求单元刚度矩阵课件.ppt

1、结构力学结构力学结构力学成绩评定方法结构力学成绩评定方法 1 1、“结构力学结构力学”为考试课程。期末考试成绩为考试课程。期末考试成绩占占7575，平时成绩占，平时成绩占2525。2 2、平时成绩由以下四部分组成：、平时成绩由以下四部分组成：（1 1）作业及平时测验占）作业及平时测验占1010；（2 2）课堂笔记占）课堂笔记占5 5；（3 3）回答问题占）回答问题占5 5；（4 4）出勤、着装及遵守课堂记律等占）出勤、着装及遵守课堂记律等占5 5。*课程建设背景（课程建设背景（19871987年：年：4 4机时）机时）*从一个简单例题谈起从一个简单例题谈起12-1 12-1 概概 述述第第12

2、12章章 结构矩阵分析结构矩阵分析 *结构矩阵分析方法结构矩阵分析方法*结构矩阵分析基本思路结构矩阵分析基本思路*有限单元法结构计算器有限单元法结构计算器简介简介*矩阵力法与矩阵位移法简介矩阵力法与矩阵位移法简介结构矩阵分析方法结构矩阵分析方法 在传统结构力学中引进有限单元的基本概念，在传统结构力学中引进有限单元的基本概念，数学推导采用矩阵方法，实际计算采用电子计算机。数学推导采用矩阵方法，实际计算采用电子计算机。有限元、矩阵代数、计算机有限元、矩阵代数、计算机三者结合，使力学学科三者结合，使力学学科发生了革命性的变化。发生了革命性的变化。杆系结构的矩阵位移法是以杆件为单元，以结杆系结构的矩阵

3、位移法是以杆件为单元，以结构的结点位移作为基本未知量，导入矩阵运算，用构的结点位移作为基本未知量，导入矩阵运算，用计算机求解的方法。计算机求解的方法。返返 回回 进行力学分析的方法有很多种，归结起来可进行力学分析的方法有很多种，归结起来可以分为两类，即解析法和数值法。以分为两类，即解析法和数值法。结构矩阵分析基本思路结构矩阵分析基本思路 简单概括为：简单概括为：“先分再合，拆了再搭先分再合，拆了再搭”根据位移条件和平衡条件将离散的单元组合根据位移条件和平衡条件将离散的单元组合成原结构，进行成原结构，进行整体分析整体分析建立结点力与结点建立结点力与结点位移之间的关系（结构刚度方程）位移之间的关系

4、（结构刚度方程）。返返 回回 将结构离散成有限的单元，进行将结构离散成有限的单元，进行单元分析单元分析建立杆端力与杆端位移之间的关系（单元刚度建立杆端力与杆端位移之间的关系（单元刚度方程）。方程）。解算刚度方程，完成结构计算。解算刚度方程，完成结构计算。试用有限单元法计算图示结构（分析解题思路）试用有限单元法计算图示结构（分析解题思路）确定结点、划分单元、整理基本数据后，由程序完成计算。确定结点、划分单元、整理基本数据后，由程序完成计算。返返 回回PF 结点力结点力结点位移结点位移杆端力杆端力杆端位移杆端位移（平衡条件）（平衡条件）（几何条件）（几何条件）（物理条件）（物理条件）矩阵力法（柔度

5、法）：矩阵力法（柔度法）：0 xxx0 xxx0 xxx2pi3i2321312pi2i2221211pi1i212111矩阵力法与矩阵位移法简介矩阵力法与矩阵位移法简介PF 结点力结点力结点位移结点位移杆端力杆端力杆端位移杆端位移（平衡条件）（平衡条件）（几何条件）（几何条件）（物理条件）（物理条件）矩阵位移法（刚度法）：矩阵位移法（刚度法）：0Rzrzrzr0Rzrzrzr0Rzrzrzr3pi3i2321312pi2i2221211pi1i212111结构的离散化结构的离散化*单元划分的原则单元划分的原则*单元划分举例单元划分举例杆系结构杆系结构实体结构实体结构计算精度计算精度计算机容量

