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类型2019年高考数学一轮复习课时分层训练43圆的方程(文科)北师大版.doc

  • 上传人(卖家):flying
  • 文档编号:32100
  • 上传时间:2018-08-12
  • 格式:DOC
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    资源描述:

    1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十三 ) 圆的方程 A 组 基础达标 (建议用时: 30 分钟 ) 一、选择题 1圆 x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心到直线 x y 1 的距离为 ( ) A 2 B 22 C 1 D 2 D 圆的方程可化为 (x 1)2 (y 2)2 2,则圆心坐标为 (1, 2) 故圆心到直线 x y 1 0 的距离 d |1 2 1|2 2. 2 (2017 山西运城二模 )已知圆 (x 2)2 (y 1)2 16 的一条直径通过直线 x 2y 3 0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为 ( ) 【导学号: 00090276】 A 3x y

    2、 5 0 B x 2y 0 C x 2y 4 0 D 2x y 3 0 D 易知圆心坐标为 (2, 1) 由于直线 x 2y 3 0 的斜率为 12, 该直径所在直线的斜率 k 2. 故所求直线方程为 y 1 2(x 2),即 2x y 3 0. 3 (2018 厦门模拟 )圆 C 与 x 轴相切于 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A、 B,且 |AB| 2,则圆 C 的标准方程 为 ( ) A (x 1)2 (y 2)2 2 B (x 1)2 (y 2)2 2 C (x 1)2 (y 2)2 4 D (x 1)2 (y 2)2 4 A 由题意得,圆 C 的半径为 1 1 2,圆心坐标

    3、为 (1, 2), 圆 C 的标准方程为(x 1)2 (y 2)2 2,故选 A 4 (2018 太原模拟 )半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限,且与直线 x 0 和 x y 2 2均 相切,则该圆的标准方程为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A (x 1)2 (y 2)2 4 B (x 2)2 (y 2)2 2 C (x 2)2 (y 2)2 4 D (x 2 2)2 (y 2 2)2 4 C 设圆心坐标为 (2, a)(a 0),则圆心到直线 x y 2 2的距离 d |2 a 2 2|2 2, a 2, 该圆的标准方程为 (x 2)2 (y 2)2 4,故选 C 5 (20

    4、17 重庆四校模拟 )设 P 是圆 (x 3)2 (y 1)2 4 上的动点, Q 是直线 x 3 上的动点,则 |PQ|的最小值为 ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 B 如图所示,圆心 M(3, 1)与直线 x 3 的最短距离为 |MQ| 3 ( 3) 6,又圆的半径为 2,故所求最短距离为 6 2 4. 二、填空题 6 (2016 浙江高考 )已知 a R,方程 a2x2 (a 2)y2 4x 8y 5a 0 表示圆,则圆心坐标是 _,半径是 _. 【导学号: 00090277】 ( 2, 4) 5 由二元二次方程表示圆的条件可得 a2 a 2,解得 a 2 或 1.当 a 2 时,

    5、方程为 4x2 4y2 4x 8y 10 0,即 x2 y2 x 2y 52 0,配方得 ? ?x 12 2(y 1)2 540,不表示圆; 当 a 1 时,方程为 x2 y2 4x 8y 5 0,配方得 (x 2)2 (y 4)2 25,则圆心坐标为 ( 2, 4),半径是 5. 7已知点 M(1,0)是圆 C: x2 y2 4x 2y 0 内的一点,那么过点 M 的最短弦所在直 线的方程是 _ x y 1 0 圆 C: x2 y2 4x 2y 0 的圆心为 C(2,1), 则 kCM 1 02 1 1. 过点 M 的最短弦与 CM 垂直, 最短弦所在直线的方程为 y 0 1(x 1),即

