-34,0,存在x20,3,使得f(x1)=f(x2),所以3至少是34个周期,得到34T=3423,解得92.17.C解析 因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确;当2x

11、时,f(x)=2sin x,它在区间2,内单调递减,故错误;当0x时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和;当-x0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-和0;故f(x)在区间-,上有3个零点-,0和,故错误;当x2k,2k+(kN*)时,f(x)=2sin x;当x(2k+,2k+2(kN*)时,f(x)=sin x-sin x=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故正确;综上可知正确,故选C.18.A解析 当x-1,-1656,1时,sinx+60,从而|x-a|-b0.设f(x)=|x-a|-b,经过点-16,0,56,0,从而a=12

12、-16+56=13,2b=56-16=1,则a=13,b=12,所以2a+b=76,故选A.19.320.1解析 因为tan =-2,则cos2-sin 2=cos2-2sincoscos2+sin2=1-2tan1+tan2=1.21.33-410解析 由题意,点P045,35为锐角的终边与单位圆的交点,OP0逆时针旋转3得OP1,OP1逆时针旋转3得OP2,OPn-1逆时针旋转3得OPn,根据三角函数的定义,可得cos =45,sin =35,点P2 020的横坐标为cos+2 0203=cos+673+3=-cos+3=-cos cos 3-sin sin3=-4512-3532=33-

13、410.22.3解析 y=sin 2x+acos 2x+3=1+a11+asin 2x+a1+acos 2x+3=1+asin(2x+)+3,其中cos =11+a,sin =a1+a,则当sin(2x+)=-1时,函数取到最小值-1+a+3=1,解得a=3.23.解 (1)f(x)=sin2x+3sin xsinx+2=1-cos2x2+32sin 2x=sin2x-6+12,所以最小正周期T=.(2)由-2+2k2x-62+2k得-6+kx3+k,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是-6+k,3+k,kZ.(3)由x0,23得2x-6-6,76,所以sin2x-6-12,1,所以f(x)

14、0,32.24.解 (1)由图得A=1,T=243+23=4=2,=12,因为-23为函数g(x)递增区间上的零点,所以-2312+=2k,kZ,即=2k+3,kZ.因为|2,所以=3,即g(x)=sin12x+3.方法一:将函数f(x)=sin2x+6的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3个单位长度,即得到g(x)=sin12x+3的图象.方法二:将函数f(x)=sin2x+6的图象向左平移12个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),即得到g(x)=sin12x+3的图象.(2)因为x-4,6,所以2x+6-3,2,所以当

15、2x+6=-3时,f(x)取最小值-32,当2x+6=2时,f(x)取最大值1,因为|f(x)-m|2恒成立,即-2+mf(x)2+m恒成立,所以-2+m-32,12+m,即m-1,2-32.25.解 (1)f(x)=sin 2x+2sin2x=sin 2x-cos 2x+1=2sin2x-4+1,令2x-42k-2,2k+2,kZ,所以增区间为k-8,k+38,kZ.(2)因为f(x)2-(2m+1)f(x)+m2+m=0f(x)-mf(x)-m-1=0,所以f(x)=m或f(x)=m+1共有三个不同实根,即sin2x-4=m-12或sin2x-4=m2共有三个不同根,因为x0,2,所以2x-4-4,34,若22m-121且m2=1,则m无解,或22m21且-22m-1222,得1m2,即m的取值范围为1,2).