6、计算机容量123485761234567PPqlql/2单元分析单元分析*杆件结构杆件结构杆端力与杆端位移之间的关系杆端力与杆端位移之间的关系 )e()e()e(kF oxy整体分析整体分析*杆件结构杆件结构杆件结构结点力与结点位移之间的关系（图）杆件结构结点力与结点位移之间的关系（图）kP整体分析的几个环节整体分析的几个环节2、将单元结点荷载集合成整个结构的结点荷载、将单元结点荷载集合成整个结构的结点荷载1、将单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵、将单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵3、引入结构的位移边界条件、引入结构的位移边界条件结点位移结点位移4、确定整个结构的平衡方程：、确定整个结构的平衡方程：

7、杆端位移杆端位移杆端力杆端力5、求解杆端力：、求解杆端力：k kP P一、矩阵位移法的解题思路一、矩阵位移法的解题思路12-2 矩阵位移法的概念及连续梁的计算矩阵位移法的概念及连续梁的计算“先分再合，拆了再搭先分再合，拆了再搭”21yxo)(P P1 11 1)(P P2 22 2)(P P3 33 31 1i i2 2i i23123211 1i i2 2i i)(F F(1)(1)1 1(1)(1)1 1)(F F(1 1)2 2(1 1)2 2)(F F(2)(2)2 2(2)(2)2 2)(F F(2 2)1 1(2 2)1 1)(P P1 11 1)(P P2 22 2)(P P3

8、33 311 1、单元分析（物理条件）、单元分析（物理条件）11 1i i)(F F(1)(1)1 1(1)(1)1 1)(F F(1)(1)2 2(1)(1)2 2(1)21(1)11(1)2(1)21(1)11(1)14i2iF2i4iF22 2i i)(F F(2 2)2 2(2 2)2 2)(F F(2 2)1 1(2 2)1 1(2)22(2)12(2)2(2)22(2)12(2)14i2iF2i4iF单元单元1 1单元单元2 2 (e)(e)(e)kF写成矩阵形式写成矩阵形式(1)2(1)11111(1)2(1)14i2i2i4iFF(2)2(2)12222(2)2(2)14i2i

9、2i4iFF单元单元1单元单元22 2、整体分析、整体分析3(2)22(2)1(1)21(1)10FPM0FFPM0FPM(2)233(2)1(1)222(1)111位移条件位移条件平衡条件平衡条件2 23 32 21 11 1i i2 2i i)(F F(1)(1)1 1(1)(1)1 1)(F F(1 1)2 2(1 1)2 2)(F F(2)(2)2 2(2)(2)2 2)(F F(2 2)1 1(2 2)1 1)(P P1 11 1)(P P2 22 2)(P P3 33 31 13(2)22(2)1(1)21(1)1位移方程平衡方程(1)21(1)11(1)2(1)21(1)11(1

10、)14i2iF2i4iF(2)22(2)12(2)2(2)22(2)12(2)14i2iF2i4iF物理方程将位移方程代入物理方程后再代入平衡方程，可得：3322223222211112111P)4i(2iP)2i(4i)4i(2iP)2i(4i0FPM0FFPM0FPM(2)233(2)1(1)222(1)111将上方程组写成矩阵的形式将上方程组写成矩阵的形式32132122221111PPP4i 0 2i 2i)4i(4i 2i0 2i4i简写为：简写为：PK称为称为“整个结构的刚度方程整个结构的刚度方程”。3322223222211112111P)4i(2iP)2i(4i)4i(2iP)

11、2i(4i结论：将单元刚度矩阵中的元素或子块，按其整体编码的下标，结论：将单元刚度矩阵中的元素或子块，按其整体编码的下标，“对号入座、同号相加对号入座、同号相加”组集整体刚度矩阵。组集整体刚度矩阵。二、用有限单元法分析连续梁应注意的问题二、用有限单元法分析连续梁应注意的问题1、用直接刚度法组集刚度矩阵单元刚度矩阵单元刚度矩阵整体刚度矩阵整体刚度矩阵(1)(1)2222(1)(1)2121(1)(1)1212(1)(1)1111(1)(1)k k k kk k k kk k1221(2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)2323(2)(2)2222(2)(2)k k k kk k k

12、 kk k2332(2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)2323(2)(2)2222(1)(1)2222(1)(1)2121(1)(1)1212(1)(1)1111k k k k 0 0 k k k kk k k kk k k kK K0 2332112 22 22 22 21 11 11 11 14i4i 2i2i 0 0 2i2i 4i4i4i4i 2i2i2i2i 4i4i0 233211练习：试写出图示连续梁整体刚度矩阵。练习：试写出图示连续梁整体刚度矩阵。整体刚度矩阵(1)(1)2222(1)(1)2121(1)(1)1212(1)(1)1111(1)(1)k k k

