正弦电流电路课件.ppt

1、在指定电流参考方向和时间坐标原点之后，在指定电流参考方向和时间坐标原点之后，正弦电流的波形如图正弦电流的波形如图6.1(b)所示。所示。随时间按正弦规律变动的电流称为随时间按正弦规律变动的电流称为正弦电流正弦电流。图图6.1(a)表示流过正弦电流的一条支路。表示流过正弦电流的一条支路。振 幅初相位图图6.1 6.1 经过某支路的正弦电流、波形经过某支路的正弦电流、波形)cos(mitIi（6.16.1）正弦电流的三要素：正弦电流的三要素：mcos()1itiI it相位i（一般）0()iittd()ditt22 fT正弦电流的瞬时值表达式：正弦电流的瞬时值表达式：振幅或幅值振幅或幅值角频率角频

2、率初初 相相初相大小与计时起点初相大小与计时起点t t有关有关)cos(mitIi i i 0 0 O ti i i 0 0 O ti 图图6.2 i i 0 0 与计时起点的关系与计时起点的关系我国电力系统标准频率为我国电力系统标准频率为 50Hz50Hz，称为工频，相应的角频率（单位，称为工频，相应的角频率（单位rad/srad/s）。）。2rad 50/s=100rad/s)cos(mitIiT201d(6.3)IitT得有效值与最大值间的关系得有效值与最大值间的关系 ,)cos(m代入将itIi22mm01cos()d(6.4)2TiIIIttT当周期电流当周期电流 i=f(t)和直流

3、和直流 I 分别通过相同的电阻分别通过相同的电阻R，若二者做功的平均，若二者做功的平均效果相同，则将此直流效果相同，则将此直流 I 的量值规定为周期电流的量值规定为周期电流 i 的的有效值有效值，用，用 I 表示。表示。有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方(方均根值方均根值)：正弦电流的有效值正弦电流的有效值的的相位差相位差为为初相之差初相之差，即即同频率正弦电压同频率正弦电压mcos()uuUt和正弦电流和正弦电流mcos()iiIt()()(6.5)uiuitt正弦电流的相位差正弦电流的相位差若若 则称电压、电流为则称电压、电流为同相

4、同相。0ui若若 ，则称，则称 u 滞后滞后 i 于于 。0若若 ，则称，则称 u 越前越前 i 于于 ，即，即 u 比比 i 先达到最大先达到最大值或先达到零值。也可以称值或先达到零值。也可以称i滞后滞后u 于于 。若两个正弦量的相差为若两个正弦量的相差为90,则则称它们称它们相位正交相位正交。若两个正弦量的相差为若两个正弦量的相差为180,则则称为称为相位相反相位相反。初相为零的正弦量称为初相为零的正弦量称为参考正弦量参考正弦量。0ut Uucosm一旦将某一正弦量选作参考正弦量，其它同频一旦将某一正弦量选作参考正弦量，其它同频率的正弦量的初相也就相应被确定，图率的正弦量的初相也就相应被确

5、定，图6.4中电中电流流 ，其初相为，其初相为-，故故 i 的波的波形相对形相对参考正弦量参考正弦量u 的波形沿横轴右移的波形沿横轴右移 。mcos()iiItii正弦电流的参考正弦量正弦电流的参考正弦量由图可见由图可见 u2 比比 u1 越前越前6060o o u3比比u1滞后滞后3030o o,于是得于是得V)60cos(102t u35cos(30)Vu t例题6.1示波器显示三个工频正弦电压的波形如图所示，已知图中纵坐标每示波器显示三个工频正弦电压的波形如图所示，已知图中纵坐标每格表示格表示5V。试写出各电压的瞬时表达式。试写出各电压的瞬时表达式。图题图题6.1 示波器上显示的三个正弦

6、波示波器上显示的三个正弦波1u3u2u 设设u1、u2 和和u3依次表示依次表示图中振幅最大、中等和最小的图中振幅最大、中等和最小的电压，其幅值分别为电压，其幅值分别为1 15V、10V和和5V。解115cos()Vu t取取 u1为参考正弦量，即为参考正弦量，即分析分析 图图6.5 时域分析过程示意图时域分析过程示意图正弦电正弦电流电路流电路求解求解建立电路方程建立电路方程 (含微积分方程含微积分方程)6.2正弦量的相量表示法得时域响得时域响应表达式应表达式思考思考：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦量。能否

