2019年高考数学一轮复习课时分层训练50圆的方程（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五十 ) 圆的方程 A 组 基础达标 一、选择题 1经过点 (1,0)，且圆心是两直线 x 1 与 x y 2 的交点的圆的方程为 ( ) A (x 1)2 y2 1 B (x 1)2 (y 1)2 1 C x2 (y 1)2 1 D (x 1)2 (y 1)2 2 B 由? x 1，x y 2， 得 ? x 1，y 1， 即所求圆的圆心坐标为 (1,1)，又由该圆过点 (1,0)，得其半径为 1，故圆的方程为 (x1)2 (y 1)2 1. 2方程 y 1 x2表示的曲线是 ( ) A上半圆 B下半圆 C圆 D抛物线 A 由方程可得 x2 y

2、2 1(y0) ，即此曲线为圆 x2 y2 1 的上半圆 3点 P(4， 2)与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A (x 2)2 (y 1)2 1 B (x 2)2 (y 1)2 4 C (x 4)2 (y 2)2 4 D (x 2)2 (y 1)2 1 A 设圆上任一点的坐标为 (x0， y0)， 则 x20 y20 4，设点 P 与圆上任一点连线的中点的坐标为 (x， y)， 则? 2x x0 4，2y y0 2 ? x0 2x 4，y0 2y 2， 代入 x20 y20 4，得 (x 2)2 (y 1)2 1，故选 A. 4已知圆 C 的圆心是直线 x y 1

3、 0 与 x 轴 的交点，且圆 C 与直线 x y 3 0 相切，则圆 C 的方程是 ( ) A (x 1)2 y2 2 B (x 1)2 y2 8 C (x 1)2 y2 2 D (x 1)2 y2 8 A 直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 ( 1,0)根据题意，圆 C 的圆心坐标为 ( 1,0)因为圆与直线 x y 3 0 相切，所以半径为圆心到切线的距离， 即 r d | 1 0 3|12 12 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则圆的方程为 (x 1)2 y2 2.故选 A. 5 (2017 重庆四校模拟 )设 P 是圆 (x 3)2 (y 1)2 4 上的动点， Q 是直

4、线 x 3 上的动点，则 |PQ|的最小值为 ( ) 【导学号： 79140276】 A 6 B 4 C 3 D 2 B 如图所示，圆心 M(3， 1)与直线 x 3 的最短距离为 |MQ| 3 ( 3) 6，又圆的半径为 2，故所求最短距离为 6 2 4. 二、填空题 6 (2018 郑州第二次质量预测 )以点 M(2,0)， N(0,4)为直径的圆的标准方程为 _ (x 1)2 (y 2)2 5 圆心是 MN 的中点，即点 (1,2)，半径 r 12MN 5，则以 MN 为直径的圆的标准方程为 (x 1)2 (y 2)2 5. 7已知点 M(1,0)是圆 C： x2 y2 4x 2y 0

5、内的一点，那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是 _ x y 1 0 圆 C： x2 y2 4x 2y 0 的圆心为 C(2,1)， 则 kCM 1 02 1 1. 过点 M 的最短弦与 CM 垂直， 最短弦所在直线的方程为 y 0 1( x 1)，即 x y 1 0. 8在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0)为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _ (x 1)2 y2 2 因为直线 mx y 2m 1 0 恒过定点 (2， 1)，所以圆心 (1,0)到直线 mx y 2m 1 0 的最大距离为 d (2 1)2 ( 1 0)2 2，

6、所以半径最大时的半径 r 2，所以半径最大的圆的标准方程为 (x 1)2 y2 2. 三、解答题 9求适合下列条件的圆的方程 (1)圆心在直线 y 4x 上，且与直线 l： x y 1 0 相切 于点 P(3， 2)； (2)过三点 A(1,12)， B(7,10)， C( 9,2). 【导学号： 79140277】 解 (1) 法 一 ： 设 圆 的 标 准 方 程 为 (x a)2 (y b)2 r2 ，则有=【 ;精品教育资源文库 】 = ? b 4a，(3 a)2 ( 2 b)2 r2，|a b 1|2 r，解得 a 1， b 4， r 2 2. 所以圆的方程为 (x 1) 2 (y

7、4)2 8. 法二：过切点且与 x y 1 0 垂直的直线为 y 2 x 3， 与 y 4x 联立可求得圆心为 (1， 4) 所以半径 r (1 3)2 ( 4 2)2 2 2， 所以所求圆的方程为 (x 1)2 (y 4)2 8. (2)设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)， 则? 1 144 D 12E F 0，49 100 7D 10E F 0，81 4 9D 2E F 0.解得 D 2， E 4， F 95. 所以所求圆的方程为 x2 y2 2x 4y 95 0. 10已知过原点的动直线 l 与圆 C1： x2 y2 6x 5 0 相交于不同的两点