13、kk k k kk k1221(2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)2323(2)(2)2222(2)(2)k k k kk k k kk k2332 (3)(3)4444(3)(3)4343(3)(3)3434(3)(3)3333(2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)2323(2)(2)2222(1)(1)2222(1)(1)2121(1)(1)1212(1)(1)1111k k k k k k k kk k k k k k k kk k k kk k k kK K0000 0 0 233211 3 33 33 33 32 22 22 22 21 11 11 11

14、 14i4i 2i2i2i2i 4i4i4i4i 2i2i 2i2i 4i4i4i4i 2i2i2i2i 4i4i 0 0 00 0 0 (3)(3)4444(3)(3)4343(3)(3)3434(3)(3)3333(3)(3)k k k kk k k kk k3443单元刚度矩阵解：44231432142211 1i i2 2i i1333 3i i4多跨连续梁刚度矩阵和刚度方程多跨连续梁刚度矩阵和刚度方程n1-n2-n321nnnn1n1n1n1n2n322221111n1n2n321 4i2i2i)4i(4i2i2i)4i(4i)4i(4i2i2i)4i(4i2i2i4iPPPPPP2

15、211 1i i2 2i i13n-2n33 3i in-11 1-n ni in-12 2-n ni i2、支承条件的引入、支承条件的引入（1）后处理法概念：）后处理法概念：（2）支承条件的引入）支承条件的引入“主主1副零副零”法法32132122221111MMM4i 2i0 2i)4i(4i 2i0 2i4i 原刚度方程：原刚度方程：引入支承条件后引入支承条件后212121111MM)4i(4i 2i 2i4i为便于编程，保持原矩阵行列不变为便于编程，保持原矩阵行列不变 先不考虑支承条件建立整个结构的刚度方程，而后再引入先不考虑支承条件建立整个结构的刚度方程，而后再引入支承条件修改刚度方

16、程的方法。支承条件修改刚度方程的方法。0MM10 0 0 )4i(4i 2i0 2i 4i2132121111 12321)(M M1 11 1)(M M2 22 2)(M M3 33 31 1i i2 2i i3、非结点荷载的处理、非结点荷载的处理增加约束杆端固端弯矩为增加约束杆端固端弯矩为(e)f2(e)f1(e)fMMF整个结构的结点约束力矩整个结构的结点约束力矩 f2f1f2f1f3f2f1MMMMMMM 去掉附加约束：在各结点施加等效结点荷载去掉附加约束：在各结点施加等效结点荷载Pe，其大小与约束力矩相，其大小与约束力矩相同，但方向相反同，但方向相反 f2f1f2f1e3e2e1eM

17、)M(MMPPPP叠加图（叠加图（b）和图（）和图（c）两种情况，即得图（）两种情况，即得图（a）的原始情况）的原始情况(a)(b)(c)(e)2(e)1eeee(e)f2(e)f1(e)2(e)1 4i2i2i4iMMMM三、用有限单元法计算例三、用有限单元法计算例12-1（P18）1、确定结点、划分单元、建立坐标系；、确定结点、划分单元、建立坐标系；3、求单元刚度矩阵：、求单元刚度矩阵：4、求整体刚度矩阵：、求整体刚度矩阵：2、求（等效）结点荷载矩阵：、求（等效）结点荷载矩阵：5、建立整个结构的刚度方程：、建立整个结构的刚度方程：6、引入支承条件，修改刚度方程：、引入支承条件，修改刚度方程

18、：7、解方程，求结点位移：、解方程，求结点位移：8、绘内力图。、绘内力图。12-3 局部坐标系中的单元分析一、一般单元 6523226625332235414652322362533223241146266126122646612612 lEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIFlEAlEAFlEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIFlEAlEAF2112E,A,I,l1F5F4F63F2F1F32456xy)(654321)(222323222323)(6543214 6 0 2 6 0 6 12 0 6 12 0 0 0 0 0 2 6-0 4 6 0 6 12-0 6

19、 12 0 0 0 0 0 eeelEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAFFFFFF 写成矩阵的形式,分析各元素的物理意义:进一步:(e)(e)(e)(e)(e)(e)k kF F单元刚度矩阵的特点:(1)为对称矩阵;(2)为奇异矩阵;(3)具有分快性质。二、梁单元 4322124423322133432212242332213146266126122646612612 lEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIF2112E,A,I,lF4F32F2F1

