2019年高考数学一轮复习课时分层训练53抛物线（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五十三 ) 抛物线 A 组 基础达标 一、选择题 1已知点 A( 2,3)在抛物线 C： y2 2px(p 0)的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为 ( ) A 43 B 1 C 34 D 12 C 由已知，得准线方程为 x 2，所以 F 的坐标为 (2,0)又 A( 2,3)，所以直线 AF的斜率为 k 3 0 2 2 34. 2 (2016 全国卷 ) 设 F 为抛物线 C： y2 4x 的焦点，曲线 y kx(k 0)与 C 交于点 P， PF x轴，则 k ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 D y2 4x，

2、F(1,0) 又 曲线 y kx(k 0)与 C 交于点 P， PF x 轴， P(1,2) 将点 P(1,2)的坐标代入 y kx(k 0)得 k 2.故选 D. 3 (2017 广东茂名二模 )若动圆的圆心在抛物线 y 112x2上，且与直线 y 3 0 相 切，则此圆恒过定点 ( ) A (0,2) B (0， 3) C (0,3) D (0,6) C 直线 y 3 0 是抛物线 x2 12y 的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线 y 3 的距离与到焦点 (0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点 (0,3) 4 (2018 云南二检 )已知点 M 是抛物线 C： y2 2px(p 0

3、)上一点， F 为 C 的焦点， MF 的中点坐标是 (2,2)，则 p 的值为 ( ) 【导学号： 79140291】 A 1 B 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 3 D 4 D 设 M(x， y)，则由题意，得x p22 2，y2 2，则 x 4p2， y 4.又点 M 在抛物线 C上，所以 42 2p? ?4 p2 ，解得 p 4，故选 D. 5 (2018 长沙模拟 (二 )已知点 P(x0， y0)是抛物线 y2 4x 上的一个动点， Q 是圆 C： (x2)2 (y 4)2 1 上的一个动点，则 x0 |PQ|的最小值为 ( ) A 2 5 1 B 2 5 C 3 D 4

4、 C 设抛物线 y2 4x 的焦点 F(1,0)，过点 P(x0， y0)作准线 l： x 1 的垂线，垂足为N，则 x0 |PQ| |PN| |PQ| 1 |PF| |PQ| 1| CF| 2 (1 2)2 42 2 5 2 3，当且仅当 C， P， F 三点共线且点 Q 在线段 CF 上时取等号，则 x0 |PQ|的最小值是3，故选 C. 二、填空题 6 (2018 成都二诊 )设抛物线 C： y2 2x 的焦点为 F.若抛物线 C 上点 P 的横坐标为 2，则|PF| _. 52 由题意知 p 1，点 P 的横坐标 xP 2， 则由抛物线的定义，得 |PF| xPp2 21252. 7

5、(2018 西宁检测 (一 )已知点 P(2,1)，若抛物线 y2 4x 的一条弦 AB 恰好是以 P 为中点，则弦 AB 所在直线方程是 _ 2x y 3 0 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y2 2，且 y21 4x1， y22 4x2，两式相减得 2(y1 y2) 4(x1 x2)，且 x1 x2，则直线 AB 的斜率 kAB y1 y2x1 x2 2，又弦 AB 过点 P，则所求直线方程为 y 1 2(x 2)，即 2x y 3 0. 8抛物线 y2 2px(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 y2 x2 1 相交于 A， B 两点，若 ABF为等边三角形，则

6、p _. 2 3 y2 2px 的准线为 x p2. 由于 ABF 为等边三角形 因此不妨设 A? ? p2， p3 ， B? ? p2， p3 . 又点 A， B 在双曲线 y2 x2 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 从而 p23p24 1，所以 p 2 3. 三、解答题 9.如图 862 所示，已知抛物线 C： y2 4x 的焦点为 F，直线 l 经过点 F 且与抛物线 C相交于 A、 B 两点 图 862 (1)若线段 AB 的中点在直线 y 2 上，求直线 l 的方程； (2)若线段 |AB| 20，求直线 l 的方程 解 (1)由已知得抛物线的焦点为 F(1,0)因为线段 A