    6、x y=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 0. 8在平面直角坐标系 xOy 中,以点 (1,0)为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 _ (x 1)2 y2 2 因为直线 mx y 2m 1 0 恒过定点 (2, 1),所以圆心 (1,0)到直线 mx y 2m 1 0 的最大距离为 d 2 1 2 2,所以半径最大时的半径 r 2,所以半径最大的圆的标准方程为 (x 1)2 y2 2. 三、解答题 9已知直线 l: y x m, m R,若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P,且点 P 在y 轴上,求该圆的方程 解 法一:

    7、依题意,点 P 的坐标为 (0, m), 2 分 因为 MP l,所以 0 m2 01 1, 5 分 解得 m 2,即点 P 的坐标为 (0,2), 8 分 圆的 半径 r |MP| 2 2 2 2, 故所求圆的方程为 (x 2)2 y2 8. 12 分 法二:设所求圆的半径为 r,则圆的方程可设为 (x 2)2 y2 r2, 2 分 依题意,所求圆与直线 l: x y m 0 相切于点 P(0, m), 则? 4 m2 r2,|2 0 m|2 r,6 分 解得 ? m 2,r 2 2, 10 分 所以所求圆的方程为 (x 2)2 y2 8. 12 分 10已知过原点的动直线 l 与圆 C1:

    8、 x2 y2 6x 5 0 相交于不同的两点 A, B (1)求圆 C1的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程 【导学号: 00090278】 解 (1)由 x2 y2 6x 5 0 得 (x 3)2 y2 4, 2 分 所以圆 C1的圆心坐标为 (3,0). 5 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设 M(x, y),依题意 C1M OM 0, 所以 (x 3, y)( x, y) 0,则 x2 3x y2 0, 所以 ? ?x 32 2 y2 94. 7 分 又原点 O(0,0)在圆 C1外, 因此中点 M 的轨迹是圆 C 与圆 C1相交落在圆 C1内的一

    9、段圆弧 由? x2 3x y2 0,x2 y2 6x 5 0, 消去 y2得 x 53, 因此 53 x3. 10 分 所以线段 AB 的中点 M 的轨迹方程为 ? ?x 32 2 y2 94? ?53 x3 . 12 分 B 组 能力提升 (建议用时: 15 分钟 ) 1 (2017 佛山模拟 )设 P(x, y)是圆 (x 2)2 y2 1 上的任意一点,则 (x 5)2 (y 4)2的最大值为 ( ) A 6 B 25 C 26 D 36 D (x 5)2 (y 4)2 表示点 P(x, y)到点 (5, 4)的距离的平方点 (5, 4)到圆心(2,0)的距离 d 2 2 5. 则点 P

    10、(x, y)到点 (5, 4)的距离最大值为 6,从而 (x 5)2 (y 4)2的最大值为 36. 2 (2018 西安模拟 )若过圆 x2 y2 4 外一点 P(4,2)作圆的切线,切点分别为 A, B,则 APB 的外接圆的方程为 _ (x 2)2 (y 1)2 5 圆 x2 y2 4 的圆心坐标为 O(0,0),由题意知 APB 的外接圆是以 OP 为直径的圆,又线段 OP 的中点 M(2,1), |OP| 2 5,因此所求外接圆方程为 (x2)2 (y 1)2 5. 3已知圆 C 过点 P(1,1),且与圆 M: (x 2)2 (y 2)2 r2(r 0)关于直线 x y 2 0 对

    11、称 (1)求圆 C 的方程; (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点,求 PQ MQ 的最小值 解 (1)设圆心 C(a, b), =【 ;精品教育资源文库 】 = 由已知得 M( 2, 2), 则? a 22 b 22 2 0,b 2a 2 1,解得? a 0,b 0, 2 分 则圆 C 的方程为 x2 y2 r2,将点 P 的坐标代入得 r2 2, 故圆 C 的方程为 x2 y2 2. 5 分 (2)设 Q(x, y),则 x2 y2 2, PQ MQ (x 1, y 1)( x 2, y 2) x2 y2 x y 4 x y 2. 8 分 令 x 2cos , y 2sin , 所以 PQ MQ x y 2 2(sin cos ) 2 2sin? ? 4 2, 所以 PQ MQ 的最小值为 4. 12 分

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