20、134xy写成矩阵的形式写成矩阵的形式,分析各元素的物理意义分析各元素的物理意义:进一步进一步:(e)(e)(e)(e)(e)(e)k kF F梁单元刚度矩阵的特点梁单元刚度矩阵的特点:(1)梁单元刚度矩阵可由一般单元刚度矩阵划掉第梁单元刚度矩阵可由一般单元刚度矩阵划掉第1、4行和第行和第1、4列得到；列得到；(2)为对称矩阵为对称矩阵;为奇异矩阵为奇异矩阵;具有分快性质。具有分快性质。432122232322232343214 6 2 6 6 12 6 12 2 6-4 6 6 12-6 12 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIF

21、FFF三、轴力（桁架）单元三、轴力（桁架）单元 212211 lEAlEAFlEAlEAF 2121 lEAlEAlEAlEAFF写成矩阵的形式：写成矩阵的形式：e12x1F1F212l.A.E2为了便于坐标变换，轴力单元一般采用如下形式：为了便于坐标变换，轴力单元一般采用如下形式：0043132311FlEAlEAFFlEAlEAF 432143210 0 0 0 0 lEA 0 lEA0 0 0 0 0 lEA 0 lEA FFFF轴力单元刚度矩阵的特点轴力单元刚度矩阵的特点:(1)梁单元刚度矩阵可由一般单元刚度矩阵划掉第梁单元刚度矩阵可由一般单元刚度矩阵划掉第2、3、5、6行和第行和第2

22、、3、5、6列得到；列得到；(2)为对称矩阵为对称矩阵;为奇异矩阵为奇异矩阵;具有分快性质。具有分快性质。写成矩阵的形式：写成矩阵的形式：F2F4ye12x1F1F312l.A.E212.4 单元刚度矩阵的坐标变换单元刚度矩阵的坐标变换一、整体坐标系与局部坐标系一、整体坐标系与局部坐标系 1 1、两种坐标系建立的必要性、两种坐标系建立的必要性 连续梁不必进行坐标变换，桁架、刚架必须连续梁不必进行坐标变换，桁架、刚架必须进行坐标变换。进行坐标变换。2 2、整体坐标系、整体坐标系 各个单元共同参考的坐标系（结构坐标系）。各个单元共同参考的坐标系（结构坐标系）。3 3、局部坐标系：、局部坐标系：专属

23、某一个单元的坐标系。（单元坐标系）。专属某一个单元的坐标系。（单元坐标系）。二、桁架单元的坐标变换二、桁架单元的坐标变换 cossinsincoscossinsincos434433212211FFFFFFFFFFFF由图可确定如下关系式：由图可确定如下关系式：12F1F2yyxxoF3F4F4F3F1F2将以上方程组写成矩阵的形式：将以上方程组写成矩阵的形式：43214321cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin0 0 sin cos FFFFFFFF 进一步：进一步：(e)(e)(e)FF称为称为“轴力单元坐标轴力单元坐标变换矩阵变换矩阵”，该矩阵，该矩阵为

24、正交矩阵。为正交矩阵。cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin0 0 sin cos )(e正交矩阵的特点：正交矩阵的特点：（1 1）任一行或任一列元素的平方和等于）任一行或任一列元素的平方和等于1 1；（2 2）不同行或列对应元素乘积之和等于零。）不同行或列对应元素乘积之和等于零。T1(e)(e)同理，可用整体坐标系下的杆端位移表示局部坐标系同理，可用整体坐标系下的杆端位移表示局部坐标系下的杆端位移：下的杆端位移：jjiijjiivuvucos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin0 0 sin cos vuvu 即：即：(e)(e)(

25、e)(e)(e)(e)三、刚架单元的坐标变换三、刚架单元的坐标变换 6654554433212211cossinsincoscossinsincosFFFFFFFFFFFFFFFF 由图可确定如下关系式：xijF1F2yyxoF4F5F5F4F1F2F6F3F3F6将以上方程组写成矩阵的形式：将以上方程组写成矩阵的形式：进一步：进一步：(e)(e)(e)FF (e)(e)称为称为“刚架单元坐标变换矩阵刚架单元坐标变换矩阵”，该矩阵为正交矩阵。，该矩阵为正交矩阵。654321654321 1 0 0 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 0 sin cos 0 0 0 0 0 0 1 0

