2023年高中数学学业水平考试专题测试(四)（含答案）.docx

1、阶段性复习卷(四)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.已知集合P=x|0x0B.x|x0C.x|x0D.R5.(2020年7月浙江模拟)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a+b|=6,则ab=()A.12B.1C.3D.26.如图,矩形LMNK,LM=6,sin MLN=23,E半径为1,且E为线段NK的中点,P为圆E上的动点,设MP=ML+MN,则+的最小值是()A.1B.54C.74D.57.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若bc,则实数

2、k的值为()A.-32B.-53C.53D.328.已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3-x),则f(1)=()A.1B.log26C.3D.log299.不等式|2x-1|-|x+1|1的解集是()A.x-3x13B.x-13x3C.xx13D.xx310.(2021年7月浙江模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=3,b=3,a=3,则c=()A.3B.23C.3-3D.311.(2021年1月浙江模拟)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为()A.6B.3C.23D.5612.若在函数定义域的某一个区间上定义运

3、算:a􀱋b=b,a1,若f(x)=4,则x的值为()A.2或-2B.2或3C.3D.514.若函数y=f(x)的解析式为f(x)=21+x2+1+x,则f(-2 021)+f(-2 020)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(2 021)=()A.4 041B.2 021C.2 022D.4 04315.不等式2|x-1|0,x2+2x,x0,则函数y=ff(x)+1的零点个数是()A.2B.3C.4D.517.(2021年1月浙江学考)某简谐运动的图象如图所示,若A,B两点经过x秒后分别运动到图象上E,F两点,则下列结论不一定成立的是()A.ABGB=EFGBB

4、.ABAGEFAGC.AEGB=BFGBD.ABEFBFAG18.已知AB1AB2,|OB1|=|OB2|=1,AP=AB1+AB2,|OP|12,则|OA|的取值范围是()A.73,3B.72,2C.73,2D.52,3二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.(2020年1月浙江模拟)已知|a|=2,|b|=4,a与b的夹角为120,则ab=,|a+b|=.20.(2020年7月浙江模拟)已知向量a,b满足ab,且|a|=2,|a-2b|=4,则|b|=.21.已知O为原点,点P为函数y=-2x+2上的任意一点.非零向量a=(m,n).若OPa恒为定值,则mn=.22.已知关于

5、x的方程|x+a2|+|x-a2|=-x2+2x-1+2a2有解,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)如图,O是坐标原点,圆O的半径为1,点A(-1,0),B(1,0),点P,Q分别从点A,B同时出发,在圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍,则在点P运动一周的过程中,求APAQ的最大值.24.(本小题满分10分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2=a2+c2-ac.(1)求角B的大小;(2)若a=c=2,求ABC的面积;(3)求sin A+sin C的取值范围.25.(本小题满分11分)在ABC中,内角A

6、,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2a,5csin B=7asin C.(1)求cos B的值;(2)设f(x)=sin(x+B),解不等式f(x)12.阶段性复习卷(四)1.C2.A解析 因为A=105,C=30,所以B=45,则bsinB=csinC,即2222=c12,解得c=2,故选A.3.D解析 因为a=(3,m),b=(2,-1),ab,所以ab=6-m=0,解得m=6,故选D.4.A5.A解析 由|a+b|=6,(a+b)2=6,即a2+2ab+b2=6,又|a|=1,|b|=2,则ab=12.6.B7.A解析 c=(1+k,2+k),又bc=0,1+k+2+k=0,

7、k=-32.8.C9.B10.B解析 在ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=3+c2-3c=9,即c2-3c-6=0,解得c=23或c=-3(舍),c=23.11.B解析 因为|a+b|=|a-b|=2|a|,所以ab且|b|=3|a|,所以cos=(a+b)a|a+b|a|=a22|a|2=12,所以夹角为3.12.D解析 由题可得,f(x)=(-2x+1)􀱋(x2-3x+1)=-2x+1,0x1,x2-3x+1,10),由图可知T=4=2,所以=2,所以f(x)=sin2x(0),设Ex0,sin2x0,Fx0+1,cos2x0,选项A:ABGB=1

8、,EFGB=1,故A成立;选项B:ABAG=1,EFAG=2cos2x0+4,所以EFAG最大值为2,不一定成立;选项C:AEGB=x0,BFGB=x0,故AEGB=BFGB,C成立;选项D:ABEF=1+cos2x0-sin2x0,BFAG=cos2x0-1,所以ABEF-BFAG=1+cos2x0-sin2x0-cos2x0+1=2-sin2x00,所以ABEFBFAG,D成立.18.B解析 由题设,四边形B1AB2P为矩形,构建以A为原点的直角坐标系,如图,若B1(0,n),B2(m,0),则P(m,n),设O(x,y),x2+(y-n)2=1,(x-m)2+y2=1且0(x-m)2+(

9、y-n)214,又|OA|2=x2+y2=2-(x-m)2+(y-n)2,74|OA|22,即72|OA|2.故选B.19.-423解析 由题得ab=24cos 120=-4;|a+b|=(a+b)2=4+16+224(-12)=23.20.3解析 ab,ab=0,|a-2b|=4,(a-2b)2=a2-4ab+4b2=|a|2+4|b|2=16,|a|=2,4+4|b|2=16,|b|=3.21.2解析 由题意可设P(x,2-2x),则OP=(x,2-2x),a=(m,n),所以mx+2(1-x)n,即(m-2n)x+2n为定值,所以m-2n=0,解得mn=2.22.(-,-11,+)解析

10、由题知,|x+a2|+|x-a2|=-x2+2x-1+2a2有解.当x(-a2)2-4(-a2),整理得a4+2a2+1a2时,即x+a2+x-a2=-x2+2x-1+2a2,化简得2a2=x2+1有解,即2a2(a2)2+1,化简得(a2-1)20无解.综上,a1或a-1.23.解 设BOQ=,根据题意得,AOP=2,且0,依题意得Q(cos ,sin ),P(-cos 2,-sin 2),APAQ=(-cos 2+1,-sin 2)(cos +1,sin )=(-cos 2+1)(cos +1)-sin 2sin =2sin22,当且仅当=2时,等号成立.即APAQ的最大值为2.24.解

11、(1)在ABC中,cos B=a2+c2-b22ac,得cos B=12,所以B=3.(2)由(1)得SABC=12acsin3=3.(3)由题意得sin A+sin C=sin A+sin23-A=32sin A+32cos A=3sinA+6.因为0A23,所以323sinA+63.故所求的取值范围是32,3.25.解 (1)因为5csin B=7asin C,所以5cb=7ac5b=7a.又b+c=2a,所以b=75a,c=2a-b=35a.所以cos B=a2+c2-b22ac=a2+3a52-7a522a3a5=-12.(2)因为0B,cos B=-12,所以B=23.所以f(x)=sinx+23122k+6x+232k+56,kZ,解得x2k-2,2k+6,kZ.