7、B 的中点在直线 y 2 上，所以直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k， A(x1， y1)， B(x2， y2)， AB 的中点 M(x0，y0)， 则? x0 x1 x22 ，y0 y1 y22 .由? y21 4x1，y22 4x2， 得 (y1 y2)(y1 y2) 4(x1 x2)，所以 2y0k 4. 又 y0 2，所以 k 1，故直线 l 的方程是 y x 1. (2)设直线 l 的方程为 x my 1，与抛物线方程联立得? x my 1，y2 4x， 消元得 y24my 4 0， 所以 y1 y2 4m， y1y2 4， 16(m2 1) 0. |AB| m2 1|y

8、1 y2| m2 1 (y1 y2)2 4y1y2 m2 1 (4m)2 4 ( 4) 4(m2 1) 所以 4(m2 1) 20，解得 m 2 ， 所以直线 l 的方程是 x 2 y 1， 即 x2 y 1 0. 10已知抛物线 y2 2px(p0)，过点 C( 2,0)的直线 l 交抛物线于 A， B 两点，坐标原点为O， OA OB 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求抛物线的方程； (2)当以 |AB|为直径的圆与 y 轴相切时，求直线 l 的方程 . 【导学号： 79140292】 解 (1)设 l： x my 2，代入 y2 2px 中， 得 y2 2pmy 4p 0

9、. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y2 2pm， y1y2 4p， 则 x1x2 y21y224p2 4， 因为 OA OB x1x2 y1y2 4 4p 12，可得 p 2， 则抛物线的方程为 y2 4x. (2)由 (1)知 y2 4x， p 2，可知 y1 y2 4m， y1y2 8. 设 AB 的中点为 M， 则 |AB| 2xM x1 x2 m(y1 y2) 4 4m2 4. 又 |AB| 1 m2|y1 y2| (1 m2)(16m2 32). 由 得 (1 m2)(16m2 32) (4m2 4)2， 解得 m2 3， m 3， 所以直线 l 的方程为

10、x 3y 2 0 或 x 3y 2 0. B 组 能力提升 11 (2018 石家庄一模 )已知抛物线 y2 2px(p 0)过点 A? ?12， 2 ，其准线与 x 轴交于点 B，直线 AB 与抛物线的另一个交点为 M，若 MB AB ，则实数 为 ( ) A.13 B.12 C 3 D 2 D 把点 A? ?12， 2 代入抛物线方程，得 2 2p 12，解得 p 2，所以抛物线的方程为 y2 4x，则 B( 1,0)设 M? ?y2M4， yM ，则 AB ? 32， 2 ， MB ? 1 y2M4， yM .由 MB AB ，得? 1 y2M432 ， yM 2 ，解得 2 或 1(舍

11、去 )，故选 D. 12 (2017 衡水中学月考 )已知直线 l： y kx t 与圆： x2 (y 1)2 1 相切，且与抛物线C： x2 4y 交于不同的两点 M， N，则实数 t 的取值范围是 _ ( ， 3)(0 ， ) 因为直线 l 与圆相切，所以 |t 1|1 k2 1?k2 t2 2t.再把直=【 ;精品教育资源文库 】 = 线 l 的方程代入抛物线方程并整理得 x2 4kx 4t 0， 于是 16k2 16t 16(t2 2t) 16t0， 解得 t0 或 t 3. 13抛物线 y2 4x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A， B 两点 (1)若 AF 2 FB ，

12、求直线 AB 的斜率； (2)设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小值 . 【导学号： 79140293】 解 (1)依题意知 F(1,0)，设直线 AB 的方程为 x my 1. 将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得 y2 4my 4 0. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，所以 y1 y2 4m， y1y2 4. 因为 AF 2 FB ，所以 y1 2y2. 联立上述三式，消去 y1， y2得 m 24 . 所以直线 AB 的斜率是 2 2. (2)由点 C 与原点 O 关于点 M 对称，得 M 是线段 OC 的中点， 从而点 O 与点 C 到直线 AB 的距离相等， 所以四边形 OACB 的面积等于 2S AOB. 因为 2S AOB 2 12| OF| y1 y2| (y1 y2)2 4y1y2 4 1 m2， 所以当 m 0 时，四边形 OACB 的面积最小，最小值是 4.