26、0 0 0 0 0 cos sin0 0 0 0 sin cos FFFFFFFFFFFF 四、整体坐标系下的单元刚度矩阵四、整体坐标系下的单元刚度矩阵 1 1、整体坐标系下的单元刚度方程、整体坐标系下的单元刚度方程（引导学生推导）（引导学生推导）两种坐标系下的杆端力关系：两种坐标系下的杆端力关系：(1)FF(e)(e)(e)(2)(e)(e)(e)两种坐标系下的杆端位移关系：两种坐标系下的杆端位移关系：局部坐标系下的单元刚度方程：局部坐标系下的单元刚度方程：(3)kF(e)(e)(e)将式（将式（1）、（）、（2）代入式（）代入式（3）并整理，得：）并整理，得：(4)kF(e)(e)(e)T

27、(e)(e)令：令：(e)(e)T(e)(e)kk则：则：(e)(e)(e)kF2 2、整体坐标系下桁架单元刚度矩阵（由学生推导）、整体坐标系下桁架单元刚度矩阵（由学生推导）)()(eTe (e e)(e e)k kk k cos sin 0 0 sin -cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin -cos 0 0 0 0 0 lEA0 lEA0 0 0 0 0 lEA0 lEA cos sin -0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin-0 0 sin cos 22222222Cy xCyC Cy -xCyC-CxCy xCCxCy -xC-Cy -xCyC -C

28、y xCyC CxCy -xCCxCy -xC lEA)cosC ,sinC (yx 式中式中 3、整体坐标系下刚架单元刚度矩阵：、整体坐标系下刚架单元刚度矩阵：(e)(e)T(e)(e)kk 由上式可求出整体坐标系下刚架单元刚度矩阵，如第由上式可求出整体坐标系下刚架单元刚度矩阵，如第25页式（页式（12-47）、式（）、式（12-48）所示。）所示。l4EI l6EI l2EI l6EI 0 l6EI l12EI l6EI l12EI0 0 0 lEA 0 0 lEAl2EI l6EI -l4EI l6EI 0 l6EI l12EI-l6EI l12EI 0 0 0 lEA 0 0 lEA

29、2223232223231000000cos sin 0000sin cos 0000001000000cos sin 0000sin cos 1000000cos sin 0000sin cos 0000001000000cos sin 0000sin cos 先不考虑支承条件建立整个结构的刚度方程，而后再引先不考虑支承条件建立整个结构的刚度方程，而后再引入支承条件修改刚度方程，进而求解结点未知位移的方法。入支承条件修改刚度方程，进而求解结点未知位移的方法。12-5 结点、单元及未知位移分量编码结点、单元及未知位移分量编码一、一般杆件结构的后处理法的概念一、一般杆件结构的后处理法的概念1 1

30、、一个具体的例子、一个具体的例子o123423xy1x1py1p 1px2py2p 2px3py3p 3px4py4p 4p12431u1v1 2u2v 23u3v3 4u4v4 12 T444333 222111T4321 v u v u v u v u 结点位移：结点位移：T4y4x43y3x32y2x21y1x1T4321PPP PPP PPP PPPP P P PP 结点力：结点力：整个结构的刚度方程：整个结构的刚度方程：引入支承条件：引入支承条件：0 0 41 、，将上述方程变为两组：，将上述方程变为两组：43210000 0 0 (3 3)4 44 4(3 3)4 43 3(3 3

31、)3 34 4(3 3)3 33 3(2 2)3 33 3(2 2)3 32 2(2 2)2 23 3(2 2)2 22 2(1 1)2 22 2(1 1)2 21 1(1 1)1 12 2(1 1)1 11 14 43 32 21 1k k k k k k k kk k k k k k k kk k k kk k k kP PP PP PP P 43210000 0 0 (3 3)4 44 4(3 3)4 43 3(3 3)3 34 4(3 3)3 33 3(2 2)3 33 3(2 2)3 32 2(2 2)2 23 3(2 2)2 22 2(1 1)2 22 2(1 1)2 21 1(1

