汽车测试技术第3章-信号及描述课件.ppt

1、汽车测试技术汽车测试技术第三章第三章 信号的描述信号的描述信号信号它是被测物特征在某些方面的体现，如：声、光、电它是被测物特征在某些方面的体现，如：声、光、电的的物理形式表现。信息包含于信号之中，即信号是载体。物理形式表现。信息包含于信号之中，即信号是载体。（可探测记录的物理量）（可探测记录的物理量）信息信息 包含于信号中的物理特征或物理现象，且某一物理现象具包含于信号中的物理特征或物理现象，且某一物理现象具有运动的本质，即（无法确定其具体的传递）。有运动的本质，即（无法确定其具体的传递）。第三章第三章 信号的描述信号的描述3.1概述1 从信号描述上从信号描述上分分-确定性信号与非确定性信号；

2、确定性信号与非确定性信号；2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；第三章第三章 信号的描述信号的描述3.1概述a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)=x(t+nT)简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号确定性信号确定性信号 可精确地用明确的数学公式（关系式）来描述，亦可用可精确地用明确的数学公式（关系式）来描述，亦可用实验重复测得的信号称为确定性信号实验重复测

3、得的信号称为确定性信号第三章第三章 信号的描述信号的描述b)非周期信号：再不会重复出现的信号。非周期信号：再不会重复出现的信号。准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。公倍数，其合成信号不是周期信号。如：如：x(t)=sin(t)+sin(t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号第三章第三章 信号的描述信号的描述c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预非确定性信号：不能

4、用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。知，所描述物理现象是一种随机过程。统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)第三章第三章 信号的描述信号的描述2.2.能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)能量信号能量信号dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号瞬态信号 在所分析的区间在所分析的区间（-，），），能量为有限值的信号称为能量信号，能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：满足条件：第三章第三章 信号的描述信号的描述b)功率信号功率信号 TTTTdttx)(l

5、im221 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)第三章第三章 信号的描述信号的描述3.3.时限与频限信号时限与频限信号 a)时域有限信号时域有限信号 在时间段在时间段 (t1(t1，t2)t2)内有定义，其外恒等于零。内有定义，其外恒等于零。三角脉冲信号三角脉冲信号b)频域有限信号频域有限信号 在频率区间在频率区间(f1(f1，f2)f2)内有定义，其外恒等于零。内

6、有定义，其外恒等于零。正弦波幅值谱正弦波幅值谱第三章第三章 信号的描述信号的描述4.4.连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a)连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号第三章第三章 信号的描述信号的描述3.1.33.1.3 信号的时域和频域描述信号的时域和频域描述 信号的时域描述信号的时域描述以时间为自变量来表示的信号，称为信号的时域描述。以时间为自变量来表示的信号，称为信号的时域描述。02/2/0)(00tTATtAtx 能直观

7、反映信号幅值随时间变化的关系，但不能明确揭示信号能直观反映信号幅值随时间变化的关系，但不能明确揭示信号的频率组成关系。的频率组成关系。例：例：第三章第三章 信号的描述信号的描述3.1概述 信号的频域描述信号的频域描述 以频率为独立变量来表示的信号，称为信号的频域描述。以频率为独立变量来表示的信号，称为信号的频域描述。特点：特点：它能揭示信号的频率结构和各频率成分的幅值及相位的关系。)sincos()(1000nnntnbtnaatx例例)sinsin(sin/4)(000 tntntnnAtx第三章第三章 信号的描述信号的描述分析：分析：该周期信号是由相位为零和一系列幅值和频率不等的正弦信号迭