7、用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算？正弦量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算？正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和含有电感和(或或)电容的正弦电路中，元件方程中含有微积分电容的正弦电路中，元件方程中含有微积分形式的方程。因此，在时域内对正弦电路进行分析时，需要形式的方程。因此，在时域内对正弦电路进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如图建立含微积分的电路方程，分析过程如图6.5所示。所示。设设A是一个复数，可表示为是一个复数，可表示为1）直角坐标形式）直角坐标形式 12j(

8、6.10)Aaa2）极坐标形式）极坐标形式 j|ecosjsin(6.11a)AAA简写为简写为|(6.11b)AA根据欧拉公式，比较式根据欧拉公式，比较式(6.10)和和(6.11)有有cos|1Aa sin|2Aa 2221|aaA)arctan(12aa实部实部虚部虚部模模辐角辐角1.复数的表示法复数的表示法补充补充6.1 把复数分别化为直角坐标式。把复数分别化为直角坐标式。901,901,18010,150104321AAAA复数复数A还可以用复平面上的点或有向线段表示还可以用复平面上的点或有向线段表示相量图相量图，如图，如图6.6 110 150A21018010cos(180)j1

9、0sin(180)10A 31 90cos90jsin90jA 4190cos(90)jsin(90)jA 解解10cos150j10sin1508.66j5 图 6.6 用复平面上的点或有线段表示复数 a2 A a1 O+1+j O+1|A|A(a)(b)+jm()A cos()(6.9)f t t设一复数为设一复数为 j()metA根据欧拉公式得根据欧拉公式得j()mmmecos()jsin()(6.14)tAA tA t比较式（比较式（6.9)、(6.14)得得j()jj j mmmm()A cos()ReeRee eRee(6.15)tttf t tAAA其中其中 2.正弦量的相量表示

10、正弦量的相量表示正弦量一般表达式为正弦量一般表达式为:最大值相量最大值相量正弦量振幅正弦量振幅正弦量初相正弦量初相,2jmAAeAAA有效值相量有效值相量正弦量有效值正弦量有效值正弦量初相正弦量初相jmmmA=A e=A(6.16)cos(A)(mt tf)cos(A)(mt tf一一对应一一对应已知角频率已知角频率mA(t)A cos(t)mf已知相量和角频率，可得到。mAmA分别写出代表正弦量的相量分别写出代表正弦量的相量 13cos,it24cos 150it（）,35cos 60it（）,46sin(30).it11m3 0AiI 22m4150AiI)18060 cos(560 co

11、s53tti）（A1205m3 I)9030 cos(6)30 sin(64ttiA606m4 I1.5334arctan1V5)4(3221mUV1.535m1U）（1.53 cos51tu例题6.2解例题6.3已知电压相量已知电压相量 U1m=(3-j4)V，U2m=(-3+j4)V，U3=j4V。写出各电压相量所代。写出各电压相量所代表的正弦量（设角频率为表的正弦量（设角频率为。)解V54)3(222mU9.12634arctan2V9.1265m2U）（9.126 cos52tuV904Vj43U）（90 cos243tu（U3为电压的有效值）为电压的有效值）关于相量说明关于相量说明

12、1.相量是复值常量，而正弦量是时间的余弦函数，相量只是代表正弦相量是复值常量，而正弦量是时间的余弦函数，相量只是代表正弦量，而不等于正弦量。量，而不等于正弦量。2.相量可以用复平面上一定夹角的有向线段来表示相量可以用复平面上一定夹角的有向线段来表示相量图相量图 6.7所示。所示。图 6.7 相量图+j O+1 1 2 m2I m1I 振振幅幅初初相相位位jet 旋转因子3.任何时刻任何时刻旋转相量旋转相量在实轴上的投影对应于正弦在实轴上的投影对应于正弦量在同一时刻的瞬时值。量在同一时刻的瞬时值。)(ddt t旋转角速度旋转角速度旋转相量旋转相量j(t+)j tmmA e=A em1m2AA两个

13、同频率正弦量相等的充要条件是代表两个同频率正弦量相等的充要条件是代表这两个正弦量的相量相等。即对于所有的这两个正弦量的相量相等。即对于所有的时间时间t ，使得，使得 的充要条件为的充要条件为 j j m1m2ReeReettAA(1)唯一性唯一性3.相相量运算规则量运算规则(2)线性性质线性性质N个同频率正弦量线性组合（具有实系数）的相个同频率正弦量线性组合（具有实系数）的相量等于各个正弦量相量的同样的线性组合。设量等于各个正弦量相量的同样的线性组合。设 (bk 为实数为实数)，则，则 jm()Reetkkf tAjm11()Re()eNNtkkkkkkbf tb A(3)微分规则微分规则正弦

