2019年高考数学一轮复习课时分层训练50统计图表数据的数字特征用样本估计总体（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五十 )统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2017 全国卷 )为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量 (单位： kg)分别为 x1， x2， ， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( ) A x1， x2， ， xn的平均数 B x1， x2， ， xn的标准差 C x1， x2， ， xn的最大值 D x1， x2， ， xn的中位数 B 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程序，所以要评 估亩产量稳

2、定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选 B 2某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图 9311，数据的分组依次为20,40)， 40,60)， 60,80)， 80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是 ( ) 【导学号： 00090330】 图 9311 A 45 B 50 C 55 D 60 B 由频率分布直方图，知低于 60 分的频率为 (0.010 0.005)20 0.3. 该班学生人数 n 150.3 50. 3 (2017 南昌模拟 )某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图 9312

3、所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 m n 的值是 ( ) 图 9312 =【 ;精品教育资源文库 】 = A 10 B 11 C 12 D 13 C 甲组学生成绩的平均数是 88， 由茎叶图可知 78 86 84 88 95 90 m 92 887 ， m 3， 乙组学生成绩的中位数是 89， n 9. m n 12.故选 C 4 (2016 全国卷 )某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图 9313 中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ，B 点表示四月的平均最低气温约为 5 . 下面叙述不正确

4、的是 ( ) 图 9313 A各月的平均最低气温都在 0 以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20 的月份有 5 个 D 对于选项 A，由题图易知各月的平均最低气温都在 0 以上， A 正确；对于选项 B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的 距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大， B 正确；对于选项 C，三月和十一月的平均最高气温均为 10 ，所以 C 正确；对于选项 D，平均最高气温高于 20 的月份有七月、八月，共 2 个月份，故 D 错误 5 (2018 黄冈模拟 )

5、已知数据 x1， x2， x3， ， xn是某市 n(n3 ， n N*)个普通职工的年收入，设这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入xn 1，则这 (n 1)个数据中，下列说法正确的是 ( ) A年收入平均数可能不变， 中位数可能不变，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B 数据 x1， x2， x3， ， xn是某市 n(n3 ， n N*)个普通职工的年收入， xn 1为世界=【 ;精品教育资源文库 】 = 首富

6、的年收入，则 xn 1远大于 x1， x2， x3， ， xn，故这 n 1 个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到 xn 1的影响比较大，更加离散，则方差变大 二、填空题 6 (2018 长沙模拟 )空气质量指数 (Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级， 0 50 为优； 51 100 为良； 101 150 为轻度污染； 151 200 为中度污染； 201 300 为重度污染；大于 300 为严重污染从某地一环保人士某年的 AQI 记录数据中，随机抽取 10 个，

7、用茎叶图记录如图 9314.根据该统计数据，估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 _ (该年为 365 天 ) 图 9314 146 该样本中 AQI 大于 100 的频 数是 4，频率为 25， 由此估计该地全年 AQI 大于 100 的频率为 25， 估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 25 146. 7若样本数据 x1， x2， ， x10的标准差为 8，则数据 2x1 1,2x2 1， ， 2x10 1 的标准差为 _ 16 已知样本数据 x1， x2， ， x10的标准差为 s 8，则 s2 64，数据 2x1 1,2x2 1， ，2x10 1 的方差为

8、 22s2 2264 ，所以其标准差为 2264 28 16. 8 (2017 郑州调研 )抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩 (单位：环 )，结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定 (方差较小 )的那位运动员成绩的方差为 _. 【导学号： 00090331】 2 易知 x 甲 90， x 乙 90. =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 s2甲 15(87 90)2 (91 90)2 (90 90)2 (89 90)2 (93 90)2 4. s2乙 15(89 90)2 (9

9、0 90)2 (91 90)2 (88 90)2 (92 90)2 2. 三、解答题 9 (2017 郑州调研 )某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图 9315 所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 10. 图 9315 (1)求出 m， n 的值； (2)求出甲、乙两 组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 s2甲 和 s2乙 ，并由此分析两组技工的加工水平 解 (1)根据题意可知： x 甲 15(7 8 10 12 10 m) 10， x 乙 15(9 n 10 11 12) 10， 3 分 m

10、 3， n 8. 5 分 (2)s2甲 15(7 10)2 (8 10)2 (10 10)2 (12 10)2 (13 10)2 5.2， 8 分 s2乙 15(8 10)2 (9 10)2 (10 10)2 (11 10)2 (12 10)2 2， 10 分 x 甲 x 乙 ， s2甲 s2乙 ， 甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些 . 12 分 10 (2016 北京高考 )某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元 /立方米收费，超出 w 立方 米的部分按 10 元 /立方米收费从该市随机调查了10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理

11、得到如下频率分布直方图： 图 9316 (1)如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元 /立方米， w 至少定为多少？ =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当 w 3 时，估计该市居民该月的人均水费 解 (1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间 0.5,1，(1,1.5， (1.5,2， (2,2.5， (2.5,3内的频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.3 分 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超过 2 立方米的居民占 45%. 依题意，

12、w 至少定为 3. 5 分 (2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 2,4 (4,6 (6,8 (8,10 (10,12 (12,17 (17,22 (22,27 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 10 分 根据 题意，该市居民该月的人均水费估计为 40.1 60.15 80.2 100.25 120.15 170.05 220.05 270.05 10.5(元 ). 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2018 淮北模拟 )为比

13、较甲乙两地某月 11 时的气温情况，随机选取该月 5 天 11 时的气温数据 (单位： )制成如图 9317 所示的茎叶图，已知甲地该月 11 时的平均气温比乙地该月 11 时的平均气温高 1 ，则甲地该月 11 时的平均气温的标准差为 ( ) 图 9317 A 2 B 2 C 10 D 10 B 甲地该月 11 时的气温数据 (单位： )为 28,29,30,30 m,32； 乙地该月 11 时的气温数据 (单位： ) 为 26,28,29,31,31， 则乙地该月 11 时的平均气温为 (26 28 29 31 31)5 29() ， 所以甲地该月 11 时的平均气温为 30 ， 故 (2

14、8 29 30 30 m 32)5 30，解得 m 1，则甲地该月 11 时的平均气温的标准=【 ;精品教育资源文库 】 = 差为 15 2 2 2 2 2 2，故选 B 2 (2015 湖北高考 )某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额 (单位：万元 )都在区间 0.3,0.9内，其频率分布直方图如图 9318所示 图 9318 (1)直方图中的 a _； (2)在这些购物者中，消费金额在区间 0.5,0.9内的购物者的人数为 _ (1)3 (2)6 000 (1)由 0.11.5 0.12.5 0.1a 0.12.0 0.10.8 0.10.2 1，解得 a 3. (2)区间 0.3,0.5)内的频率为 0.11.5 0.12.5 0.4，故 0.5,0.9内的频率为 10.4 0.6. 因此，消费金额在区间 0.5,0.9内的购物者的人数为 0.610 000 6 000. 3 (2018 武汉模拟 )我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理制度，即确定一个合理的居民月用水量标准 x(吨 )，用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价