8、加而成的。该式有两个变量 t 和。若视为独立变量，t 为参变量。此时就可以认为上式是周期方波的频谱描述即 An n的关系。第三章第三章 信号的描述信号的描述 当相位不同时：a）时域 t 移动 T0/4b）频域 A不变，发生变化，即：各频率分 量产生了n/2的相位平移。综上所述：综上所述：在频域中要完整的描述一个信号就需要用两谱，不同的信在频域中要完整的描述一个信号就需要用两谱，不同的信号有各自的频谱。号有各自的频谱。第三章第三章 信号的描述信号的描述3.2.1 3.2.1 傅里叶级数的三级函数展开式傅里叶级数的三级函数展开式 在有限区间上，凡满足狄里赫里条件（收敛定理）的周期函数都可以展开成富

9、氏级数。)tsinnbtcosn(aax(t)1n0n0n0式中 常值分量常值分量2/T2/T0000dt)t(xT1a正弦分量正弦分量余弦分量余弦分量2/T2/T00n00tdtncos)t(xT2a)tnsin(Aa)t(x1nn0n0可改写成2n2nnbaAnnnbatgnnnabarctg其 中2/T2/T00n00tdtnsin)t(xT2b3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述 a）x(t)展成为富氏级数是一个无穷级数，即 n。表明信号中可能包含无穷多个频率成分。b）由于 n 是整数，所以相邻频率间隔=0=2/T0。c）若以 为横坐标并绘

10、出各频率下的谱线，就得A与图，即：幅频图和相频图。d）时域信号通过富氏级数，就由时域转到频域上来表示了。)sin(0nntnA f）虽然 x(t)包含无穷多个频率分量，但谱线离散并且所有频率成分都是 0=2/T0 整数倍。将 n 次倍频成分称之为 n 次谐波。第三章第三章 信号的描述信号的描述3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱3.2.3 3.2.3 周期信号的双边谱周期信号的双边谱 Euler 公式（欧拉公式）正、余弦函数的复指数表示形式 使三角函数与指数之间建立起简单的关系。使三角函数与指数之间建立起简单的关系。3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号

11、的描述信号的描述3.2.4 3.2.4 单边谱与双边谱的区别单边谱与双边谱的区别 将三角级数 x(t)转变为复指数形式的富氏级数表示)sincos()(10000nntnbtnaatx 将正、余弦函数的复指数表示形式代入上式)(21)(21)(0010tjnnnntjnnnejbaejbaatx11000)(nntjnntjnnececctx则)(21nnnjbac)jba(21cnnn00ac令3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述以 n 代替-n，并改变和的下限，可得：11000)(nntjnntjnnececctx将 an，bn 代入 Cn，C

12、-n 即得：Cn 称之为富氏级数的复系数，亦称富氏级数变换。5.3.1.0n3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述分析：分析：复数形式的富氏级数仍然是离散谱由于变量是从 故它的频谱是双边谱 c0=a0 cn=An/2复数形式的富氏级数它能将频谱范围从复数形式的富氏级数它能将频谱范围从 0扩展到扩展到3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述【例】用复数形式的富氏级数求方波的频谱dtetxTctjnTTn0)(12/2/dteTAdteTATtjnTtjn02/2/0002/T0eTjnA02/TeTjnAtjn

13、0tjn000)ncos1(nA2j)1ee1(jnAjnjn.4.2.0n0.5.3.1nnA2j3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述故：tjennAjtx0)cos1(12)(3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述3.2.5 3.2.5 周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点02/2/0)(tTATtAtx解：该信号遵循 x(t)=x(t+nT)规律，是一周期信号并且是复杂周期性信号。由于信号沿横轴对称，所以为奇函数 an=0，bn 为：tdtnTbTTn02/2/sin2令 t=xnxdtTTTsin

14、22/2/2/0cos4TnxnTAT/2=代入5.3.1/46.4.201)1(2nnnnAn3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述展开式为：分析：分析：谱线是离散的无限的 （离散性）谐波次数，幅值 （收敛性）谱线只出现在基频的整数倍的频率上 （谐波性）3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述产生“过冲”现象，称为GIBS现象。当过多地舍弃高频分量时，在间断点处会出现明显的失真。3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述3.2.63.2.6 周期信号频谱的物理含义周期

