2019年高考数学一轮复习课时分层训练55曲线与方程(理科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五十五 ) 曲线与方程 A 组 基础达标 一、选择题 1方程 x 1 4y2所表示的曲线是 ( ) A双曲线的一部分 B椭圆的一部分 C圆的一部分 D直线的一部分 B x 1 4y2两边平方,可变为 x2 4y2 1(x0) ,表示的曲线为椭圆的一部分 2 (2017 银川模拟 )已知点 P 是直线 2x y 3 0 上的一个动点,定点 M( 1,2), Q 是线段 PM 延长线上的一点,且 |PM| |MQ|,则 Q 点的轨迹方程是 ( ) A 2x y 1 0 B 2x y 5 0 C 2x y 1 0 D 2x y 5 0 D 由题意知,
2、 M 为 PQ 中点,设 Q(x, y),则 P 为 ( 2 x,4 y),代入 2x y 3 0,得 2x y 5 0. 3已知动圆 Q 过定点 A(2,0)且与 y 轴截得的弦 MN 的长为 4,则动圆圆心 Q 的轨迹 C 的方程为 ( ) A y2 2x B y2 4x C x2 2y D x2 4y B 设 Q(x, y),因为动圆 Q 过定点 A(2,0)且与 y 轴截得的弦 MN 的长为 4, 所以 ? ?MN22 |x|2 |AQ|2, 所以 |x|2 22 (x 2)2 y2,整理得 y2 4x, 所以动圆圆心 Q 的轨迹 C 的方程是 y2 4x,故选 B. 4设圆 (x 1
3、)2 y2 25 的圆心为 C, A(1,0)是圆内一定点, Q 为圆周上任一点线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为 ( ) 【导学号: 79140301】 A.4x2214y225 1 B.4x2214y225 1 C.4x2254y221 1 D.4x2254y221 1 D 因为 M 为 AQ 垂直平分线上一点, 则 |AM| |MQ|, 所以 |MC| |MA| |MC| |MQ| |CQ| 5,故 M 的轨迹为以点 C, A 为焦点的椭圆,所以a 52, c 1,则 b2 a2 c2 214 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以椭圆的方程为
4、4x2254y221 1. 5设过点 P(x, y)的直线分别 与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A, B 两点,点 Q 与点 P关于 y 轴对称, O 为坐标原点若 BP 2PA ,且 OQ AB 1,则点 P 的轨迹方程是 ( ) A 32x2 3y2 1(x 0, y 0) B 32x2 3y2 1(x 0, y 0) C 3x2 32y2 1(x 0, y 0) D 3x2 32y2 1(x 0, y 0) A 设 A(a,0), B(0, b), a 0, b 0. 由 BP 2PA , 得 (x, y b) 2(a x, y), 即 a 32x 0, b 3y 0. 即 A
5、B ? ? 32x, 3y , 点 Q( x, y),故由 OQ AB 1, 得 ( x, y) ? ? 32x, 3y 1, 即 32x2 3y2 1.故所求的轨迹方程为 32x2 3y2 1(x 0, y 0) 二、填空题 6平面上有三个点 A( 2, y), B? ?0, y2 , C(x, y),若 AB BC ,则动点 C 的轨迹方程是_ y2 8x AB ? ?0, y2 ( 2, y) ? ?2, y2 , BC (x, y) ? ?0, y2 ? ?x, y2 . AB BC , AB BC 0, ? ?2, y2 ? ?x, y2 0,即 y2 8x. 动点 C 的轨迹方程为
6、 y2 8x. 7 ABC 的顶点 A( 5,0), B(5,0), ABC 的内切圆圆心在直线 x 3 上,则顶点 C 的轨迹方程是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = x29y216 1(x 3) 如图, |AD| |AE| 8, |BF| |BE| 2, |CD| |CF|, 所以 |CA| |CB| 8 2 6. 根据双曲线的定义,所求轨迹是以 A, B 为焦点,实轴长为 6 的双曲线的右支,方程为 x29 y216 1(x 3) 8在 ABC 中, A 为动点, B, C 为定点, B? ? a2, 0 , C? ?a2, 0 (a 0),且满足条件 sin Csin B 12si
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