2019年高考数学一轮复习课时分层训练70离散型随机变量的均值与方差(理科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (七十 ) 离散型随机变量的均值与方差 A 组 基础达标 一、选择题 1若离散型随机变量 X 的分布列为 ( ) X 0 1 P a2 a22 则 X 的数学期望 EX ( ) A 2 B 2 或 12 C 12 D 1 C 因为分布列中概率和为 1,所以 a2 a22 1,即 a2 a 2 0,解得 a 2(舍去 )或 a 1,所以 EX 12. 2已知某一随机变 量 X 的分布列如下,且 EX 6.3,则 a 的值为 ( ) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A 5 B 6 C 7 D 8 C 由分布列性质知: 0.5 0.1 b 1,
2、 b 0.4, EX 40.5 a0.1 90.4 6.3, a 7. 3 (2018 湖北调考 )已知随机变量 满足 E(1 ) 5, D(1 ) 5,则下列说法正确的是 ( ) A E 5, D 5 B E 4, D 4 C E 5, D 5 D E 4, D 5 D 因为 E(1 ) 1 E 5,所以 E 4.D(1 ) ( 1)2D 5,所以 D 5,故选 D. 4罐中有 6 个红球, 4 个白球,从中任取 1 球,记住颜色后再放回,连续摸取 4 次,设 X为取得红球的次数,则 X 的方差 D(X)的值为 ( ) 【导学号: 79140379】 =【 ;精品教育资源文库 】 = A.1
3、25 B.2425 C.85 D.2 65 B 因为是有放回地摸球,所以每次摸球 (试验 )摸得红球 (成功 )的概率均为 35,连续摸 4次 (做 4 次试验 ), X 为取 得红球 (成功 )的次数,则 X B? ?4, 35 , 所以 DX 4 35 ? ?1 35 2425. 5 (2018 合肥二检 )已知 5 件产品中有 2 件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为止,记检测的次数为 ,则 E ( ) A 3 B 72 C D 4 B 的可能取值为 2,3,4, P( 2) A22A25110, P( 3)A33 C12C13A22A35 310, P( 4) A33C12C13
4、A33C23C12A45 35,则 E 2110 3310 43572,故选 B. 二、填空题 6 (2016 四川高考 )同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 _ 32 法一:先求出成功次数 X 的分布列,再求均值 由题意可知每次试验不成功的概率为 14,成功的概率为 34,在 2 次试验中成功次数 X 的可能取值为 0,1,2,则 P(X 0) 116, P(X 1) C12 14 34 38, P(X 2) ? ?342 916. 所以在 2 次试验中成功次数 X 的分布列为 X 0 1 2 P 116 38
5、916 则在 2 次试验中成功次数 X 的均值为 EX 0 116 1 38 2 916 32. =【 ;精品教育资源文库 】 = 法二:此试验满足二项分布,其中 p 34,所以在 2 次试验中成功次数 X 的均值为 EXnp 2 34 32. 7设 X 为随机变量, X B? ?n, 13 ,若随机变量 X 的均值 EX 2,则 P(X 2)等于 _ 80243 由 X B?n, 13 , EX 2,得 np 13n 2, n 6, 则 P(X 2) C26? ?132?1 134 80243. 8某商场在儿童节举行回馈顾客活动,凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具 活动,具体规则
6、如下:每人最多可射击 3 次,一旦击中,则可获奖且不再继续射击,否则一直射击到 3 次为止设甲每次击中的概率为 p(p0) ,射击次数为 Y,若 Y 的数学期望 EY74,则 P 的取值范围是 _. 【导学号: 79140380】 ?0, 12 由已知得 P(Y 1) p, P(Y 2) (1 p)p, P(Y 3) (1 p)2, 则 EY p 2(1 p)p 3(1 p)2 p2 3p 374,解得 p52或 p12, 又 p(0,1) ,所以 p ? ?0, 12 . 三、解答题 9在一袋中有 20个大小相同的球,其中记上 0号的有 10个,记上 n号的有 n个 (n 1,2,3,4),
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