15、信号频谱的物理含义 峰值单峰值 xp=x(t)max 基线上、下最大值双峰值 xp-p 在一个周期中最大与最小瞬时值之差作用：估计、确定测试系统的动态范围，以免削波产生失真。作用：估计、确定测试系统的动态范围，以免削波产生失真。3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述 均值均值周期信号一个周期内的平均，即 直流分量（稳定分量）3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述信号的均方根值，表达了信号的强度；又称为有效值信号的均方根值，表达了信号的强度；又称为有效值(RMS)。Xrms既反映了信号的稳定分量又反映了波动分

16、量，因此用Xrms表示周期信号的是比较方便的。均方根值均方根值 （亦称有效值）工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述 均方值均方值 （即信号的平均功率）根据：巴什瓦（Pavsevat）定理就有：2.1.0ncdt)t(xT1p2nnT0222av令：此式说明：平均功率取决于平均值和各频率分量的幅值大小。平均功率取决于平均值和各频率分量的幅值大小。3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述 几种典型信号的强度几种典型信号的强度A）

17、对正、余弦信号：xprmsxx2221pxrmspxxx637.0414.1B）其它典型信号的强度可用波峰系数计算：rmspcxxF/1332Fc正弦波正弦波三角波三角波锯齿波锯齿波方波方波3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述汽车实验模型图汽车实验模型图汽车模态测试汽车模态测试3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述汽车实验模型布点示意图汽车实验模型布点示意图汽车模态测试汽车模态测试3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述汽车实验的时间历程及频谱图汽车实验的时间历程

18、及频谱图汽车模态测试汽车模态测试3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述 描述周期信号的基本数学工具是富氏级数，级数各项都是基波的谐波。描述周期信号的基本数学工具是富氏级数，级数各项都是基波的谐波。频谱是离散的频谱是离散的 级数各项系数表示该谐波分量的幅值，与时间无关。级数各项系数表示该谐波分量的幅值，与时间无关。3.2 3.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱第三章第三章 信号的描述信号的描述 周期信号频域描述周期信号频域描述的基本数学工具是什么？傅里叶级数的性质和展开式的含义是什么？周期信号的频谱有什么特点？周期信号的强度表达了哪些内容？1.信号是

19、如何分类的？2.信号分类有什么作用？思考题思考题第三章第三章 信号的描述信号的描述7）已知一个周期性三角波，其周期为T，当 t=0 时峰值为 A，画出该波的频谱图 8）周期信号的频谱具有（）特点，瞬变非周期信号的频谱具有（）特点。9）获得周期性时域信号的频谱用（）的数学工具。10）计算正弦信号 x(t)=3sint 的绝对均值和均方根值。11）周期信号的频谱具有以下三个特点：_、_、_。12）已知一周期信号的付氏级数展开式为：X(e)=-10+5cost+20cos(2t+/2)求：（1）该周期信号的均值。（2）画出该信号的频谱图。第三章第三章 信号的描述信号的描述13）能用确切数学式表达的信

20、号称为_信号，不能用确切数学表达的信号称为_信号。周期性信号是属于上述的_信号，随机信号是属于_信号。14）设有一复杂信号，由频率分别为728Hz、44Hz、500Hz、700Hz的周期正弦波叠加而成，求该信号的周期。第三章第三章 信号的描述信号的描述3.3.1 3.3.1 傅里叶变换傅里叶变换 17681768年生于法国年生于法国 18071807年提出年提出“任何周期信号都任何周期信号都可用正弦函数级数表示可用正弦函数级数表示”18291829年狄里赫利第一个给出收年狄里赫利第一个给出收敛条件敛条件 拉格朗日反对发表拉格朗日反对发表 18221822年首次发表在年首次发表在“热的分析热的分