32、 1)1 12 2(1 1)1 11 14 43 32 21 1k k k k k k k kk k k k k k k kk k k kk k k kP PP PP PP P 3200 k k k k P PP P(3)(3)4343(1)(1)12124 41 1当当“自由结点位自由结点位移移”求出后，用求出后，用该方程组求支座该方程组求支座反力。反力。32 (3 3)3 33 3(2 2)3 33 3(2 2)3 32 2(2 2)2 23 3(2 2)2 22 2(1 1)2 22 23 32 2k kk k k k k k k kk k P PP P用该方程组用该方程组求求“自由结自

33、由结点位移点位移”2、一般杆件结构的后处理法、一般杆件结构的后处理法刚度方程：刚度方程：于是：于是：用来求支座反力）用来求支座反力）用来求自由结点位移）用来求自由结点位移）(PKK(PKKRRRRFRFFRFRFFF 当无支座移动时：当无支座移动时：座反力）座反力）用来求荷载作用下的支用来求荷载作用下的支修正的整体刚度方程）修正的整体刚度方程）(PK(PKRFRFFFFF RF0 自由结点位移自由结点位移支座结点位移支座结点位移 RF0PPP自由结点力自由结点力支座结点力支座结点力 RFRRRFFRFFRFKKKKPP 二、先处理法二、先处理法 1、定义：首先考虑支承情况，仅对未知的自由结点位

34、、定义：首先考虑支承情况，仅对未知的自由结点位移分量编码，直接建立移分量编码，直接建立“修正的整体刚度方程修正的整体刚度方程”的方法。的方法。2、有关先处理法的基本概念、有关先处理法的基本概念（1）位移分量编码）位移分量编码a）仅对未知的独立位移分量编码）仅对未知的独立位移分量编码b）支座处位移分量为零时，则位移分量编码为零。）支座处位移分量为零时，则位移分量编码为零。123)1,0,0(1)4,3,2(2)7,6,5(3)8,6,5(4)0,0,0(5xyxxx1231(0,1,2)5,4,3(2)6,4,3(3)9,8,7(45(10,0,0)xyxxx表表1 1 支座结点未知位移分量信息

35、支座结点未知位移分量信息1 11,2,31,2,3自由端自由端1 10,1,00,1,02 21 11,0,01,0,01 1滑动支座滑动支座1 10,1,20,1,22 21 11,0,21,0,21 1滚轴支座滚轴支座1 10,0,10,0,1饺支座饺支座1 10,0,00,0,0固定支座固定支座结点编码结点编码未知位移分量编码未知位移分量编码（u u、v v、）简简 图图支座名称支座名称（2）单元两端结点号数组（二维数组）单元两端结点号数组（二维数组）单元末端结点号单元末端结点号单元始端结点号单元始端结点号e)e,2(JEe)e,1(JE 5)3,2(JE4)3,1(JE3)2,2(JE

36、2)2,1(JE1)1,2(JE2)1,1(JE 5)3,2(JE4)3,1(JE4)2,2(JE3)2,1(JE1)1,2(JE2)1,1(JE123)1,0,0(1)4,3,2(2)7,6,5(3)8,6,5(4)0,0,0(5xyxxx1231(0,1,2)5,4,3(2)6,4,3(3)9,8,7(45(0,10,0)xyxxx（3）结点位移分量的位移号数组）结点位移分量的位移号数组方向的位移号方向的位移号沿沿结点结点方向的位移号方向的位移号沿沿结点结点方向的位移号方向的位移号沿沿结点结点z j )j,3(JNy j )j,2(JNx j )j,1(JN 7)3,3(JN6)3,2(J

37、N5)3,1(JN 8)4,3(JN6)4,2(JN5)4,1(JN 6)3,3(JN4)3,2(JN3)3,1(JN 9)4,3(JN8)4,2(JN7)4,1(JN123)1,0,0(1)4,3,2(2)7,6,5(3)8,6,5(4)0,0,0(5xyxxx1231(0,1,2)5,4,3(2)6,4,3(3)9,8,7(40,0,0)5(1xyxxx（4）单元定位数组（单元始端及末端的位移号组成的向量）单元定位数组（单元始端及末端的位移号组成的向量）Td321)e(m m m mm T(3)T(2)T(1)00 0 8 65 m7 65 4 32m 10 0 4 32m T(3)T(2