14、量正弦量(角频率为角频率为 )时间导数的相量等于表时间导数的相量等于表示原正弦量的相量乘以因子示原正弦量的相量乘以因子jjm()Reetf tA即设，则ejRe)(ddjmtAtft由此可见，由于采用相量表示正弦量，正弦量对时间求由此可见，由于采用相量表示正弦量，正弦量对时间求导运算变换为用导运算变换为用 j 乘以代表它们相量的运算，这给正乘以代表它们相量的运算，这给正弦电流电路的运算带来极大方便。弦电流电路的运算带来极大方便。根据正弦量的相量表示的唯一性和微分规则，与上述微分关系根据正弦量的相量表示的唯一性和微分规则，与上述微分关系对应的相量关系式为对应的相量关系式为设电感的磁链为正弦量设电

15、感的磁链为正弦量 ,它所引起的感应电压也是同它所引起的感应电压也是同频率的正弦量频率的正弦量 写出电压相量和磁链相量的关系。写出电压相量和磁链相量的关系。jmReet,eRejmtUu例题6.4 当当u和和的参考方向符合右螺旋定则时的参考方向符合右螺旋定则时解tuddmmjUmmj1U或或基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律KCL的相量形式：的相量形式：当方程中各电流均为同频率的正弦量时，根据相量的唯一性和线性当方程中各电流均为同频率的正弦量时，根据相量的唯一性和线性性质，可得基尔霍夫电流定律方程的相量形式为：性质，可得基尔霍夫电流定律方程的相量形式为：00mII或6.3基尔霍夫定律的相量形式振振

16、 幅幅 相相 量量iII mm有有 效效 值值 相相 量量iII 在在集中参数正弦电流电路集中参数正弦电流电路中，流出（或流入）任一节点的中，流出（或流入）任一节点的电流相量电流相量的代数和等于零。的代数和等于零。当方程中各电压均为同频率的正弦量时，根据相量的唯一性和线当方程中各电压均为同频率的正弦量时，根据相量的唯一性和线性性质，可得基尔霍夫电压定律方程的相量形式为：性性质，可得基尔霍夫电压定律方程的相量形式为：00mUU或在在集中参数正弦电流电路集中参数正弦电流电路中，沿任一回路绕行一中，沿任一回路绕行一周所经过的各支路周所经过的各支路电压相量降电压相量降的代数和等于零。的代数和等于零。基

17、尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律KVL的相量形式：的相量形式：注意注意：只有正弦量的：只有正弦量的瞬时值瞬时值f(t)与与相量相量才满足才满足 KCL或或KVL；而正弦量的；而正弦量的振幅振幅和和有效值有效值一般是不满足一般是不满足KCL或或KVL的。的。42.19.7j3.5)(2j3)2.5(6043062123UUUV1.42 cos27.923）（tu沿回路沿回路1231列相量形式的列相量形式的KVL方程为方程为01232UUU电压相量图见电压相量图见(b)图 题 6.5a 1 3+u1 u2 4 2+-图题 6.5b 用相量图求1U和2U之和 7.2 5.2 2 3 6.5 3.5+1

18、 o+j 1U 2U 23U 图图(a)已知已知 V，V 求节点求节点2与与3之间的电压之间的电压 ，并画出电压相量图。，并画出电压相量图。）（30 cos261tu）（60 cos242tu23u例题6.5V604V30621UU、则 设代表电压设代表电压u1、u2、u23的相量分别为的相量分别为 2321UUU、解1 电阻元件电阻元件时域时域Riu 6.4RLC元件上电压与电流的相量关系在电阻在电阻R上电压电流有效值上电压电流有效值(或振幅或振幅)之比等于电阻之比等于电阻R R；电压与电流同相位。；电压与电流同相位。图图6.9 电阻元件相量图和波形图电阻元件相量图和波形图U=RI频域有效值

19、：有效值：相位：相位：RIU ui时域时域ddiuLt电感上电压比电流越前电感上电压比电流越前 90；电压、电流有效值；电压、电流有效值(或幅值或幅值)之比等于感抗之比等于感抗 XL。2 电感元件电感元件电感的相量电路模型电感的相量电路模型LXL称为称为感抗感抗，单位为单位为 图图6.10 电感上电压、电流相量图与波形电感上电压、电流相量图与波形 有效值：有效值：ULI相位：相位：2uijjLULIX I频域频域电压、电流有效值电压、电流有效值(或振幅或振幅)之比等于容抗之比等于容抗Xc的绝对值；电压比电流滞后的绝对值；电压比电流滞后90。图图6.11 电感上电压、电流相量图与波形电感上电压、