21、析理论理论”一书中一书中 傅里叶傅里叶 Jean Baptise Joseph Fourier 17681830)第三章第三章 信号的描述信号的描述3.3.1 3.3.1 傅里叶变换傅里叶变换傅立叶的两个最主要的贡献傅立叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和加权和”傅里叶的第一个主要论点傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点第三章第三章 信号的描述信号的描述3.3.1 3.3.1 傅里叶变换傅里叶变换ntjnndtectx

22、0)(dtetxTctjnTTn02/2/)(1由复数形式的富氏级数可知：tjntjnnTTedtetxTtx00)(1)(2/2/离散信号中，相邻频率间隔为：T2000)(0连续变的n因此：离散谱就变成了连续谱。求和运算则可用积分运算代替。第三章第三章 信号的描述信号的描述dedtetxtxtjtj)(21()(tjntjnedtetxtx00)(2()(0 因为 1/T=0/2当 T，0=d，n令：dtetxXtj)(21)(deXtxtj)()(用 f 代替，则有FTIFTdtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(第三章第三章 信号的描述信号的描述3.3.2 非周期信号

23、的频谱 频谱函数-富氏变换将一个时域函数变换为频域的函数，故称 x（）为 x（t）频谱函数。相频谱（特性）幅频谱(特性)-频谱函数的模x()称为幅频谱(简称频谱)。第三章第三章 信号的描述信号的描述3.3.3 3.3.3 傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质 奇、偶、虚、实特性奇、偶、虚、实特性 奇函数-y=f(x)在定义域内任意一个自变量 x 都有 f(x)=-f(x)则 y=f(x)叫奇函数。偶函数-如果函数 y=f(x)在定义域内任意一自变量 f(x)=f(x)，则 y=f(x)称为偶函数。实函数-有理数和无理数的统称。虚数-设复数 Z=a+bi.当 b0 时.z 就叫虚数.a=0,

24、b0 时 z 叫纯虚数。第三章第三章 信号的描述信号的描述作用与定义：作用与定义：dtetxfxftj2)()()()(fxjIfxRmeftdttxfxRe2cos)()(ftdttxfxIm2sin)()(若：x(t)x(t)为实的偶函数，则其富氏变换 x(f)x(f)为：故：x(f)x(f)是 f f 的偶函数又是实函数。即 R Re ex(f)=x(x(f)=x(f)f)00)(2cos)(2)(fxIftdttxfxRme第三章第三章 信号的描述信号的描述 若：x(t)为实的奇函数，则其富氏变换 x(f)为：00)(2sin)(2)(fxRftdttxfxIem 故：x(f)是 f

25、的虚奇函数。即 Im x(f)=Imx(f)熟悉了解这些性质有助于估计富氏变换对的相应图形性质，减少不必要的计算。第三章第三章 信号的描述信号的描述 线性迭加性线性迭加性 如果，时域信号 x(t)和 y(t)的富氏变换分别有：)()(fxtxFTIFT)()(fytyFTIFT则：a x(t)+b y(t)-a x(f)+b y(f)其中 a,b 为任意常数其含义为：其含义为：几个信号的富氏变换=各个信号富氏变换之和。第三章第三章 信号的描述信号的描述【例】)()()(fBfxBtx)()2cos()(0fytfAty)(2/)(2/00ffAffA根据线性迭加原理可得：)2cos()()(0

26、tfABtytx)(2/)(2/)()()(00ffAffAfBfyfx第三章第三章 信号的描述信号的描述 对称或对偶定理对称或对偶定理当)()(fXtx 则有：即：利用已知的富氏变换对，即可得出相应的变换对。实际意义：实际意义：如果X(f)是信号x(t)的谱,则X(t)的谱就是x(-f)【例】)()(fxtX第三章第三章 信号的描述信号的描述时间尺度改变特性时间尺度改变特性 在信号幅值不变的条件下。若：)()(fXtx则：(K0)【例】正常正常慢录快放慢录快放快录慢放快录慢放)(1)(kfXkktx第三章第三章 信号的描述信号的描述 时移和频移特性时移和频移特性 时移特性时移特性0ttS令d