38、)T(1)0 0 0 9 8 7m9 8 7 6 4 3m2 1 0 5 4 3m1 123)1,0,0(1)4,3,2(2)7,6,5(3)8,6,5(4)0,0,0(5xyxxx1231(0,1,2)5,4,3(2)6,4,3(3)9,8,7(40,0,0)5(1xyxxx（4）练习：试确定图示结构坐标系，并对结点、单元、位移分量进）练习：试确定图示结构坐标系，并对结点、单元、位移分量进行编码，同时写出第三单元结点号数组、第三结点位移编码、第三行编码，同时写出第三单元结点号数组、第三结点位移编码、第三单元定位数组（考虑轴向变形、略去轴向变形两种情况）。单元定位数组（考虑轴向变形、略去轴向变

39、形两种情况）。T)3(110 1 9 8 6 5m T)3(7 0 6 5 0 2m 5)3,2(JE4)3,1(JE 5)3,2(JE4)3,1(JE 4)3,3(JN0)3,2(JN2)3,1(JN7JN(3,3)6JN(2,3)5JN(1,3)略去轴向变形略去轴向变形y123)1,0,0(1)3,0,2(2)4,0,2(3)5,0,2(4)0,0,0(8xxxx)7,0,6(5)8,0,6(6)10,9,6(7)11,9,0(9456xxx考虑轴向变形考虑轴向变形123)1,0,0(1)4,3,2(2)7,6,5(3)8,6,5(4)0,0,0(8xyxxx)11,10,9(5)12,1

40、0,9(6)15,14,13(7)17,16,0(9456xxx12-6 平面杆件结构的整体刚度矩阵平面杆件结构的整体刚度矩阵在在“先处理法先处理法”中，整个结构的刚度方程为：中，整个结构的刚度方程为：。位，边累加”集合而成位，边累加”集合而成按“直刚法”，“边定按“直刚法”，“边定式中式中修正的整体刚度方程）修正的整体刚度方程）FFFFFFK(PK ；对号入对号入）（；对号入对号入）（；对号入对号入）（置零；置零；）总刚）总刚（电算步骤：电算步骤：Kk 2 Kk 2 Kk 2 K 1)3()2()1(123)0,0,0(1)3,2,1(2)6,5,4(3)7,0,0(4xyxxx )2(66

41、)2(65)2(64)2(63)2(62)2(61)2(56)2(55)2(54)2(53)2(52)2(51)2(46)2(45)2(44)2(43)2(42)2(41)2(36)2(35)2(34)2(33)2(32)2(31)2(26)2(25)2(24)2(23)2(22)2(21)2(16)2(15)2(14)2(13)2(12)2(11)2(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk123456654123 )3(66)3(65)3(64)3(63)3(62)3(61)3(56)3(55)3(54)3(53)3(52)3(51)3(46)3(45)3

42、(44)3(43)3(42)3(41)3(36)3(35)3(34)3(33)3(32)3(31)3(26)3(25)3(24)3(23)3(22)3(21)3(16)3(15)3(14)3(13)3(12)3(11)3(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk456007700456 )1(66)1(65)1(64)1(63)1(62)1(61)1(56)1(55)1(54)1(53)1(52)1(51)1(46)1(45)1(44)1(43)1(42)1(41)1(36)1(35)1(34)1(33)1(32)1(31)1(26)1(25)1(24)1(2

43、3)1(22)1(21)1(16)1(15)1(14)1(13)1(12)1(11)1(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk123000000123123)0,0,0(1)3,2,1(2)6,5,4(3)7,0,0(4xyxxx )3(77)3(76)3(75)3(74)3(67)3,2(66)3,2(65)3,2(64)2(63)2(62)2(61)3(57)3,2(56)3,2(55)3,2(54)2(53)2(52)2(51)3(47)3,2(46)3,2(45)3,2(44)2(43)2(42)2(41)2(36)2(35)2(34)2,1(33)

44、2,1(32)2,1(31)2(26)2(25)2(24)2,1(23)2,1(22)2,1(21)2(16)2(15)2(14)2,1(13)2,1(12)2,1(11k k k k0 0 0k k k k k k kk k k k k k kk k k k k k k0 k k k k k k0 k k k kk k0 k k k k k kK12345676541237123)0,0,0(1)3,2,1(2)6,5,4(3)7,0,0(4xyxxx(2)(2)f2f2(2)(2)f1f1(1)(1)f2f2(1)(1)f1f1e3e3e2e2e1e1e eM M-M M-M M-M M-