20、电流相量图与波形时域：时域：tuCiddUCIjIXICUCjj1或或频域：频域：电容的相量电路模型电容的相量电路模型3 电容元件电容元件相位：相位：90ui有效值：有效值：IXCIUC|2R a UUU解 图（）V80V60V10022U书后习题书后习题6.6 图示各电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压图示各电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压 u 和电流和电流 i的有效值。的有效值。:502A 100V,U 图(b)100V 2 902j2 2 2 45 A50RCIII A828.2I故C(c):301A300 VU图以电感与电容的并联电压为参考相量j-2j=-jA,40j+

21、30=5053.1 VCLRCIIIUUU 22V60V100U（初始相位为零的相量定义为参考相量）（初始相位为零的相量定义为参考相量）100V+-u 60V i(a)V1 V2 A+-u 50 50 i 2A(b)i A 15 30 1A+-u 40(c)图题 5.4+-uC-jj-j（设（设 为为参考相量参考相量）ooR1UU0=60 0 V（设（设 为为参考相量参考相量）oCU=U 0 V已知图题已知图题6.6所示电路中所示电路中 L=3H，C=5 10-3F。试求电压。试求电压 和和 。例题6.6S0.2cos 45A,10rad/s,20,itR（）CuLRuu、图题图题 6.6解S

22、mS0.2cos(45)A0.2 45 AitI感抗和容抗分别为感抗和容抗分别为301()20LCXLXC 根据根据mmS20 0.245445(V)RURI mmSjj30 0.2 456 135(V)LLUX I mmSjj20 0.245445(V)CCUX I 得各电压的时域表达式得各电压的时域表达式4cos 456cos 1354cos 45RLCututut（）V（）V（）V直流电路中无独立源一端口网络（仅由线性电阻和线性受控源组成直流电路中无独立源一端口网络（仅由线性电阻和线性受控源组成的电路）对外可以等效的电路）对外可以等效成成电阻电阻R。那么不含独立源的线性交流一端口网络，如

23、图那么不含独立源的线性交流一端口网络，如图6.12。它对外的等效电路是什么？它对外的等效电路是什么？+-图图6.12 无独立源交流一端口网络无独立源交流一端口网络IU6.5RLC串联电路的阻抗图图6.13(a)所示所示 RLC 串联电路串联电路RLCRuLuCui6.13(a)相量电路模型如图相量电路模型如图 6.13(b)所示所示6.13(b)根据根据KVL的相量形式，可得图的相量形式，可得图(b)所示电路的端口电压相量方程。所示电路的端口电压相量方程。CLRUUUU1jjRILIIC1j()(6.33)RLIC(6.37)Z I欧姆定律欧姆定律相量形式相量形式令令 Z=LC1j()j()j

24、RLRXXRXZC阻阻 抗抗电电 阻阻电电 抗抗LCXXX6.13(b)等效等效22LCZRXX（）阻抗模阻抗模arctgLCXXR阻抗角阻抗角RLC电路性质：电路性质：XL|XC|时阻抗角时阻抗角 0电压电压 u 越前于电流越前于电流 i ,R、L、C串联电路呈现串联电路呈现感性感性；XL|XC|时阻抗角时阻抗角 电压电压 u 滞后于电流滞后于电流 i ,R、L、C串联电路呈现串联电路呈现容性容性；00XL=|XC|时阻抗角时阻抗角电压电压 u 与电流与电流 i 同相，同相，R、L、C串联电路呈现串联电路呈现阻性阻性。又根据又根据|)(ZIUIUIUZiuiu(6.42)ui可得可得|(6.

25、41)UZIarctan(6.36)LCXXR根据式根据式IRURIXILULLjjIXICUCCjj1CLRUUUU22）（CLRUUUU 有效值的关系：有效值的关系：RLC串联电路的相量图串联电路的相量图6.13(b)图图6.14 RLC串联电路的相量图串联电路的相量图R、L、C串联电路电压相量图组成直角三角形，它与阻抗三角形相似。串联电路电压相量图组成直角三角形，它与阻抗三角形相似。如图如图6.15所示所示LCXXXZR图图6.15 阻抗三角形阻抗三角形)1j(CLRZ=15+j50001210-3-1/(5000510-6)=15+j2025 53.1CLXXX ZRt ucos100

