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类型2019年高考数学一轮复习课时分层训练44直线与圆圆与圆的位置关系(文科)北师大版.doc

  • 上传人(卖家):flying
  • 文档编号:32103
  • 上传时间:2018-08-12
  • 格式:DOC
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    资源描述:

    1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十四 ) 直线与圆、圆与圆的位置关系 A 组 基础达标 (建议用时: 30 分钟 ) 一、选择题 1已知点 M(a, b)在圆 O: x2 y2 1 外,则直线 ax by 1 与圆 O 的位置关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D不确定 B 由题意知点在圆外,则 a2 b21,圆心到直线的距离 d 1a2 b20)相交于 A, B 两点,且 AOB 120( O 为坐标原点 ),则 r _. 2 如图,过点 O 作 OD AB 于点 D,则 |OD| 532 2 1. AOB 120 , OA OB, OBD 30 , |OB| 2|O

    2、D| 2,即 r 2. 8 (2017 安徽十校联考 )已知圆 C: (x 2)2 y2 4,直线 l: kx y 2k 0(k R),若直线 l 与圆 C 恒有公共点,则实数 k 的最小值是 _. 【导学号: 00090285】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 33 圆心 C( 2,0),半径 r 2. 又圆 C 与直线 l 恒有公共点 所以圆心 C( 2,0)到直线 l 的距离 d r. 因此 | 2k 2k|k2 1 2 ,解得 33 k 33 . 所以实数 k 的最小值为 33 . 三、解答题 9已知点 A(1, a),圆 x2 y2 4. (1)若过点 A 的圆的切线只有一条,求

    3、a 的值及切线方程; (2)若过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为 2 3,求 a 的值 解 (1)由于过点 A 的圆的切线只有一条, 则点 A 在圆上,故 12 a2 4, a 3. 2 分 当 a 3时, A(1, 3),易知所求切线方程为 x 3y 4 0; 当 a 3时, A(1, 3),易知所求切线方程为 x 3y 4 0. 5 分 (2)设过点 A 的直线方程为 x y b, 则 1 a b,即 a b 1, 8 分 又圆心 (0,0)到直线 x y b 的距离 d |b|2, ? ?|b|2 2 ? ?2 32 2 4,则 b 2. 因此 a b 1 2 1.

    4、12 分 10 (2017 唐山模拟 )已知定点 M(0,2), N( 2,0),直线 l: kx y 2k 2 0(k 为常数 ) (1)若 点 M, N 到直线 l 的距离相等,求实数 k 的值; (2)对于 l 上任意一点 P, MPN 恒为锐角,求实数 k 的取值范围 解 (1) 点 M, N 到直线 l 的距离相等, l MN 或 l 过 MN 的中点 M(0,2), N( 2,0), 直线 MN 的斜率 kMN 1, MN 的中点坐标为 C( 1,1). 3 分 又 直线 l: kx y 2k 2 0 过定点 D(2,2), 当 l MN 时, k kMN 1; 当 l 过 MN

    5、的中点时, k kCD 13. =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上可知, k 的值为 1 或 13. 6 分 (2) 对于 l 上任意一点 P, MPN 恒为锐角, l 与以 MN 为直径的圆相离,即圆心 ( 1,1)到直线 l 的距离大于半径, 10 分 d | k 1 2k 2|k2 1 2,解得 k1. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时: 15 分钟 ) 1 (2015 山东高考 )一条光线从点 ( 2, 3)射出,经 y 轴反射后与圆 (x 3)2 (y 2)2 1 相切,则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A 53或 35 B 32或 23 C 54或 45 D 43或 3

    6、4 D 由已知,得点 ( 2, 3)关于 y 轴的对称点为 (2, 3),由入射光线与反射光线的对称性,知反射光线一定过点 (2, 3)设反射光线所在直线的斜率为 k,则反射光线所在直线的方程为 y 3 k(x 2),即 kx y 2k 3 0.由反射光线与圆相切,则有 d | 3k 2 2k 3|k2 1 1,解得 k 43或 k 34,故选 D 2 (2017 济南质检 )过点 P(1, 3)作圆 x2 y2 1 的两条切线,切点分别为 A, B,则 PA PB _. 【导学号: 00090286】 32 如图所示,可知 OA AP, OB BP, OP 1 3 2. 又 OA OB 1,

    7、可以求得 AP BP 3, APB 60. 故 PA PB 3 3cos 60 32. 3已知圆 C 的方程为 x2 (y 4)2 4,点 O 是坐标原点,直线 l: y kx 与圆 C 交于 M, N两点 (1)求 k 的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比为 13的两段弧? 若能,求出直线 l 的方程;若不能,请说明理由 解 (1)将 y kx 代入圆 C 的方程 x2 (y 4)2 4. 得 (1 k2)x2 8kx 12 0. 2 分 直线 l 与圆 C 交于 M, N 两点, =【 ;精品教育资源文库 】 = ( 8k)2 412(1 k2)0,得 k23, (*) k 的取值范围是 ( , 3) ( 3, ). 5 分 (2)假设直线 l 将圆 C 分割成弧长的比为 13的两段弧, 则劣弧 MN 所对的圆心角 MCN 90 , 由圆 C: x2 (y 4)2 4 知圆心 C(0,4),半径 r 2. 8 分 在 Rt MCN 中,可求弦心距 d rsin 45 2, 故圆心 C(0,4)到直线 kx y 0 的距离 |0 4|1 k2 2, 1 k2 8, k 7,经验证 k 7满足不等式 (*), 10 分 故 l 的方程为 y 7x. 因此,存在满足条件的直线 l,其方程为 y 7x. 12 分

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