45、P PP PP PP P等效结点荷载计算：一、非结点荷载的处理（连续梁）一、非结点荷载的处理（连续梁）12.7 12.7 非结点荷载处理非结点荷载处理12321qpqpq(1)(1)f1f1f1f1M MM M(2)(2)f1f1(1)(1)f2f2f2f2M MM MM M(2)(2)f2f2f3f3M MM M12132f1f1e1e1-M-MP Pf2f2e2e2-M-MP Pf3f3e3e3-M-MP P12132二、综合结点荷载定义二、综合结点荷载定义 载。载。等效变换到结点上的荷等效变换到结点上的荷；加入到加入到可按荷载作用方位直接可按荷载作用方位直接载载直接作用在结点上的荷直接作

46、用在结点上的荷综合结点荷载；综合结点荷载；ecdcedcpp,ppppp 三、等效结点荷载的确定三、等效结点荷载的确定1、单元等效结点荷载、单元等效结点荷载Tf6f5f4f3f2f1T(e)f2(e)f1(e)f F F FF F FF FF )(固端力：局 )()()()(e)()()()()(p efTeefeefTeefefTefFFFFFF 进进而而：单单元元等等效效结结点点荷荷载载：(e)fT(e)(e)eF p 2 2、整个结构的等效结点荷载、整个结构的等效结点荷载 将单元等效结点荷载按将单元等效结点荷载按“单元定位编码单元定位编码”累加到整个累加到整个结构的等效结点荷载中去：结构

47、的等效结点荷载中去：)ei(nf1jeepp 元号元号个非结点荷载作用的单个非结点荷载作用的单第第非结点荷载总数非结点荷载总数 j ejnf 将直接作用在结点上的荷载与整个结构的等效结点荷将直接作用在结点上的荷载与整个结构的等效结点荷载相加，可得综合结点荷载：载相加，可得综合结点荷载：edcppp 综合结点荷载作用下的支座反力、杆端位移即为原综合结点荷载作用下的支座反力、杆端位移即为原结构的支座反力、杆端位移；而综合结点荷载作用下的结构的支座反力、杆端位移；而综合结点荷载作用下的杆端力与固端力相加为原结构的杆端力。杆端力与固端力相加为原结构的杆端力。四、综合结点荷载的确定四、综合结点荷载的确定

48、例题：例题：求图示结构综合结点荷载。求图示结构综合结点荷载。解：解：、建立坐标系；、建立坐标系；、确定结点、划分单元、确定结点、划分单元1、（局）单元固端力：、（局）单元固端力：2、单元等效结点荷载：、单元等效结点荷载：3 12ql 2ql -0 12ql -2ql -0F 8pl 2pl -0 8pl -2pl -0F T222FT1F ）（）（1 0 0 0 0 0 0cx cy 0 0 0 0 cy-0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0cx cy0 0 0 0 cy-p )1()1()1(ecxcxFfT 8pl 2p0 8pl2p0 8pl0 -2p 8pl0 2pT 0

49、 0 12 3 4 TfTF 12ql-2ql 0 12ql 2ql 0 p 22)2()2()2(e 2 3 40 05ppMql2l2l2xyxx1)500(3,2)100(1,xyxx1)432(2,T22T5e 4e32e1ee12ql 12ql8pl 2ql 2p 8l p p p p p pp 12345 Td0 M p0 0 p 12345 T22edc12ql -M12ql8pl-p2ql 2p 8plppp 12345 TfTF)2(22)2()2()2(e12ql-2ql 0 12ql 2ql 0 p 234005 )1()1()1(e p fTF 8pl0 -2p 8pl

50、0 2p(1)T 0 012344、结构等效结点荷载、结构等效结点荷载5、直接作用在结点上的荷载、直接作用在结点上的荷载6、综合结点荷载、综合结点荷载练习：练习：求图示结构综合结点荷载。求图示结构综合结点荷载。T322123213edc8lpM 12qlM p 8lp12ql8pl 2ql2p 2pppp 1234562xyx1324xyxx32x x11 12p3p1Mql2l2l1p2l2l2M12.8 平面杆件结构分析举例平面杆件结构分析举例一、解题步骤一、解题步骤（1）整理原始数据，确定结点、划分单元、建立坐标系并）整理原始数据，确定结点、划分单元、建立坐标系并对单元、结点、及结点位移