26、一个电阻一个电阻R=15、电感、电感L=12mH的的 线圈与线圈与C=5F的电容器相串联，接的电容器相串联，接在电压在电压 V的电源上，的电源上，=5000rad/s。试求电流。试求电流i、电、电容器端电压容器端电压uC和线圈端电压和线圈端电压uW例题6.7 此为此为R、L、C串联，其阻抗串联，其阻抗 解1.5341.5325V0/100mmZUI电流相量和瞬时表达式分别为电流相量和瞬时表达式分别为4cos(53.1)Ai t160cos(143.1)VCu tmmjIXUCCj40453.1160143.1 V 电容电压相量和瞬时表达式电容电压相量和瞬时表达式线圈看成线圈看成RL串联，其阻抗

27、串联，其阻抗Wj(15j60)62 76ZRL 线圈端电压相量和瞬时表达式线圈端电压相量和瞬时表达式 mWmUZI6276453.124822.9 V W248cos(22.9)Vu t将将GCL并联电路的时域模型变换成相量模型，如图并联电路的时域模型变换成相量模型，如图6.17(b)所示。所示。以以GCL并联电路为例，如图并联电路为例，如图6.17(a)所示。所示。根据根据KCL的相量形式，可得图的相量形式，可得图6.17(b)的的KCL方程相量形式。方程相量形式。11jj()jGCLIIIIGUCUUGCULLCLY1j()j()jYGCGBBGBYL令6.6GCL并联电路的导纳导导 纳纳

28、电电 导导电电 纳纳导纳角导纳角容容 纳纳感感 纳纳YuiuiYUIUIUIY|)(端口即有即有|(6.49)IYU(6.50)iuY端口电流滞后于电压，端口电流滞后于电压，GCL并联电路呈现并联电路呈现感性感性；0|Y时CLBB端口电流越前于电压，端口电流越前于电压，GCL并联电路呈现并联电路呈现容性容性。0|Y时CLBB等效等效LCGIIII有效值有效值 I=22）（LCGIIIIGICILIUy图图6.18 GCL并联电路相量图并联电路相量图阻抗与导纳之间的关系：阻抗与导纳之间的关系：YZ1GCL并联电路的相量图并联电路的相量图G、C、L并联电路电流相量图组成直角三角形，它与导纳三角形相

29、似。并联电路电流相量图组成直角三角形，它与导纳三角形相似。导纳三角形导纳三角形YGLCB=B+BZY1则LRj1222222jjLRLGBLRLRjZRL若RLRRG12222221LLBLRL 其中：其中：图图6.19 RL串联电路及其等效的并联电路串联电路及其等效的并联电路说明说明：Y 与与 Z 等效是在某一频率下求等效是在某一频率下求出的，故等效的出的，故等效的 Z 或或 Y 与频率有关。与频率有关。解GCL并联电路的导纳为并联电路的导纳为 j1/()YGCL其等效阻抗其等效阻抗 11j1/()ZYGCL,Hz50时当frad/s1002fS)1100/(110100 jS102163Z

30、复阻抗为=(164+j235)阻抗阻抗 Z 的虚部为正，其串联等效电路是由电阻和感抗构成，其中等效电感为的虚部为正，其串联等效电路是由电阻和感抗构成，其中等效电感为H747.0s )100(2351-LXL等效电路如右图所示等效电路如右图所示。有一有一GCL并联电路，其中并联电路，其中G=2mS,L=1H,C=1 F。试在频率为。试在频率为50Hz和和400Hz两种情况下求其串联等效电路的参数。两种情况下求其串联等效电路的参数。例题6.8,Hz400时当frad/s800361(236j250)2 10 Sj800 101/(800 1)Z其复阻抗为阻抗阻抗 Z 的虚部为负，表明它所对应的等效

31、电路是由电阻和容抗串联构成，等的虚部为负，表明它所对应的等效电路是由电阻和容抗串联构成，等效电容为效电容为F59.1)250()s800(111-CXC等效电路等效电路如图如图(b)所示所示 比较图比较图(a)、(b)可见可见,一个实际电路在不同频率下的等效电路，不仅其电路参数一个实际电路在不同频率下的等效电路，不仅其电路参数不同，甚至连元件类型也可能发生改变。这说明不同，甚至连元件类型也可能发生改变。这说明经过等效变换求得的等效电路只经过等效变换求得的等效电路只是在一定频率下才与变换前的电路等效。是在一定频率下才与变换前的电路等效。,200H1.0rad/s1023LXL解36111002

