2019年高考数学一轮复习课时作业加练一课四递推数列的通项的求法（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 加练一课 (四 ) 递推数列的通项的求法 时间 / 30分钟 分值 / 80分 一、选择题 (本大题共 10小题 ,每小题 5分 ,共 50分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.在数列 an中 ,已知 a1=2,a2=7,an+2等于 anan+1(n N*)的个位数 ,则 a2018= ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2.已知数列 an的前 n 项积为 n2,那么当 n 2时 ,an= ( ) A. 2n-1 B. n2 C. D. 3.数 列 an定义如下 :a1=1,当 n 2 时 ,an= 若 an= ,则

2、 n的值为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4.2017河南八市三模 已知数列 an满足 an+1(an-1-an)=an-1(an-an+1),若 a1=2,a2=1,则a20=( ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.已知数列 an中 ,a1=1,前 n项和 Sn= an,则数列 an的通项公式为 ( ) A. an= B. an= C. an=n(n+1) D. an=n(n-1) 6.已知数列 an的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 Sn= ( ) A. 2n-1 B. C. D. 7.2017 衡水中学模拟 已知数列

3、an满足 a1=2,an+1= (an0),则 an= ( ) A. 10n-2 B. 10n-1 C. 1 D. 8.已知各项均为正数的数列 an中 ,a1=1,数列的前 n项和 Sn满足 Sn -Sn-1 =2 (n N*,且 n 2),则 a61= ( ) A. 120 B. 240 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 360 D. 480 9.已知数列 an满足 an+2=an+1-an,且 a1=2,a2=3,则 a2018的值为 ( ) A. -3 B. 3 C. 2 D. -2 10.2017沈阳二中月考 设数列 an的前 n项和为 Sn,且 a1=1,Sn+nan为常数列

4、,则 an=( ) A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共 6小题 ,每小题 5分 ,共 30 分 ) 11.已知数列 an满足 a1=1,an=an-1+2n(n 2),则 a7= . 12.已知正项数列 an满足 a1=1,a2=2,2 = + (n N*,n 2),则 a7= . 13.2018合肥六中月考 已知数列 an满足 an+1=3an+1,且 a1=1,则数列 an的通项公式为an= . 14.2017宁波期中 已知数列 an的前 n项和 Sn=n2+2n-1,则数列 an的通项公式为an= . 15.已知数列 an满足 a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1

5、(n N*),则数列 an的通项公式为an= . 16.2017兰州一诊 已知数列 an,bn,若 b1=0,an= ,当 n 2时 ,有 bn=bn-1+an-1,则b2017= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 加练一课 (四 ) 递推数列的通项的求法 1. D 解析 由题易得 a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列 an中的项从第3项开始呈周期性出现 ,周期为 6,故 a2018=a335 6+8=a8=2. 2. D 解析 设数列 an的前 n项积为 Tn,则 Tn=n2,当 n 2时 ,an= = . 3. C 解析 因为 a1

6、=1,所以a2=1+a1=2,a3= = ,a4=1+a2=3,a5= = ,a6=1+a3= ,a7= = ,a8=1+a4=4,a9= = ,所以 n=9,故选 C. 4. C 解析 将 an+1(an-1-an)=an-1(an-an+1)化为 + = ,可知数列 是等差数列 ,其首项为,公差为 - = , = + 19=10,则 a20= .故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5. A 解析 当 n1 时 ,有 an=Sn-Sn-1= an- an-1,整理得 an= an-1,则a2= a1,a3= a2, ,an-1= an-2,an= an-1,将以上 (n-1)个等式

7、等 号的两端分别相乘 ,整理得an= ,当 n=1时 ,上式也成立 .故数列 an的通项公式为 an= . 6. B 解析 由 Sn=2an+1,得 Sn=2(Sn+1-Sn),即 2Sn+1=3Sn,则 = ,又 S1=a1=1,所以 Sn= . 7. D 解析 因为数列 an满足 an+1= (an0),所以 log2an+1=2log2an? =2,所以 log2an是公比为 2的等比数列 ,则 log2an=log2a1 2n-1?an= . 8. D 解析 由 Sn -Sn-1 =2 可得 - =2,所以 是 以 1为首项 ,2 为公差的等差数列 ,则 =2n-1,即 Sn=(2n-

8、1)2,所以 a61=S61-S60=1212-1192=480,故选 D. 9. B 解析 由题意得a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,a8=a7-a6=3, 数列 an是周期为6的周期数列 ,a 2018=a2=3. 10. B 解析 由题意知 Sn+nan=2,当 n 2时 ,(n+1)an=(n-1)an-1,从而 = ,则 an= ,当 n=1时 ,上式也成立 ,所以 an= .故选B. 11. 55 解析 a n=an-1+2n(n 2),a n-an-1=2n(n 2),则a2-a1=4,a3-a2=

9、6,a4-a3=8,a5-a4=10,a6-a5=12,a7-a6=14,a 7=1+4+6+8+10+12+14=55. 12. 解析 由 2 = + (n N*,n 2),可得数列 是等差数列 ,则公差d= - =3,又 =1, =1+3(n-1)=3n-2,a n= ,a 7= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 13. (3n-1) 解析 因为 an+1=3an+1,所以 an+1+ =3 ,所以数列 是以 为首项 ,以3为公比的等比数列 ,所以 an+ = 3n-1,即 an= (3n-1). 14. 解析 S n=n2+2n-1, 当 n=1时 ,a1=1+2-1=2,当 n 2

10、时 ,an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-(n-1)2+2(n-1)-1=2n+1. 当 n=1时 ,a1=2 2+1=3,a n= 15. 3 2n-1-2 解析 由 an+2+2an-3an+1=0,得 an+2-an+1=2(an+1-an), 数列 an+1-an是以 a2-a1=3为首项 ,2为公比的等比数列 ,a n+1-an=3 2n-1, 当 n 2时 ,an-an-1=3 2n-2, ,a3-a2=3 2,a2-a1=3,将以上各式累加得 an-a1=3 2n-2+3 2+3=3(2n-1-1),a n=3 2n-1-2(当 n=1时 ,也满足此式 ). 16. 解析 当 n 2时 ,由 bn=bn-1+an-1得 bn-bn-1=an-1,所以b2-b1=a1,b3-b2=a2, ,bn-bn-1=an-1,将以上各式累加得 b2-b1+b3-b2+ +bn-bn-1=a1+a2+an-1= + + + ,即 bn-b1=1- + - + + - =1- = ,所以 bn= ,故 b2017= .