2019年高考数学一轮复习课时分层训练54几何概型（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五十四 ) 几何概型 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1在区间 2,3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为 ( ) A 45 B 35 C 25 D 15 B 在区间 2,3上随机选取一个数 X，则 X1 ， 即 2 X1 的概率为 P 35. 2 (2018 广州市五校联考 )四边形 ABCD 为长方形， AB 2， BC 1， O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( ) 【导学号： 00090363】 A 4 B 1 4 C 8 D 1 8 B 如

2、图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率 PS阴影S长方形 ABCD2 22 14 . 3 (2018 榆林模拟 )若函数 f(x)? ex， 0 x 1，ln x e， 1 xe 在区间 0， e上随机取一个实数x，则 f(x)的值不小于常数 e 的概率是 ( ) A 1e B 1 1e C e1 e D 11 e B 当 0 x 1 时， f(x) e，当 1 xe 时， e f(x)1 e， f(x)的值不小于常数e， 1 xe ， 所求概率为 e 1e 1 1e，故选 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2015 山东高 考 )在区间 0,2上随机地取一

3、个数 x，则事件 “ 1log 12? ?x 12 1” 发生的概率为 ( ) A 34 B 23 C 13 D 14 A 不等式 1log 12? ?x 12 1 可化为 log122lo g12? ?x 12 log 1212，即 12 x 122 ，解得 0 x 32，故由几何概型的概率公式得 P32 02 034. 5已知正三棱锥 SABC 的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点 P，使得 VPABC 12VSABC的概率是 ( ) A 78 B 34 C 12 D 14 A 当点 P 到底面 ABC 的距离小于 32时， VPABC 12VSABC 由几何概型知，所求概率为

4、 P 1 ? ?12 3 78. 6 (2017 西安模拟 )设复数 z (x 1) yi(x， y R)，若 |z|1 ，则 y x 的概率为 ( ) A 34 12 B 12 1 C 12 1 D 14 12 D |z| x 2 y21 ，即 (x 1)2 y21 ，表示的是圆及其内部，如图所示当|z|1 时， y x 表示的是图中阴影部分 S 圆 1 2 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = S 阴影 4 121 2 24 . 故所求事件的概率 P S阴影S圆 24 1412 . 二、填空题 7 (2017 郑州模拟 )在区间 2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足 |x| m 的概率

5、为 56，则m _. 3 由 |x| m，得 m x m. 当 m2 时，由题意得 2m6 56， 解得 m 2.5，矛盾，舍去 当 2 m 4 时，由题意得 m 6 56，解得 m 3. 8 (2015 重庆高考 )在区间 0,5上随机地选择一个数 p，则方程 x2 2px 3p 2 0 有两个负根的概率为 _. 【导学号： 00090364】 23 方程 x2 2px 3p 2 0 有两个负根， ? 4p2 p ，x1 x2 2p0，解得 2312，则 p112p2，故选 D 2已知 ABC 中， ABC 60 ， AB 2， BC 6，在 BC 上任取一点 D，则使 ABD 为钝角三角形

6、的概率为 ( ) A 16 B 13 C 12 D 23 C 如图，当 BE 1 时， AEB 为直角，则点 D 在线段 BE(不包含 B， E 点 )上时， ABD=【 ;精品教育资源文库 】 = 为钝角三角形；当 BF 4 时， BAF 为直角，则点 D 在线段 CF(不包含 C， F 点 )上时， ABD 为钝角三角形所以 ABD 为钝角三角形的概率为 1 26 12. 3 (2018 南昌模拟 )向面积为 S 的平行四边形 ABCD 中任投一点 M，则 MCD 的面积小于 S3的概率为 ( ) 【导学号： 00090365】 A 13 B 35 C 23 D 34 C 设 MCD的高为

7、 ME， ME的反向延长线交 AB于 F，当 “ MCD的面积等于 S3” 时， 12CD ME 13CD EF，即 ME 23EF，过 M 作 GH AB，则满足 MCD 的面积小于 S3的点 M 在 ?CDGH 中，由几何概型的概率公式得到 MCD 的面积小于 S3的概率为2S3S 23.故选 C 4已知关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0.若 a 是从区间 0,3任取的一个数， b 是从区间 0,2任取的一个数，则方程有实根的概率为 _ 23 设事件 A 为 “ 方程 x2 2ax b2 0 有实根 ” 当 a0 ， b0 时，方程 x2 2ax b2 0 有 实 根 的 充 要 条 件 为 a B 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 为 (a ，b)|0 a3,0 b2 ，构成事件 A 的区域为 (a， b)|0 a3,0 b2 ， a b 所以所求的概率为 P(A)32 122 232 23.