8、A, B. (1)求圆 C1的圆心坐标； (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程 解 (1)把圆 C1 的方程化为标准方程得 (x 3)2 y2 4， 圆 C1 的圆心坐标为C1(3,0) (2)设 M(x， y)， A， B 为过原点的直线 l 与圆 C1的交点，且 M 为 AB 的中点， 由圆的性质知： MC1 MO， MC 1 MO 0. 又 MC 1 (3 x， y)， MO ( x， y)， 由向量的数量积公式得 x2 3x y2 0. 易知直线 l 的斜率存在， 设直线 l 的方程为 y mx， 当直线 l 与圆 C1相切时， d |3m 0|m2 1 2， 解得 m

9、2 55 . 把相切时直线 l 的方程代入圆 C1的方程化简得 9x2 30x 25 0，解得 x 53. 当直线 l 经过圆 C1的圆心时， M 的坐标为 (3,0) =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 直线 l 与圆 C1交 于 A， B 两点， M 为 AB 的中点， 53 x3. 点 M 的轨迹 C 的方程为 x2 3x y2 0，其中 53 x3 ，其轨迹为一段圆弧 B 组 能力提升 11 (2017 佛山模拟 )设 P(x， y)是圆 (x 2)2 y2 1 上的任意一点，则 (x 5)2 (y 4)2的最大值为 ( ) A 6 B 25 C 26 D 36 D (x 5)2 (

10、y 4)2 表示点 P(x， y)到点 (5， 4)的距离的平方点 (5， 4)到圆心(2,0)的距离 d (5 2)2 ( 4)2 5. 则点 P(x， y)到点 (5， 4)的距离最大值为 6，从而 (x 5)2 (y 4)2的最大值为 36. 12 (2017 广东七校联考 )一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x 3y 0 上，且在直线 y x上截得的弦长为 2 7，则该圆的方程为 _ x2 y2 6x 2y 1 0 或 x2 y2 6x 2y 1 0 法一： 所求圆的圆心在直线 x 3y 0 上， 设所求圆的圆心为 (3a， a)， 又所求圆与 y 轴相切， 半径 r 3|a|， 又所

11、求圆在直线 y x 上截得的弦长为 2 7，圆心 (3a， a)到直线 y x 的距离 d |2a|2 ， d2 ( 7)2 r2，即 2a2 7 9a2， a 1. 故所求圆的方程为 (x 3)2 (y 1)2 9 或 (x 3)2 (y 1)2 9. 法二：设所求圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r2，则圆心 (a， b)到直线 y x 的距离为|a b|2 ， r2 (a b)22 7，即 2r2 (a b)2 14. 由于所求圆与 y 轴相切， r2 a2， 又 所 求圆的圆心在直线 x 3y 0 上， a 3b 0， 联立 ，解得? a 3，b 1，r2 9或? a 3，b 1

12、.r2 9.故所求圆的方程为 (x 3)2 (y 1)2 9 或 (x 3)2 (y 1)2 9. 法三：设所求的圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0，则圆心坐标为 ? ? D2， E2 ，半径 r 12 D2 E2 4F. =【 ;精品教育资源文库 】 = 在圆的方程中，令 x 0，得 y2 Ey F 0. 由于所求圆与 y 轴相切， 0，则 E2 4F. 圆心 ? ? D2， E2 到直线 y x 的距离为 d ? ? D2 E22 ， 由已知得 d2 ( 7)2 r2，即 (D E)2 56 2(D2 E2 4F) 又圆心 ? ? D2， E2 在直线 x 3y 0 上， D 3E

13、 0. 联立 ，解得? D 6，E 2，F 1或? D 6，E 2，F 1.故所求圆的方程为 x2 y2 6x 2y 1 0 或 x2 y2 6x 2y 1 0. 13在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A(4， 3)为 OAB 的直角顶点，已知 |AB| 2|OA|，且点 B 的纵坐标大于 0. (1)求 AB 的坐标； (2)求圆 x2 6x y2 2y 0 关于直线 OB 对称的圆的方程 . 【导学号： 79140278】 解 (1)设 AB (x， y)，由 |AB| 2|OA|， AB OA 0， 得? x2 y2 100，4x 3y 0， 解得 ? x 6，y 8 或 ? x 6，y 8. 若 AB ( 6， 8)，则 yB 11 与 yB 0 矛盾 ? x 6，y 8 舍去 即 AB (6,8) (2)圆 x2 6x y2 2y 0， 即 (x 3)2 (y 1)2 ( 10)2， 其圆心为 C(3， 1)，半径 r 10， OB OA AB (4， 3) (6,8) (10,5)， 直线 OB 的方程为 y 12x. 设圆心 C(3， 1)关于直线 y 12x 的对称点的坐标为 (a， b)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则? b 1a 3 2，b 12 12a 32 ，解得? a 1，b 3， 所求的圆的方程为 (x 1)2 (y 3)2 10.