32、10 rad/s5 10FCXCcd11(1)40(1 j2)1j1/200j/100ZRCabab1(2.5 j7.5)mSYZabcdj126.49 71.56ZL Z书后习题书后习题6.7 在图示电路中已知在图示电路中已知 ，=2103rad/s。(1)求求 ab 端的等效阻抗和等效导纳。端的等效阻抗和等效导纳。(2)求各元件的电压、电流及电源电压求各元件的电压、电流及电源电压 u，并作各电压、电流的，并作各电压、电流的 相量图。相量图。Acos2tiRcd(2)200 0 VRUIRa1j447.2 153.43 VcUL IA43.63236.21RCIIIV99.13483.282

33、1abIZU)V99.134cos(283.282tu各电压、电流相量图如下各电压、电流相量图如下A902jcdUCIC小结：小结：1、不含独立源的线性交流一端口网络对外电路而言，、不含独立源的线性交流一端口网络对外电路而言，可以用一个阻抗可以用一个阻抗Z或导纳或导纳Y等效；等效；2、在同一角频率、在同一角频率下，下，Z=1/Y，但是，但是Z中的中的R一般不等一般不等于于Y中的中的1/G；3、根据、根据Z或或Y，可以确定线性交流一端口网络的性质，可以确定线性交流一端口网络的性质（容性网络、感性网络、电阻网络、超前网络、滞后（容性网络、感性网络、电阻网络、超前网络、滞后网络）。网络）。用相量表示

34、正弦电压、电流并引入阻抗和导纳来表示元件方程，用相量表示正弦电压、电流并引入阻抗和导纳来表示元件方程，使使得相量形式的基尔霍夫定律方程和元件方程均变成了线性代数方程，得相量形式的基尔霍夫定律方程和元件方程均变成了线性代数方程，和直流电路中相应方程的形式是相似的。和直流电路中相应方程的形式是相似的。分析步骤如下：分析步骤如下：1 1 将电阻推广为阻抗，将电导推广为导纳。将电阻推广为阻抗，将电导推广为导纳。2 2 将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、电流的相量。将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、电流的相量。3 3 按线性直流电路分析方法计算相量模型电路。按线性直流电路分析

35、方法计算相量模型电路。4 将所得的电压、电流相量计算结果变换成正弦表达式。将所得的电压、电流相量计算结果变换成正弦表达式。6.7正弦电流电路的相量分析法过程示意图见下页。过程示意图见下页。(1)相量正变换相量正变换相量电路模型相量电路模型用线性直流电路的分析方法用线性直流电路的分析方法建立复数形式电路方程建立复数形式电路方程得频域响得频域响应相量应相量(3)相量反变换相量反变换得时域响得时域响应表达式应表达式建立含微积分建立含微积分的电路方程的电路方程(时域分析过程时域分析过程)正弦电正弦电流电路流电路正弦电流电路相量分析法过程示意如图正弦电流电路相量分析法过程示意如图6.20图图6.20 正

36、弦电流电路相量分析法过程示意图正弦电流电路相量分析法过程示意图 解解 取取 0ababUUA5LURUababA521IIL上电流滞后电压上电流滞后电压 90o，即，即 A9051IA452555 j21III注意注意：电流表读数均为有效值，有效值不满足：电流表读数均为有效值，有效值不满足KCL方程，而电流相量是满足方程，而电流相量是满足KCL方程的。方程的。L补充补充6.4 已知已知 的读数是的读数是5A,和和R数值相等，求数值相等，求 和和的读数。的读数。A25即即 读数为读数为5A,读数为读数为 各电压、电流相量图如下各电压、电流相量图如下解将图将图(a)中时域电路模型变换为相量模型，中

37、时域电路模型变换为相量模型，如图如图(b)S60 45 VU 其中CRCRCRZj1j1j1/)j1(5j1RCRS60 45 V6 2 Aj5(1j)j10UIZL总电流A456j1jj1IRCRCICRRICA)45100cos(26tCi对应时域设图(a)电路中 ，求电流 。S60 2cos(45)Vutrad/s10010RH1.0LF103CCi例题6.9R1R:1 0 A,10VRIIU 解V903.17,A01:L1LUIILA60120/V3.17j10222UIUA,30732.1:21CIIICV6032.1710jCCIUI11 0 书后习题书后习题6.8 在图示电路中，

