现代控制理论第二章答案课件.ppt

1、第二章主要内容：第二章主要内容：21 线性连续定常齐次方程求解线性连续定常齐次方程求解主要知识点主要知识点:1、齐次方程的解、齐次方程的解2、矩阵指数函数的定义、矩阵指数函数的定义 22 矩阵指数函数矩阵指数函数状态转移矩阵状态转移矩阵主要知识点主要知识点:1、状态转移矩阵的定义、性质；、状态转移矩阵的定义、性质；2、几个特殊的矩阵指数函数；、几个特殊的矩阵指数函数；3、矩阵指数函数的计算方法。（定义法、变换成约旦标准型法、矩阵指数函数的计算方法。（定义法、变换成约旦标准型法、拉氏反变换法、拉氏反变换法、凯莱哈密顿定理法）凯莱哈密顿定理法）23 线性定常系统的非齐次方程的解线性定常系统的非齐次

2、方程的解主要知识点主要知识点:1、线性定常非齐次方程解的一般形式线性定常非齐次方程解的一般形式2、典型输入信号作用时、典型输入信号作用时线性定常非齐次方程的解线性定常非齐次方程的解25 离散时间系统状态方程求解离散时间系统状态方程求解主要知识点主要知识点:1、递推法（迭代法）、递推法（迭代法）2、Z变换法变换法 26 连续时间状态空间表达式的离散化连续时间状态空间表达式的离散化主要知识点主要知识点:1、离散化方法；、离散化方法；2、近似离散化方法；、近似离散化方法；【习题【习题21】试证明同维方阵试证明同维方阵A和和B,当当AB=BA时时,而当而当 时时,tBABtAteee)(BAABtBA

3、BtAteee)(【证明【证明】（1）根据矩阵指数函数定义有：）根据矩阵指数函数定义有：kkAttAktAAtIe!1!2122kkBttBktBBtIe!1!2122222)2(!21)(tBABAtBAIeeBtAtkktBAtBAktBAtBAIe)(!1)(!21)(22)(故当故当AB=BA时有时有:tBABtAteee)(当当 时时,BAABtBABtAteee)(【习题【习题23】已知矩阵已知矩阵452100010A试用拉氏反变换法求试用拉氏反变换法求Ate【解【解】4521001sssAsI22231252)4(214542541)()(ssssssssssssAsIAsIad

4、jAsI2413)1(12818)1(32414)1(22212)1(12415)1(32212)1(22111)1(12112)1(321)1(2)2()1()2()1(25)2()1(2)2()1()2()1()4()2()1(2)2()1(1)2()1(4)2()1(54)(222222222222222222221sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssAsIttttttttttttttttttttttttttAteeteeeteeeteeeteeeteeeteeeteeeteetesssssssssssssssssss

5、sssssssLAsILe222222222222222222111438834422245322222322413)1(12818)1(32414)1(22212)1(12415)1(32212)1(22111)1(12112)1(321)1(2)(【习题【习题24】用三种方法计算以下矩阵指数函数用三种方法计算以下矩阵指数函数Ate0410)1(A1411)2(A【解】解法一【解】解法一:根据定义直接计算根据定义直接计算2222224141410410!2104101001!1!21tttttttAktAAtIekkAt)1(222222225.21445.211411!2114111001

6、!1!21tttttttttttAktAAtIekkAt解法二解法二:变换为约旦标准型变换为约旦标准型)2(0441)1(2AIj22,1200101T5.00011T0220200104105.00011ATTAttttettttettA2cos2sin2sin2coscossinsincosttttttttTTeetAAt2cos2sin22sin5.02cos5.00012cos2sin2sin2cos20011)2(0321411AI31212211T212121PP25.05.025.05.01T30011ATTAtttAeee300tttttttttttAAteeeeeeeeeeT

7、Tee3333315.05.025.025.05.05.025.05.025.05.0002211解法三解法三:拉氏反变换法拉氏反变换法)1(ssAsI41444414)(22221ssssssAsI2211122144()444cos 20.5sin 22sin 2cos 2AtssseLsIALssstttt2222211()s i nc o sa ta tL a p l a c eesat esaaa tsasa tsa变换表：)2(1411ssAsI35.015.03111325.0125.035.015.0)3)(1(1)3)(1(4)3)(1(1)3)(1(1)(1ssssssss

8、ssssssssssAsIttttttttAteeeeeeeeAsILe3333115.05.025.025.05.05.0)(解法四解法四:凯莱凯莱哈密顿定理法哈密顿定理法特征方程特征方程:04412AItteeeejeejjeejjeettjtjtjtjtjtjtjtjttt2sin2cos)(25.0)(5.025.025.05.05.0212111)()(2222222211211021ttttttttAtIteAt2cos2sin22sin5.02cos02sin22sin5.002cos002cos)()(10)1()2(032AI特征方程特征方程:)(25.0)3(25.025.