27、SesxdtettxtSfjftj)(2200)()()()(00222fxedSeSxeftjfsjftj所以就有 由于时间位移而引起了相角(f)的变化,即:将时域信号沿时间轴平移一个常数t0，x(f)乘上一个ej2ftO 因子第三章第三章 信号的描述信号的描述没有时移时：xcost时移时移45450 0时移时移90900 0时移时移1801800 0分析分析:时移时时移时,并不改变富氏变换频域的幅值大小并不改变富氏变换频域的幅值大小.第三章第三章 信号的描述信号的描述 频移特性频移特性则无频移无频移频移频移f f0 0频移频移2f2f0 0第三章第三章 信号的描述信号的描述结论：结论：假定

28、频率函数x x（f f）是实数，频率左右位移后迭加，再折半。分析分析：时间函数 x(f)与一个余弦函数相乘，这个余弦函数的频率 等于频率的位移量 f0 并称该过程为调制。时域一个信号被余弦（或正弦）函数数调制以后，在频域 中就按调制频率 f0 向两边分别进行频移。第三章第三章 信号的描述信号的描述 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。)()()()()(thtxdthxty 在

29、系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系关系在时间域就体现为卷积积分的关系 x(t)h(t)y(t)卷积卷积第三章第三章 信号的描述信号的描述卷积的物理意义卷积的物理意义 对于线性系统而言，系统的输出对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入是任意输入x(t)与与系统脉冲响应函数系统脉冲响应函数h(t)的卷积。的卷积。（1）将将信号信号x(t)分解分解为许多宽度为为许多宽度为 t 的窄条面积之和，的窄条面积之和，t=n t 时的第时的第n个窄条的高度为个窄条的高度为x(n t)，在，在 t 趋近于趋近于零的情况下，

30、窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)n t x(n t)t 第三章第三章 信号的描述信号的描述卷积的物理意义卷积的物理意义（2）根据线性系统特性，在）根据线性系统特性，在t=n t时刻，窄条脉冲引起的时刻，窄条脉冲引起的 响应为响应为:x(n t)t h(t-n t)tx(nt)t h(t-nt)0第三章第三章 信号的描述信号的描述卷积的物理意义卷积的物理意义（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 即为输出即为输出y(t)ytx n tthtn tn()()()0ty(t)0

31、第三章第三章 信号的描述信号的描述 时域和频域的卷积时域和频域的卷积 （卷积定理）（卷积定理）如果如果 则则)()()(*)();()()(*)();()();()(fXfHtxthXHtxthXtxHthFTFTFTFT时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。域中频谱中相乘。第三章第三章 信号的描述信号的描述 时域和频域的卷积时域和频域的卷积 （卷积定理）（卷积定理）如果如果 则则)(*)()()();(*)()()();()

32、();()(21fXfHtxthFXHtxthFXtxFHthF频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。中两时间函数的乘积。第三章第三章 信号的描述信号的描述例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化第三章第三章 信号的描述信号的描述三、几种典型信号的频谱三、几种典型信号的频谱 矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱2/Tt02/Tt1)t(wdte)t(w)f(wft2j2/T2/Tft2jdte)ee(f2j1fTjfTj)ee(21jtsintjtj)ee(j21

33、)fTsin(fTjfTj)fT(csinTfTfTsinT)f(wsincsin其频谱其频谱可改写为代入w(f)式定义定义(T为窗宽为窗宽)第三章第三章 信号的描述信号的描述特点特点 该函数是偶函数，在n为(n=1,2)处其值为“0”且只有实部。它以 2 为周期并随 幅值 w(f)振荡衰减 sinc 的函数值可通过专门数学表查得。频谱图频谱图幅值幅值相位相位视其符号而定：A）当 sinc（f T）为正值时相角为“0”B）当 sinc（f T）为负值时相角为“”第三章第三章 信号的描述信号的描述分析分析：窗函数可作为时域中对其信号的截断。所得信号的频谱将是原信号频域函数与sinc函数的卷积即：

