2022年全国统一高考乙卷文科数学试卷含答案解析(定稿).doc
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1、2022年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1集合,4,6,8,则A,B,4,C,4,6,D,4,6,8,2设,其中,为实数,则A,B,C,D,3已知向量,则A2B3C4D54分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:,得如图茎叶图:则下列结论中错误的是A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65若,满足约束条件则的
2、最大值是AB4C8D126设为抛物线的焦点,点在上,点,若,则A2BC3D7执行如图的程序框图,输出的A3B4C5D68如图是下列四个函数中的某个函数在区间,的大致图像,则该函数是ABCD9在正方体中,分别为,的中点,则A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面10已知等比数列的前3项和为168,则A14B12C6D311函数在区间,的最小值、最大值分别为A,B,C,D,12已知球的半径为1,四棱锥的顶点为,底面的四个顶点均在球的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13记为等差数列的前项和若,则公差14从甲、乙等5名同学中随机选3名参加
3、社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为 15过四点,中的三点的一个圆的方程为 16若是奇函数,则,三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)记的内角,的对边分别为,已知(1)若,求;(2)证明:18(12分)如图,四面体中,为的中点(1)证明:平面平面;(2)设,点在上,当的面积最小时,求三棱锥的体积19(12分)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:和
4、材积量(单位:,得到如下数据:样本号12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得,(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到;(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附:相关系数,20(12分)
5、已知函数(1)当时,求的最大值;(2)若恰有一个零点,求的取值范围21(12分)已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,2),B(,1)两点(1)求E的方程;(2)设过点P(1,2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足证明:直线HN过定点(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为(1)写出的直角坐标方程;(2)若与有公共点,求的
6、取值范围选修4-5:不等式选讲(10分)23已知,都是正数,且,证明:(1);(2)2022年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1集合,4,6,8,则A,B,4,C,4,6,D,4,6,8,【思路分析】直接利用交集运算求解即可【解析】,4,6,8,故选:【试题评价】本题考查集合的交集运算,属于基础题2设,其中,为实数,则A,B,C,D,【思路分析】根据已知条件,结合复数相等的条件,即可求解【解析】,即,解得故选:【试题评价】本题主要考查复数相等的条件,属于基础题3已知向量,
7、则A2B3C4D5【思路分析】先计算处的坐标,再利用坐标模长公式即可【解析】,故,故选:【试题评价】本题主要考查向量坐标公式,属于基础题4分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:,得如图茎叶图:则下列结论中错误的是A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【思路分析】根据茎叶图逐项分析即可得出答案【解析】由茎叶图可知,甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为,选项说法正确;由茎叶图可知,乙同学周课外体育运动时长的样本平
8、均数大于8,选项说法正确;甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为,选项说法错误;乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为,选项说法正确故选:【试题评价】本题考查茎叶图,考查对数据的分析处理能力,属于基础题5若,满足约束条件则的最大值是AB4C8D12【思路分析】作出可行域,根据图象即可得解【解析】作出可行域如下图阴影部分所示,由图可知,当取点时,目标函数取得最大值,且最大为8故选:【试题评价】本题考查简单的线性规划问题,考查数形结合思想,属于基础题6设为抛物线的焦点,点在上,点,若,则A2BC3D【思路分析】利用已知条件,结合抛物线的定义,求解的坐标,然后求解即可【解析】为抛物线
9、的焦点,点在上,点,由抛物线的定义可知,不妨在第一象限),所以故选:【试题评价】本题考查抛物线的简单性质的应用,距离公式的应用,是基础题7执行如图的程序框图,输出的A3B4C5D6【思路分析】模拟执行程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的值【解析】模拟执行程序的运行过程,如下:输入,计算,判断,计算,判断;计算,判断;输出故选:【试题评价】本题考查了程序的运行与应用问题,也考查了推理与运算能力,是基础题8如图是下列四个函数中的某个函数在区间,的大致图像,则该函数是ABCD【思路分析】首先分析函数奇偶性,然后观察函数图像在存在零点,可排除,选项,再利用在的周期性可判断选项错误【解析】首先根据图
10、像判断函数为奇函数,其次观察函数在存在零点,而对于选项:令,即,解得,或或,故排除选项,对于选项,令,即,解得,故排除选项,选项分母为恒为正,但是分子中是个周期函数,故函数图像在必定是正负周期出现,故错误,故选:【试题评价】本题主要考查函数图像的识别,属于基础题【解法二】(补解)对B 令,B不对对C: ,C不对对D:,D不对 故:只能选A9在正方体中,分别为,的中点,则A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面【思路分析】对于,易知,平面,从而判断选项正确;对于,由选项及平面平面可判断选项错误;对于,由于与必相交,容易判断选项错误;对于,易知平面平面,而平面与平面有公共点,由此可判断选项错误【解
11、析】对于,由于,分别为,的中点,则,又,且,平面,平面,则平面,又平面,平面平面,选项正确;对于,由选项可知,平面平面,而平面平面,故平面不可能与平面垂直,选项错误;对于,在平面上,易知与必相交,故平面与平面不平行,选项错误;对于,易知平面平面,而平面与平面有公共点,故平面与平面不可能平行,选项错误故选:【试题评价】本题考查空间中线线,线面,面面间的位置关系,考查逻辑推理能力,属于中档题10已知等比数列的前3项和为168,则A14B12C6D3【思路分析】由题意,利用等比数列的定义、性质、通项公式,求得的值【解析】设等比数列的公比为,由题意,前3项和为,则,故选:【试题评价】本题主要考查等比数
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