38、各元件电压、电流取关联参考方向。在图示电路中，各元件电压、电流取关联参考方向。设设 A，写出各元件电压、电流相量。，写出各元件电压、电流相量。j17.3图题2010-j101ICILI2I书后习题书后习题6.9 已知图示电路中已知图示电路中 UR=UL=10V，R=10，XC=-10，求，求 IS.10 0 V,10 90 VRLUU解设则10j10(1 j)Ajj10RLCCUUIX 1 0 ARRIUR S1 01 jj 1 90 ARCIII A1SI+-+Rj XL j XCSIRULURICI补充补充6.7 下图所示电路中，下图所示电路中，=100rad/s。试用支路电流法求电流。试

39、用支路电流法求电流 i1。utSV 4cositSA 4cos解解 采用支路电流法。节点采用支路电流法。节点KCL方程方程112Sn:0III2334 4S:(j)lRL IR IU0)j(j1:332211ILRIRICl0:n4312IIIA180cosA,2/111tiI解得回路回路KVL方程方程l1l2uS21i1i4(a)1+-11iS0.01H0.01Fi2i3书后习题书后习题6.13已知图示电路中已知图示电路中 g=1S，=1rad/s。求受控电流源的电压。求受控电流源的电压 u12。utSV10 2 sinitSA10 2 cos+-uS1F1Hu2+-1FiS1gU212 图

40、图 题题解解 A010V,9010SSIU2S111j11j1j:21UgUCURURLCnnn2S22211j1:UgIURCURnnn22nUU解得解得 V20jV1021nnUUV43.6336.22V)20j10(2112nnUUUV43.63cos236.2212tu列写节点电压方程：列写节点电压方程：ui+-uo+-CCRR图图 题题u+-解解CRRUU/j1oj11jRRRiUUj131CRRCRR/j1/j1CRRCRRC/j1/j1/j1ooii11j1j1j33UUUUUUuo越前于 ui 的相位差为 o90书后习题书后习题6.14 在图示在图示 RC 移相电路中设移相电路

41、中设 ，试求输出，试求输出电压电压uo和输入电压和输入电压ui的相位差。的相位差。)/(1CR分析分析：图示电路含理想变压器，取节点图示电路含理想变压器，取节点为参考点时节点和的节点电压也是理为参考点时节点和的节点电压也是理想变压器的端口电压。理想变压器是二端想变压器的端口电压。理想变压器是二端口元件，其端口电压、电流不服从欧姆定口元件，其端口电压、电流不服从欧姆定律，所以不能用自导纳和互导纳表示其参律，所以不能用自导纳和互导纳表示其参数。这时应采用改进节点电压法，即增加数。这时应采用改进节点电压法，即增加端口电流端口电流 、为变量。为变量。1I2I)2(0)jjj1(j2254215IUCC

42、LRUC)4()/1()3(2121InIUnU上述节点方程包含上述节点方程包含 、两个未知两个未知量，因此还要引用理想变压器本身量，因此还要引用理想变压器本身的两个方程的两个方程 1I2I方程方程(1)(4)联立便可得解联立便可得解 例题6.12列写图示电路的改进节点电压方程。列写图示电路的改进节点电压方程。351521111(jj)j(1)SUCC UC UIRR图示电路中图示电路中,C=0.5F 时，时，求当，求当 C=0.25F 时，时，iC=？itC510sin(/s+30)A4.0j6.15 j32)5 j3(2iZocii150.5F()j0.2605.752.87 Vj2CCU

43、ZIZC当时，ocCi5.040.25F52.87 A1/j2UCIZC当时，A13.3710sin04.5A87.5210cos04.5Ctti例题6.13(b)对原电路做戴维南等效，如对原电路做戴维南等效，如图（图（b）所示。）所示。解图图(a)(a)所示电路，正弦电压源角频率为所示电路，正弦电压源角频率为=1000rad/s，电压表为理，电压表为理想的。求可变电阻比值想的。求可变电阻比值R1/R2为何值时，电压表的读数为最小？为何值时，电压表的读数为最小？解理想电压表的阻抗为无穷大，理想电压表的阻抗为无穷大，为串为串联，设联，设 ，分得分压为分得分压为 21,RRrRR21/1R1S1S

44、12(1)1RUrUURRr电阻电压为电阻电压为 6SS366(2)(64)j10j10UUUL根据根据KVLKVL，电压表两端电压表达式为，电压表两端电压表达式为 31S(0.3j0.3)(3)1rUUUUr 1230.3017RrrrR即因其因其虚部与虚部与 无关故无关故当实部为零时，当实部为零时，的模即电压表的读数便是最的模即电压表的读数便是最小。因此得小。因此得Ur例题6.14通过做出相量图可进一步理解可变电阻改变通过做出相量图可进一步理解可变电阻改变时电压表读数的变化。设时电压表读数的变化。设 为参考相量，由为参考相量，由式式(1)、(2)、(3)画出相量图如图画出相量图如图(b)所