34、即：频谱是连续的，频率无限延伸。特点：特点：a a）具有主瓣、旁瓣。b）主瓣宽度为 2/T 与时域窗 T 成反比，即：当时域中 T截取信号越长 主瓣宽度 2/T性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门(或抽样或抽样)函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。第三章第三章 信号的描述信号的描述 单位脉冲函数及其频谱和筛选性质单位脉冲函数及其频谱和筛选性质当0时，p(t)的极限值1)(lim)(0dttdttpp(t)就称为单位脉冲函数。(t)的筛选性质的筛选性质：当(t)乘 f(t)在 t=0 点的连续信号 积只在 t=0 处得到 f(0)(t),其余各点(t0)的积均为“0”.第三章第三

35、章 信号的描述信号的描述)0()()0()0()()()(fdttfdtftdttft)()()()()(0000tfdttfttdttftt即即：如果延时 t0.(t-t0)f(t)只有在 t=t0 处才不等于“0”这个性质称为筛选性质筛选性质，常用来对连续信号进行离散采样用来对连续信号进行离散采样。【例】当脉冲函数为(t t0)时，如果与一个连续信号卷积：)()(0tttxdxtt)()(0)(0ttx其结果是：将 x(t)发生脉冲函数的坐标位置上重新构图。第三章第三章 信号的描述信号的描述 周期单位脉冲函数序列的频谱周期单位脉冲函数序列的频谱（comb梳状函数）其富氏级数的复数形式为：n

36、tf2jnnsec)t(gS2/T2/Tntf2jsnT1dte)t(gT1cSSsntnf2jsseT1)t(gtf2j00e)t(x)ff(x)nff(estf2js)Tnf(T1)nff(T1)f(GNSnSsS所以：其变换为：第三章第三章 信号的描述信号的描述力锤敲击实验第三章第三章 信号的描述信号的描述记录测量点记录测量方向第三章第三章 信号的描述信号的描述电缆线固定，避免振动第三章第三章 信号的描述信号的描述第三章第三章 信号的描述信号的描述作业作业：描述非周期信号的基本数学工具是什么？描述非周期信号的基本数学工具是什么？傅里叶变换偶对描述什么关系？傅里叶变换偶对描述什么关系？非周

37、期信号频谱有什么特点？非周期信号频谱有什么特点？傅里叶变换有几个什么重要特性？傅里叶变换有几个什么重要特性？第三章第三章 信号的描述信号的描述5)求指数函数 x(t)=Ae-at (a0,t0)的频谱。6)描述周期信号的数学工具是_;描述非周期信号的数学工具是_。7)将信号在时域进行扩展，则信号在频域将（）。8)若x(t)的傅立叶变换是 X(f)，则 x(kt)的傅立叶变换是 。9)时间尺度改变特性的特点是；当时间尺度压缩时，频谱的频带 。思考题思考题:A 不变 B 扩展 C 压缩 D 相移第三章第三章 信号的描述信号的描述 平稳随机信号平稳随机信号a)a)假设发生这个随机过程的环境和主要条件

38、，在时间历程上不变。平稳过程的均值（数学期望），均方值是与时间无关的平稳过程的均值（数学期望），均方值是与时间无关的cosnt。tcos)t(xN1lim)t(xN1lim)t(xN1limN1nniNN1n2iNN1niiN 在一定条件下尽管影响的次要条件极为复杂，但其中主要因素变化不大。b b）所有子样的时间历程曲线都在某一水平线周围时随机地变化，而在时间 ti 跨越各子样求得的统计特性参数与时间 t=t+(为任意值)的值是相同的。)t(x)t(xN1lim)t(x)t(xN1lim)t(x)t(xN1limmiN1nmiN2iN1n2iN1iN1n1iN与过程地起止时刻与过程地起止时刻