9、025.025.075.0311111)()(333311211021tttttttttteeeeeeeeeettttttttttttttttttttttAteeeeeeeeeeeeeeeeeeeeAtIte3333333333105.05.025.025.05.05.0)(25.0)()(25.0)(25.0)3(25.000)3(25.0)()(【习题【习题25】下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,如果满如果满足足,试求与之对应的试求与之对应的A阵阵tttttsincos0cossin0001)()1(tteet220)1(211)()2(tttttttt

10、eeeeeeeet22222222)()3()(21)()(41)(21)()4(3333tttttttteeeeeeeet【解【解】)1(主要验证矢量不变性主要验证矢量不变性:)()()(2112tttt和组合性质和组合性质:Itt)()(Itttttttttt100010001)sin()cos(0)cos()sin(0001sincos0cossin0001)()(故故:该矩阵不满足状态转移矩阵的条件该矩阵不满足状态转移矩阵的条件)2(10010)1(2110)1(211)()(2222tttteeeett故故:该矩阵满足状态转移矩阵的条件该矩阵满足状态转移矩阵的条件tttteeeedt

11、dt222220)00)1(211)(201020)00)1(211)()(2222tttteeeettA)3(Ieeeeeeeeeeeeeeeetttttttttttttttttt2222222222222222)()(tttttttttttttttteeeeeeeeeeeeeeeedtdt222222224224222222)(31204224222222)()(22222222tttttttttttttttteeeeeeeeeeeeeeeettA)4(Ieeeeeeeeeeeeeeeetttttttttttttttttt)(21)()(41)(21)(21)()(41)(21)()(33

12、333333)3(21)3()3(41)3(21)(21)()(41)(21)(33333333tttttttttttttttteeeeeeeeeeeeeeeedtdt1411)3(21)3()3(41)3(21)(21)()(41)(21)()(33333333tttttttttttttttteeeeeeeeeeeeeeeettA【习题【习题26】求下列状态空间表达式的解求下列状态空间表达式的解xyuxx01100010初始状态为初始状态为 ,输入输入 是单位阶跃函数是单位阶跃函数 )(tuTx11)0(【解【解】先求状态转移矩阵先求状态转移矩阵1011011)()(2111tsssLAsI

13、Lt1121)(11010111101)()()0()()(20tttdttdButxttxtto【习题【习题210】有离散系统如下有离散系统如下,求求 )(kx)()(1001)(21818121)1(21kukukxkx3)0(1)0(21xx输入输入 是从斜坡函数是从斜坡函数t采样而来，采样而来，是从是从 同步采样而来。同步采样而来。)(1ku)(2kute【解【解】TezzzuzzTzu)()1()(221)85)(83(21)85)(83(81)85)(83(81)85)(83(2121818121)(11zzzzzzzzzzzzGzITTezzzzzTzzzzzzzzzzzezzz

14、zTzzzzzzzzzzzzHuzxGzIzx3)1()85)(83(21)85)(83(81)85)(83(81)85)(83(21)1(100131)85)(83(21)85)(83(81)85)(83(81)85)(83(21)()0()()(221)()85()83()1()1()()85()83()1()1()()1)(85)(83()()()1)(85)(83()()(25242322221151413122112221TTTTezzCzzCzzCzzCzzCezzCzzCzzCzzCzzCezzzzzzBezzzzzzBzxkkkkkkeCCCCkTCeCCCCkTCkx2524

15、232221151413121185838583)(【习题【习题211】某离散时间系统的结构图如下。某离散时间系统的结构图如下。（1）写出系统的离散状态方程）写出系统的离散状态方程（2）当采样周期）当采样周期T=0.1S时的状态转移矩阵时的状态转移矩阵（3）输入为单位阶跃函数，初始条件为零的离散输出）输入为单位阶跃函数，初始条件为零的离散输出y(t)（4）t=0.25s时刻的输出值。时刻的输出值。零阶零阶保持器保持器)2)(1(1ss)(ty)(trT【解【解】)2)(1(1)1()2)(1(11)(1sssZzssseZzGTsTTTTTTTTTTTTTezeezeezezeeeeezezzezzzzzsssZzzG22223221112)(2)12(21121)1(212111121)1()()(ty)(trTTeTe2TTe212 Te)(1kx)(2kx)()1()(2)()()1()()2()()1(22112211krxekxkxekxekxekrkxTTTT)()12()()2()()()1()()2()()1(221222212krxekxekxekxekxekrkxTTTTT)()1()()2()(221kxekxekyTT)(11)(12212)1(22krkxeeekxTTT)(12)(2kxeekyTT