45、示。所示。SU1S1S12SS331S(1)166(2)(64)j10j10(0.3j0.3)(3)1RUrUURRrUUULrUUUUr 说明说明：由式：由式(1)可知，当改变可变电阻时，可知，当改变可变电阻时，的模发生变化而相位的模发生变化而相位不变。再由相量图不变。再由相量图(b)可见，当可见，当 变到与变到与 正交即式正交即式(3)括号中的括号中的实部为零时，实部为零时，的长度即电压表的读数为最小的长度即电压表的读数为最小。1U1UUU6.8含互感元件的正弦电流电路tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111时域时域频域频域22122111jjjjILIMUIMILU说

46、明说明：由于互感元件方程一般表达成电压是电流的函数，故对含互感的：由于互感元件方程一般表达成电压是电流的函数，故对含互感的电路宜选用以电流为变量的分析方法，例如电路宜选用以电流为变量的分析方法，例如支路电流法支路电流法和和回路电流法。回路电流法。图图6.21 互感元件的相量电路模型互感元件的相量电路模型1 互感元件的相量模型互感元件的相量模型列出图列出图6.22所示电路的方程。所示电路的方程。1230(1)III1 113 3S(2)R IUR IU2 223 3S(3)R IUR IU解用支路电流法。对独立节点和两个独用支路电流法。对独立节点和两个独立回路立回路(取左边的网孔和外网孔取左边的

47、网孔和外网孔)列写列写KCL和和KVL方程如下：方程如下：式中式中 、为互感端口电压，为互感端口电压，根据式根据式 1U2U11 122122j-jjjUL IMIUMIL I 代入代入(2)、(3)消去消去 、得得 1U2U11123 3S(j)jRL IMIR IU12223 3Sj(j)MIRL IR IU(4)(5)方程方程(1)、(4)、(5)联立便可得解。联立便可得解。例题6.152 含互感元件电路方程的列写含互感元件电路方程的列写图图6.22 例题例题 6.15列出图列出图6.23所示电路的回路电流方程。所示电路的回路电流方程。24114223(j)(j)(j)0(1)RRL I

48、RM IRM I 回路回路10j)j()j(32224314ILILRRIMR回路回路2回路回路3212 21223S(j)j(j)RM IL IRRL IU方程方程(1)中中 和和 分别为回路电流分别为回路电流 、通过互感在回通过互感在回路路1中产生的电压中产生的电压。2jIM3jIM2I3I例题6.16解图图6.23 例题例题 6.16书后习题书后习题6.21(b)设图示一端口网络中设图示一端口网络中 ，rad/s，求其戴维南等效电路。，求其戴维南等效电路。utSV 200 2 cos310解解 用消互感法用消互感法，如图（，如图（b）所示）所示L2-M=0.1H+-uSM=0.1H200

49、(b)L1-M=0.1HV87.8177.176175j25S211ocjjjUMLMLRMLRUMLMLRMLMLRMZ2121injjjjj43.181.15850j150相量形式的戴维南等效电路如图相量形式的戴维南等效电路如图(c)所示所示uS0.2H+-*0.1H0.2H200*（a）图图6.24 补题补题 6.10(1)互感在电路中常用于传输和变换作用，如图互感在电路中常用于传输和变换作用，如图6.25(a)所示。所示。当从原边看进去时，相当于无源一端口网络，当从原边看进去时，相当于无源一端口网络，可用阻抗来等效。对互感原边和副边所在回路可用阻抗来等效。对互感原边和副边所在回路分别列

50、写分别列写KVL方程得方程得 0jjjj222211211IZILIMUIMIL即求得从原边看进去的等效阻抗为即求得从原边看进去的等效阻抗为 21eq1r1122()jjjUMZLZLIZL等效电路如图等效电路如图6.25（b）所示）所示图图6.25(a)22rrr22()()j(6.63)jMMZRXZL其中副边回路总阻抗表示副边回路阻抗对等效阻抗的影响，称为副边对原边的表示副边回路阻抗对等效阻抗的影响，称为副边对原边的引入阻抗引入阻抗，其实部和虚部分别称为，其实部和虚部分别称为引入电阻引入电阻和和引入电抗引入电抗。3 互感的阻抗变换作用互感的阻抗变换作用例题6.19(应用原边等效电路应用原