39、t 无关无关。特点：特点：平稳假设的优点是可节省测试和分析的时间与费用平稳假设的优点是可节省测试和分析的时间与费用。第三章第三章 信号的描述信号的描述各态历经各态历经 用一个足够长的子样时间历程的统计特性参数来代表总体。（能够的话：称为各态历经）如果随机信号不但满足前面两式，还可用一个样本按时间平均得到相应的集合的所有统计特征，则称为“强各态历经过程”。结论结论 综上所述，平稳过程并不全是各态历经性的综上所述，平稳过程并不全是各态历经性的。实际上随机信号不可能得到大量的测量记录，测试时间也不可能仅限于一个有限值实际上随机信号不可能得到大量的测量记录，测试时间也不可能仅限于一个有限值，所以在没有

40、足够证据否定上述假设的情况下，随机信号仍按各态历经进行分析、处理。，所以在没有足够证据否定上述假设的情况下，随机信号仍按各态历经进行分析、处理。如与实际不符，则再修改假设另作处理如与实际不符，则再修改假设另作处理。第三章第三章 信号的描述信号的描述 随机信号的统计参数随机信号的统计参数 （平均性参数）：（平均性参数）：（一）（一）各态历经信号的 均值均值x x方差方差2 2 和均方值和均方值2x1 均分值均分值x x式中:x(t)-样本函数.T-观测时间（表示信号的表示信号的 常值分量常值分量）2 2 方差方差2x（描述随机信号的 波动分量，它是 x(t)偏离值x 的平方的均值）方差的正平方根

41、值叫做标准偏差，是随机数据分析大的主重要参数。第三章第三章 信号的描述信号的描述3 3 均方值均方值 (描述随机信号的强度，是 x(t)平方的平均值。)2x均方值的正平方根称为 均方根值均方根值rmsx2x2x.x 之间的关系为：上述计算，可以看出皆是按单个样本的时间历程进行的平均计算的，故称之为 时间平均。而随机过程的各种平均值是按集合平均来计算的，其差别在于；集合的平均不是沿单个样本的随时间轴进行，而是将集合中所有样本函数对同一时刻 it 的观测取平均。即：第三章第三章 信号的描述信号的描述概率密度函数概率密度函数 它描述随机信号的瞬时幅值是如分布的，由于随机信号是连续的，因此要采用密度的

42、概念。定义：定义：瞬时幅值 x(t)在某指定的幅值间隔内出现的概率 pr 除以该间隔值x。式中：P(X)-瞬时幅值大于 X 水平的概率 P(X+X)-瞬时幅值小于 XX 水平的概率第三章第三章 信号的描述信号的描述其中：在内 总时间NiixtT1xxx由上两式合并，概率密度函数为：分析分析：1.由上式求出所有 x 值的 p(x),便可以得到概率密度函数或概率密度曲线。2.概率密度函数全面地描述了随机信号的瞬时值的概率分布情况。3.不同的随机信号有不同的概率密度函数图形，可以使我们方便地区分不同的信号。第三章第三章 信号的描述信号的描述第三章第三章 信号的描述信号的描述1)1)具有具有性质的平稳

43、随机过程，称为各态历经随机过程。性质的平稳随机过程，称为各态历经随机过程。A A单个样本函数的时间统计特征恒定。单个样本函数的时间统计特征恒定。B B该过程的集合平均统计特征恒定。该过程的集合平均统计特征恒定。C C单个样本函数的时间统计特征等于集合平均统计特征。单个样本函数的时间统计特征等于集合平均统计特征。D.D.统计特征参数不随时间而变化。统计特征参数不随时间而变化。2)2)各态历经平稳随机信号的均值各态历经平稳随机信号的均值xx表示信号的表示信号的 分量；方差分量；方差2 2x x描述信号的描述信号的 分量；均值分量；均值x x方差方差2 2x x和均方值和均方值2 2x x三者关系：三者关系：_。3)3)概率密度函数提供随机信号沿概率密度函数提供随机信号沿_分布的信息。分布的信息。第三章第三章 信号的描述信号的描述